Subgroups — C₂×#22558648 #30822259

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558648	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
9	#16863420	—	2	2	no	—
10	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
14	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
43	#14523954	—	2	4	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#11761612	—	2	16	no	—
100	#11761612	—	4	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
185	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#1489	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇	#1489	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#423	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
263	#1489	—	67	8	no	—
264	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₆₇	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
270	C₄×#41	—	2	2	no	—
271	C₄×#41	—	2	2	no	—
272	C₄×#41	Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	2	1	no	—
281	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#423	—	67	4	no	—
285	#423	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
288	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
289	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×#97	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	67	8	no	—
293	D₄⋊C₈	—	67	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
356	#97	—	134	4	no	—
357	C₄×C₈	—	67	4	no	—
358	C₄×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	16	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	#11761612	1	4	yes	complemented
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	#11761612	1	4	yes	complemented
373	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	268	8	no	—
403	M₁₆	—	134	16	no	—
404	C₂×C₈	—	268	4	no	—
405	C₂×C₈	—	134	4	no	—
406	C₂×C₈	—	134	8	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	C₂×#11761612	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	C₂×#11761612	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	#14523970	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	268	4	no	—
486	C₈	—	134	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	#16863360	1	2	yes	—
496	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	#16863360	1	2	yes	—
507	C₄	#16863397	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#14523970	1	4	yes	—
509	C₄	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	#22558648	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16863360	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#14523970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863420	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. #22558648	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #16863420	C₂²	semidirect
14. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
112. C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	semidirect
118. C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
184. Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
188. D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
256. C₂×C₆₇	#1489	semidirect
266. C₆₇	C₂×#1489	semidirect
366. C₂×Q₈	#11761612	semidirect
372. C₂×D₄	#11761612	semidirect
444. Q₈	C₂×#11761612	semidirect
448. D₄	C₂×#11761612	semidirect
515. C₂	#22558648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22558648	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₂×#1489	67

Subgroups — C2×#22558648 #30822259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558648 #30822259