Subgroups — C₂×#22558656 #30822253

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558656	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
7	#16863453	—	2	2	no	—
8	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
12	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	#14523954	—	2	4	no	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#11761612	—	2	16	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₂×#1491	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇	#1491	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#432	—	67	1	no	—
200	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
201	#1491	—	67	8	no	—
202	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
203	C₆₇	C₂×#1491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#432	—	67	4	no	—
219	#432	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
222	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
224	C₂×#97	—	134	1	no	—
225	C₂×#97	—	134	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
227	Q₈⋊C₈	—	67	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
251	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
275	#97	—	134	4	no	—
276	#97	—	134	4	no	—
277	C₄×C₈	—	67	4	no	—
278	C₄×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	#11761612	1	8	yes	complemented
287	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	134	16	no	—
310	C₂×C₈	—	268	4	no	—
311	C₂×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂×C₈	—	134	8	no	—
313	C₂×C₈	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	#14523970	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	16	no	—
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	C₂×#11761612	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	268	4	no	—
370	C₈	—	134	8	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	#16863360	1	2	yes	—
375	C₂²	#16863405	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#14523970	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	#16863360	1	2	yes	—
387	C₄	#16863405	1	2	yes	—
388	C₄	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#14524074	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	#22558656	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#16863360	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16863405	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#14523970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558656	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
16. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
93. C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	semidirect
143. Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
194. C₂×C₆₇	#1491	semidirect
203. C₆₇	C₂×#1491	semidirect
286. C₂×Q₈	#11761612	semidirect
341. Q₈	C₂×#11761612	semidirect
391. C₂	#22558656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22558656	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#1491	67

Subgroups — C2×#22558656 #30822253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558656 #30822253