Subgroups — C₂×#22558647 #30822258

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558647	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
12	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
13	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
14	C₄×#11761629	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863418	—	2	2	no	—
26	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
30	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524005	—	2	4	no	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	#14524005	—	2	2	no	—
69	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14524001	—	2	2	no	—
71	#14524001	—	2	4	no	—
72	#14524001	—	2	4	no	—
73	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#14523953	—	2	4	no	—
94	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	#11761629	—	2	16	no	—
114	#11761629	—	2	8	no	—
115	#11761629	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11761611	—	2	16	no	—
146	#11761611	—	4	8	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	#104	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	D₂₆₈	—	2	16	no	—
225	D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
271	C₂×#1489	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	#1489	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
276	D₆₇	—	4	2	no	—
277	D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
279	C₂×#423	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
281	#1489	—	67	8	no	—
282	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	67	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
290	C₄×#41	—	67	4	no	—
291	C₄×#41	—	67	4	no	—
292	C₄×#41	—	134	2	no	—
293	C₄×#41	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂×#117	—	67	1	no	—
301	C₂×#117	—	134	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
304	#423	—	67	4	no	—
305	#423	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
310	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×#97	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
315	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
316	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
317	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×#41	—	67	4	no	—
319	C₂×#41	—	134	2	no	—
320	C₂×#41	—	134	4	no	—
321	C₂×#41	—	134	4	no	—
322	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	67	4	no	—
346	C₄×D₄	—	67	2	no	—
347	C₄×D₄	—	67	2	no	—
348	C₄×D₄	—	134	4	no	—
349	C₄×D₄	—	134	4	no	—
350	C₄×D₄	—	134	2	no	—
351	C₄×D₄	—	134	4	no	—
352	C₄×D₄	—	134	4	no	—
353	C₄×D₄	—	134	1	no	—
354	C₄×D₄	—	134	1	no	—
355	#117	—	67	4	no	—
356	#117	—	134	4	no	—
357	#117	—	134	4	no	—
358	#117	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	#97	—	134	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	67	2	no	—
387	C₄×C₈	—	134	1	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	67	1	no	—
390	C₂⁴	—	134	1	no	—
391	#41	—	134	8	no	—
392	#41	—	134	16	no	—
393	#41	—	134	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	#11761611	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	268	8	no	—
433	M₁₆	—	134	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	268	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	4	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	67	2	no	—
456	C₄²	—	67	2	no	—
457	C₄²	—	67	2	no	—
458	C₄²	—	67	2	no	—
459	C₄²	—	67	2	no	—
460	C₄²	—	67	2	no	—
461	C₄²	—	134	4	no	—
462	C₄²	—	134	4	no	—
463	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	268	2	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	67	2	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	—	134	2	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	—	134	2	no	—
475	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	C₂×#11761611	1	4	yes	complemented
479	D₄	—	67	4	no	—
480	D₄	—	134	16	no	—
481	D₄	—	134	4	no	—
482	D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	8	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	16	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	268	2	no	—
522	C₈	—	134	4	no	—
523	C₂²	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	268	8	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	134	2	no	—
528	C₂²	—	134	2	no	—
529	C₂²	—	134	4	no	—
530	C₂²	—	134	2	no	—
531	C₂²	#16863358	1	2	yes	—
532	C₂²	#16863396	1	2	yes	—
533	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	268	2	no	—
540	C₄	—	67	4	no	—
541	C₄	—	134	2	no	—
542	C₄	—	134	2	no	—
543	C₄	#16863358	1	2	yes	—
544	C₄	#16863396	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	268	4	no	—
550	C₂	—	268	2	no	—
551	C₂	#22558647	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16863396	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863418	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
4. #22558647	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#16863125	C₂	semidirect
7. C₂×#16863123	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863418	C₂²	semidirect
30. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863125	C₂²	semidirect
35. #16863123	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
120. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
168. C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	semidirect
200. Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
227. D₂₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
272. C₂×C₆₇	#1489	semidirect
283. C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	C₂×#1489	semidirect
315. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂×Q₈	#11761611	semidirect
478. Q₈	C₂×#11761611	semidirect
551. C₂	#22558647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
C₂×#16863418	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22558647	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863125	2
C₂×#16863123	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1489	67

Subgroups — C2×#22558647 #30822258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558647 #30822258