Finite Group Databasebeta

← #30822261

Subgroups — #30822261

Order 17152.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761627C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558645C214yesmaximal, complemented
8#22558588C214yesmaximal, complemented
9C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627C411yescharacteristic
11C2×M16×D67—21no—
12C4×#11761627—21no—
13C4×#11761627—21no—
14C4×#11761627—21no—
15C4×#11761627—21no—
16C4×#11761627C412yes—
17C4×#11761627C412yes—
18C4×#11761627C2212yes—
19C4×#11761627C2212yes—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C411yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25C2×#14524001C411yescharacteristic
26C2×#14523999—21no—
27C22×C4×Dic67—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863451—21no—
31#16863448C2212yescomplemented
32#16863446—21no—
33#16863418C2212yescomplemented
34#16863358—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863348—21no—
37#16863348—21no—
38M16×Dic67—21no—
39C4×#11761611C2212yescomplemented
40#97×D67—21no—
41C4×C8×D67C2212yescomplemented
42#16863128C2214yescomplemented
43#16863126C2214yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761627—28no—
50C2×#11761627—21no—
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627C2×C412yes—
53C2×#11761627C2×C412yes—
54C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C23×Dic67—21no—
58C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761611—22no—
63C2×#11761611—22no—
64M16×D67—28no—
65C2×C8×D67—22no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134C2×C412yes—
69C4×Dic134C2312yes—
70#14524008—21no—
71#14524008—21no—
72#14524008C2×C412yes—
73#14524008C2×C412yes—
74D4×Dic67—21no—
75D4×Dic67—21no—
76D4×Dic67C2×C412yes—
77D4×Dic67C2×C412yes—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82(C22⋊D67)⋊C4—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524001—21no—
87#14524001—21no—
88#14524001C2×C412yes—
89#14524001C2×C412yes—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92#14523999—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—22no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67—22no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67C2311yescharacteristic
116C42×D67C2311yescharacteristic
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118Dic67⋊C8—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—22no—
124C4×C67⋊C8C2312yes—
125C8×Dic67—22no—
126C8×Dic67—22no—
127C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
128C23×C4×C67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2×C412yes—
133C4×D4×C67C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2312yes—
142C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
143#11761627—28no—
144#11761627—28no—
145#11761627—24no—
146#11761627—24no—
147#11761627—24no—
148#11761627M1618yescomplemented
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—24no—
151C2×Dic134C22×C412yes—
152C2×C22⋊D67—28no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C22×Dic67—28no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—44no—
163C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67—24no—
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761612—24no—
182#11761611—28no—
183#11761611—44no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C8×D67—28no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C22×C412yes—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C24×C67—21no—
216C2×D4×C67—24no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67C22×C412yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—44no—
223C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226M16×C67—24no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67C22×C412yes—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C42×C67C22×C411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67—24no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247D4×C67—24no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67C2×M1614yescomplemented
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—44no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—28no—
264C22⋊D67—28no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—28no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—28no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67#10414yes—
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67C2×M1614yes—
294Dic134—24no—
295Dic134—22no—
296Dic134C2×M1614yescomplemented
297C8×C67—24no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—24no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—24no—
304C22×C67—48no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67C2×#10412yes—
308C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67#40712yes—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67C22×M1612yes—
322C4×C67#57512yes—
323Dic67—24no—
324Dic67—21no—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—42no—
328Dic67#40712yes—
329Dic67C2×#10412yes—
330Dic67C2×#10412yes—
331#17447—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—44no—
334C2×C67C2×#40711yescharacteristic
335C2×C67#289611yescharacteristic
336C2×C67C22×#10411yescharacteristic
337D67—22no—
338D67—41no—
339C2×C4×#41—671no—
340#2920—671no—
341C2×C4×M16—671no—
342#1491—671no—
343#1491—671no—
344#1490—671no—
345#1490D6711yescharacteristic, complemented
346#1489—674no—
347#1476—674no—
348C67#1744711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C22×M16—1341no—
351C4×#41—672no—
352C4×#41—672no—
353C4×#41—672no—
354C4×#41—672no—
355C4×#41—1341no—
356C4×#41—1341no—
357C4×#41—1341no—
358C4×#41—1341no—
359C2×C4×Q8—671no—
360C2×C4×Q8—671no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—1341no—
363C2×C4×D4—1341no—
364C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#117—671no—
366C2×#117—1341no—
367C22×C42—671no—
368C22×C42—1341no—
369#432—671no—
370#432—1341no—
371#432C2×D6711yescharacteristic
372#431—672no—
373#431—1341no—
374#423—672no—
375#407—1341no—
376C4×M16—671no—
377C4×M16—672no—
378C4×M16—1341no—
379C4×M16—1341no—
380C4×M16—1341no—
381C4×M16C2×D6711yescharacteristic
382C2×#97—1341no—
383C2×C4×C8—672no—
384Q8⋊C8—674no—
385Q8⋊C8—674no—
386D4⋊C8—674no—
387D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
388C2×#41—672no—
389C2×#41—672no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C2×#41—1348no—
393C22×Q8—671no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4C4×D6711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1342no—
404C2×M16—1342no—
405C2×M16—1348no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1342no—
408C4×Q8—672no—
409C4×Q8—672no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4C4×D6712yes—
431C4×D4C22×D6712yes—
432#117—672no—
433#117—672no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—1342no—
459C2×C42—1342no—
460C2×C42—1342no—
461C2×C42—1342no—
462C2×C42—1341no—
463C2×C42—1341no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊C8—672no—
467C4⋊C8—1342no—
468C4⋊C8C22×D6712yes—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8—1341no—
472#97—21no—
473#97—21no—
474#97—1342no—
475#97—1341no—
476#97—1341no—
477C4×C8—672no—
478C4×C8—1342no—
479C4×C8—1342no—
480C4×C8C22×D6712yes—
481C24—21no—
482C24—671no—
483#41—678no—
484#41—1344no—
485#41—1344no—
486#41—1348no—
487#41—1348no—
488#41—1344no—
489C2×Q8—672no—
490C2×Q8—1344no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1348no—
497C2×D4C2×C4×D6712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2684no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—1344no—
520C22×C4—1344no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1348no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531M16—24no—
532M16—2684no—
533M16—1348no—
534M16—1344no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1348no—
538C2×C8—1342no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—671no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—1342no—
567C42—1342no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C42C2×C4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42D4×D6711yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—2681no—
581C23—671no—
582C23—671no—
583C23—1342no—
584C23—1342no—
585C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586Q8—674no—
587Q8—1344no—
588Q8—1342no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—1348no—
592D4—1348no—
593D4M16×D6714yescomplemented
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—671no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—674no—
611C2×C4—674no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—671no—
614C2×C4—671no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1348no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1348no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—2682no—
639C8—1344no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—48no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—2684no—
647C22—672no—
648C22—1341no—
649C22—1341no—
650C22—1341no—
651C22—1341no—
652C22—1341no—
653C22#104×D6712yes—
654C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2682no—
661C4—672no—
662C4—672no—
663C4—672no—
664C4—1341no—
665C4—1341no—
666C4—1341no—
667C4—1344no—
668C4C2×M16×D6712yes—
669C4#1686419212yes—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—2681no—
673C2—1342no—
674C2#407×D6711yescharacteristic
675C2#2256872311yescharacteristic
676C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761627C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#17447
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. C4×M16×D67C2semidirect
4. #22558657C2semidirect
5. #22558655C2semidirect
6. #22558652C2semidirect
7. #22558645C2semidirect
8. #22558588C2semidirect
9. C67×#1490C2semidirect
31. #16863448C22semidirect
33. #16863418C22semidirect
39. C4×#11761611C22semidirect
41. C4×C8×D67C22semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C67C22semidirect
148. #11761627M16semidirect
249. D4×C67C2×M16semidirect
296. Dic134C2×M16semidirect
345. #1490D67semidirect
348. C67#17447semidirect
387. D4⋊C8C2×D67semidirect
593. D4M16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616272
#225688392
C4×M16×D672
#225586572
#225586552
#225586522
#225586452
#225585882
C67×#14902
#1744767