Subgroups — C₂×#22558649 #30822260

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558649	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
9	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
10	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
11	C₄×#11761628	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863420	—	2	2	no	—
23	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863128	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863125	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524000	—	2	4	no	—
66	#14524000	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	16	no	—
101	#11761628	—	2	8	no	—
102	#11761628	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	#11761612	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×#1489	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	#1489	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
261	C₂×#423	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1489	—	67	8	no	—
264	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₆₇	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	—	67	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
270	C₄×#41	—	67	4	no	—
271	C₄×#41	—	67	4	no	—
272	C₄×#41	—	134	2	no	—
273	C₄×#41	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂×#117	—	67	1	no	—
281	C₂×#117	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#423	—	67	4	no	—
285	#423	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
288	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
290	C₂×#97	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	Q₈⋊C₈	—	67	8	no	—
293	D₄⋊C₈	—	67	8	no	—
294	C₂×#41	—	67	4	no	—
295	C₂×#41	—	134	4	no	—
296	C₂×#41	—	134	4	no	—
297	C₂×#41	—	134	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
319	C₄×D₄	—	67	4	no	—
320	C₄×D₄	—	67	2	no	—
321	C₄×D₄	—	67	2	no	—
322	C₄×D₄	—	134	4	no	—
323	C₄×D₄	—	134	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	4	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	2	no	—
327	C₄×D₄	—	134	1	no	—
328	C₄×D₄	—	134	1	no	—
329	#117	—	67	4	no	—
330	#117	—	134	2	no	—
331	#117	—	134	4	no	—
332	#117	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	134	1	no	—
360	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	134	8	no	—
362	#41	—	134	8	no	—
363	#41	—	134	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	67	4	no	—
369	C₂×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	16	no	—
403	M₁₆	—	268	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	268	4	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄²	—	134	4	no	—
420	C₄²	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	134	4	no	—
422	C₄²	—	134	2	no	—
423	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	268	2	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	67	4	no	—
443	Q₈	—	134	4	no	—
444	Q₈	—	134	2	no	—
445	D₄	—	67	4	no	—
446	D₄	—	134	16	no	—
447	D₄	—	134	4	no	—
448	D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	16	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	#14523971	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₈	—	268	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	268	2	no	—
493	C₂²	—	268	8	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	#16863359	1	2	yes	—
496	C₂²	#16863398	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	134	4	no	—
506	C₄	#16863359	1	2	yes	—
507	C₄	#16863398	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#14523971	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	268	4	no	—
515	C₂	#22558649	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16863359	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
3. #22558649	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863128	C₂	semidirect
5. C₂×#16863125	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863420	C₂²	semidirect
26. #16863128	C₂²	semidirect
27. #16863125	C₂²	semidirect
31. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
105. C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	semidirect
109. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
216. D₂₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
224. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	semidirect
255. C₂×C₆₇	#1489	semidirect
262. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	C₂×#1489	semidirect
289. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
515. C₂	#22558649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863420	2
#22558649	2
C₂×#16863128	2
C₂×#16863125	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1489	67

Subgroups — C2×#22558649 #30822260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558649 #30822260