Subgroups — #30822263

Order 17152.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22558588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
14	#41×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
18	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863864	—	2	1	no	—
20	#16863864	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
22	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
23	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
32	#117×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863452	—	2	1	no	—
36	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863448	—	2	1	no	—
38	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863359	—	2	1	no	—
41	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863348	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
46	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863128	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863126	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
65	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524008	—	2	1	no	—
87	#14524008	—	2	1	no	—
88	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14524005	—	2	1	no	—
99	#14524005	—	2	1	no	—
100	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#14524002	—	2	1	no	—
115	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524001	—	2	1	no	—
117	#14524001	—	2	1	no	—
118	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524000	—	2	1	no	—
121	#14524000	—	2	1	no	—
122	#14524000	—	2	1	no	—
123	#14523999	—	2	1	no	—
124	#14523999	—	2	1	no	—
125	#14523999	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
158	#14523954	—	2	1	no	—
159	#14523953	—	2	2	no	—
160	#14523953	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#11761629	—	2	2	no	—
184	#11761629	M₁₆	1	4	yes	complemented
185	#11761628	—	2	8	no	—
186	#11761628	—	2	2	no	—
187	#11761628	—	2	2	no	—
188	#11761627	—	2	8	no	—
189	#11761627	—	2	2	no	—
190	#11761627	M₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
194	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
200	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#11761612	—	2	4	no	—
240	#11761612	—	4	2	no	—
241	#11761611	—	2	8	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
297	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
327	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	D₂₆₈	—	2	4	no	—
367	D₂₆₈	—	2	1	no	—
368	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
369	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
389	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
390	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×D₆₇	#104	1	4	yes	—
393	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
394	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
395	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
397	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
398	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂×D₆₇	#407	1	2	yes	—
419	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
431	Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	Dic₆₇	—	4	1	no	—
437	Dic₆₇	—	4	1	no	—
438	Dic₆₇	#407	1	2	yes	—
439	Dic₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
440	#17447	—	67	1	no	maximal, Sylow
441	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
446	D₆₇	—	2	2	no	—
447	D₆₇	—	2	2	no	—
448	D₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
450	#2920	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
452	#1491	—	67	2	no	—
453	#1490	—	67	2	no	—
454	#1489	—	67	1	no	—
455	#1489	—	67	1	no	—
456	#1489	—	67	1	no	—
457	#1489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#1476	—	67	2	no	—
459	#1476	—	67	2	no	—
460	C₆₇	#17447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×#41	—	67	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
463	C₄×#41	—	67	1	no	—
464	C₄×#41	—	67	1	no	—
465	C₄×#41	—	67	1	no	—
466	C₄×#41	—	67	1	no	—
467	C₄×#41	—	67	1	no	—
468	C₄×#41	—	67	1	no	—
469	C₄×#41	—	67	1	no	—
470	C₄×#41	—	134	1	no	—
471	C₄×#41	—	134	1	no	—
472	C₄×#41	—	134	1	no	—
473	C₄×#41	—	134	1	no	—
474	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
481	C₂×#117	—	67	1	no	—
482	C₂×#117	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
485	#432	—	67	2	no	—
486	#432	—	134	1	no	—
487	#431	—	67	2	no	—
488	#431	—	134	1	no	—
489	#423	—	67	1	no	—
490	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#407	—	134	1	no	—
492	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
493	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
494	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
495	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
496	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
497	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂×#97	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
500	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
501	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
502	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
503	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
504	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
505	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
506	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
507	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	C₂×#41	—	67	1	no	—
509	C₂×#41	—	67	1	no	—
510	C₂×#41	—	67	1	no	—
511	C₂×#41	—	134	1	no	—
512	C₂×#41	—	134	1	no	—
513	C₂×#41	—	134	4	no	—
514	C₂×#41	—	134	4	no	—
515	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
526	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
527	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
528	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
529	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
530	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
542	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄×D₄	—	2	1	no	—
545	C₄×D₄	—	2	1	no	—
546	C₄×D₄	—	67	1	no	—
547	C₄×D₄	—	67	1	no	—
548	C₄×D₄	—	67	1	no	—
549	C₄×D₄	—	67	1	no	—
550	C₄×D₄	—	67	1	no	—
551	C₄×D₄	—	67	1	no	—
552	C₄×D₄	—	134	1	no	—
553	C₄×D₄	—	134	1	no	—
554	C₄×D₄	—	134	1	no	—
555	C₄×D₄	—	134	1	no	—
556	C₄×D₄	—	134	1	no	—
557	C₄×D₄	—	134	1	no	—
558	C₄×D₄	—	134	1	no	—
559	C₄×D₄	—	134	1	no	—
560	C₄×D₄	—	134	1	no	—
561	C₄×D₄	—	134	1	no	—
562	C₄×D₄	—	134	1	no	—
563	C₄×D₄	—	134	1	no	—
564	C₄×D₄	—	134	1	no	—
565	C₄×D₄	—	134	1	no	—
566	C₄×D₄	—	134	1	no	—
567	C₄×D₄	—	134	1	no	—
568	C₄×D₄	—	134	1	no	—
569	C₄×D₄	—	134	1	no	—
570	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	#117	—	2	1	no	—
573	#117	—	67	1	no	—
574	#117	—	67	1	no	—
575	#117	—	67	1	no	—
576	#117	—	134	1	no	—
577	#117	—	134	1	no	—
578	#117	—	134	1	no	—
579	#117	—	134	1	no	—
580	#117	—	134	1	no	—
581	#117	—	134	1	no	—
582	#117	—	134	1	no	—
583	#117	—	134	1	no	—
584	#117	—	134	1	no	—
585	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
618	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
619	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
622	#97	—	2	1	no	—
623	#97	—	134	2	no	—
624	#97	—	134	2	no	—
625	#97	—	134	1	no	—
626	C₄×C₈	—	67	2	no	—
627	C₄×C₈	—	134	2	no	—
628	C₄×C₈	—	134	2	no	—
629	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂⁴	—	67	1	no	—
631	C₂⁴	—	134	1	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	2	2	no	—
634	#41	—	67	4	no	—
635	#41	—	67	4	no	—
636	#41	—	134	2	no	—
637	#41	—	134	2	no	—
638	#41	—	134	8	no	—
639	#41	—	134	2	no	—
640	#41	—	134	2	no	—
641	#41	—	134	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
646	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	67	1	no	—
649	C₂×D₄	—	134	1	no	—
650	C₂×D₄	—	134	1	no	—
651	C₂×D₄	—	134	2	no	—
652	C₂×D₄	—	134	8	no	—
653	C₂×D₄	—	134	1	no	—
654	C₂×D₄	—	134	1	no	—
655	C₂×D₄	—	134	2	no	—
656	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	4	2	no	—
701	M₁₆	—	268	2	no	—
702	M₁₆	—	134	8	no	—
703	M₁₆	—	134	4	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	134	8	no	—
707	C₂×C₈	—	134	2	no	—
708	C₂×C₈	—	134	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	67	1	no	—
739	C₄²	—	67	1	no	—
740	C₄²	—	67	1	no	—
741	C₄²	—	67	1	no	—
742	C₄²	—	67	1	no	—
743	C₄²	—	67	1	no	—
744	C₄²	—	67	1	no	—
745	C₄²	—	67	1	no	—
746	C₄²	—	67	1	no	—
747	C₄²	—	67	1	no	—
748	C₄²	—	67	1	no	—
749	C₄²	—	67	1	no	—
750	C₄²	—	134	1	no	—
751	C₄²	—	134	1	no	—
752	C₄²	—	134	1	no	—
753	C₄²	—	134	1	no	—
754	C₄²	—	134	1	no	—
755	C₄²	—	134	1	no	—
756	C₄²	—	134	1	no	—
757	C₄²	—	134	1	no	—
758	C₄²	—	134	1	no	—
759	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	—	2	1	no	—
764	C₂³	—	268	1	no	—
765	C₂³	—	268	2	no	—
766	C₂³	—	268	2	no	—
767	C₂³	—	67	1	no	—
768	C₂³	—	67	1	no	—
769	C₂³	—	134	2	no	—
770	C₂³	—	134	2	no	—
771	C₂³	—	134	4	no	—
772	C₂³	—	134	1	no	—
773	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	1	no	—
775	Q₈	—	67	2	no	—
776	Q₈	—	134	4	no	—
777	Q₈	—	134	1	no	—
778	Q₈	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	complemented
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	1	no	—
781	D₄	—	67	2	no	—
782	D₄	—	134	4	no	—
783	D₄	—	134	4	no	—
784	D₄	—	134	4	no	—
785	D₄	—	134	4	no	—
786	D₄	—	134	1	no	—
787	D₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	complemented
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	268	1	no	—
801	C₂×C₄	—	268	1	no	—
802	C₂×C₄	—	268	2	no	—
803	C₂×C₄	—	268	2	no	—
804	C₂×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂×C₄	—	268	2	no	—
807	C₂×C₄	—	268	2	no	—
808	C₂×C₄	—	268	2	no	—
809	C₂×C₄	—	268	1	no	—
810	C₂×C₄	—	268	1	no	—
811	C₂×C₄	—	268	1	no	—
812	C₂×C₄	—	67	1	no	—
813	C₂×C₄	—	67	1	no	—
814	C₂×C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄	—	67	4	no	—
817	C₂×C₄	—	67	1	no	—
818	C₂×C₄	—	67	1	no	—
819	C₂×C₄	—	67	1	no	—
820	C₂×C₄	—	67	1	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄	—	134	4	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂×C₄	—	134	4	no	—
828	C₂×C₄	—	134	1	no	—
829	C₂×C₄	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄	—	134	1	no	—
835	C₂×C₄	—	134	1	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	1	no	—
838	C₂×C₄	—	134	1	no	—
839	C₂×C₄	—	134	1	no	—
840	C₂×C₄	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₈	—	2	4	no	—
848	C₈	—	4	2	no	—
849	C₈	—	268	2	no	—
850	C₈	—	134	4	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	268	8	no	—
858	C₂²	—	268	4	no	—
859	C₂²	—	268	1	no	—
860	C₂²	—	268	1	no	—
861	C₂²	—	67	2	no	—
862	C₂²	—	67	2	no	—
863	C₂²	—	134	2	no	—
864	C₂²	—	134	1	no	—
865	C₂²	—	134	1	no	—
866	C₂²	—	134	1	no	—
867	C₂²	—	134	1	no	—
868	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	268	1	no	—
876	C₄	—	268	1	no	—
877	C₄	—	67	2	no	—
878	C₄	—	67	2	no	—
879	C₄	—	134	1	no	—
880	C₄	—	134	1	no	—
881	C₄	—	134	1	no	—
882	C₄	—	134	1	no	—
883	C₄	—	134	2	no	—
884	C₄	#104×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#16864192	1	1	yes	characteristic
888	C₄	#16864195	1	1	yes	characteristic
889	C₂	—	4	1	no	—
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	268	2	no	—
892	C₂	—	134	2	no	—
893	C₂	—	134	2	no	—
894	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
896	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1489	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568841	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558654	C₂	semidirect
5. #22558650	C₂	semidirect
6. #22558649	C₂	semidirect
7. #22558648	C₂	semidirect
8. #22558646	C₂	semidirect
9. #22558590	C₂	semidirect
10. #22558588	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1489	C₂	semidirect
38. #16863448	C₂²	semidirect
39. #16863420	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
47. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863128	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. #16863126	C₂²	semidirect
51. #16863125	C₂²	semidirect
52. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #16863123	C₂²	semidirect
55. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
57. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
58. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
184. #11761629	M₁₆	semidirect
190. #11761627	M₁₆	semidirect
326. Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
329. D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
368. D₂₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
397. Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	semidirect
457. #1489	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	#17447	semidirect
490. #423	C₂×D₆₇	semidirect
497. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
503. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
507. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
778. Q₈	M₁₆×D₆₇	semidirect
787. D₄	M₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
#22568841	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#22558654	2
#22558650	2
#22558649	2
#22558648	2
#22558646	2
#22558590	2
#22558588	2
C₆₇×#1489	2
#17447	67