Finite Group Databasebeta

← #30822265

Subgroups — #30822265

Order 17152.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558647C214yesmaximal, complemented
8#22558590C214yesmaximal, complemented
9C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629C411yescharacteristic
11C2×M16×D67—21no—
12C4×#11761629—21no—
13C4×#11761629—21no—
14C4×#11761629—21no—
15C4×#11761629—21no—
16C4×#11761629C412yes—
17C4×#11761629C412yes—
18C4×#11761629C2212yes—
19C4×#11761629C2212yes—
20C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524005—21no—
24C2×#14524005C411yescharacteristic
25C2×#14524001—21no—
26C2×#14524001C411yescharacteristic
27C2×C42×D67—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863451—21no—
31#16863448C2212yescomplemented
32#16863446—21no—
33#16863418C2212yescomplemented
34#16863358—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863348—21no—
37#16863348—21no—
38M16×Dic67—21no—
39C4×#11761611C2212yescomplemented
40#97×D67—21no—
41C4×C8×D67C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
43#16863125C2214yescomplemented
44#16863123C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761629—28no—
50C2×#11761629—21no—
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761629C2×C412yes—
53C2×#11761629C2×C412yes—
54C22×D268—21no—
55C22×D268C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C2×#11761612—21no—
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611—22no—
65M16×D67—28no—
66C2×C8×D67—22no—
67Q8×Dic67—21no—
68Q8×Dic67—21no—
69Q8×Dic67C2×C412yes—
70Q8×Dic67C2×C412yes—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268C2×C412yes—
78C4×D268C2312yes—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—21no—
84#14524005—21no—
85#14524005C2×C412yes—
86#14524005C2×C412yes—
87#14524001—21no—
88#14524001—21no—
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14524001C2×C412yes—
94#14524001C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67—22no—
106C42×D67—22no—
107C42×D67—22no—
108C42×D67—22no—
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67C2311yescharacteristic
116C42×D67C2311yescharacteristic
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118Dic67⋊C8—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—22no—
124C4×C67⋊C8C2312yes—
125C8×Dic67—22no—
126C8×Dic67—22no—
127C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2×C412yes—
132C4×Q8×C67C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2312yes—
142C23×D67—21no—
143C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
144#11761629—28no—
145#11761629—28no—
146#11761629—24no—
147#11761629—24no—
148#11761629—24no—
149#11761629M1618yescomplemented
150C2×D268—28no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—24no—
155C2×D268C22×C412yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67—28no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—44no—
171C2×C4×D67—44no—
172C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
184#11761612—24no—
185#11761611—28no—
186#11761611—44no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C2×C67⋊C8—22no—
189C8×D67—28no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67C22×C412yes—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67—24no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67C22×C412yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224M16×C67—24no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67C22×C412yes—
231C42×C67—22no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67C22×C411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D67—24no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C67—24no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67C2×M1614yescomplemented
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67#10414yes—
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D268—28no—
275D268—24no—
276D268—28no—
277D268—22no—
278D268C2×M1614yescomplemented
279C4×D67—28no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—28no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—44no—
293C4×D67—44no—
294C4×D67—44no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67C2×M1614yes—
297C8×C67—24no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—24no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67C2×#10412yes—
304C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—24no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—48no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67#40712yes—
316C4×C67—24no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67C22×M1612yes—
323C4×C67#57512yes—
324Dic67—21no—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—42no—
328Dic67#40712yes—
329Dic67C2×#10412yes—
330Dic67C2×#10412yes—
331#17447—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67C2×#40711yescharacteristic
334C2×C67#289611yescharacteristic
335C2×C67C22×#10411yescharacteristic
336D67—22no—
337D67—41no—
338D67—44no—
339C2×C4×#41—671no—
340#2920—671no—
341C2×C4×M16—671no—
342#1491—671no—
343#1491D6711yescharacteristic, complemented
344#1490—671no—
345#1490—671no—
346#1489—674no—
347#1476—674no—
348C67#1744711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C22×M16—1341no—
351C4×#41—672no—
352C4×#41—672no—
353C4×#41—672no—
354C4×#41—672no—
355C4×#41—1341no—
356C4×#41—1341no—
357C4×#41—1341no—
358C4×#41—1341no—
359C2×C4×Q8—671no—
360C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363C2×C4×D4—1341no—
364C2×C4×D4—1341no—
365C2×#117—671no—
366C2×#117—1341no—
367C22×C42—671no—
368C22×C42—1341no—
369#432—671no—
370#432—1341no—
371#432C2×D6711yescharacteristic
372#431—672no—
373#431—1341no—
374#423—672no—
375#407—1341no—
376C4×M16—671no—
377C4×M16—672no—
378C4×M16—1341no—
379C4×M16—1341no—
380C4×M16—1341no—
381C4×M16C2×D6711yescharacteristic
382C2×#97—1341no—
383C2×C4×C8—672no—
384Q8⋊C8—674no—
385Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
386D4⋊C8—674no—
387D4⋊C8—674no—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—672no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C2×#41—1348no—
393C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1341no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1342no—
404C2×M16—1342no—
405C2×M16—1348no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1342no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C4×D6712yes—
415C4×Q8C22×D6712yes—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—672no—
433#117—672no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1342no—
460C2×C42—1342no—
461C2×C42—1342no—
462C2×C42—1342no—
463C2×C42—1341no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊C8—672no—
467C4⋊C8—1342no—
468C4⋊C8C22×D6712yes—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8—1341no—
472#97—21no—
473#97—21no—
474#97—1342no—
475#97—1341no—
476#97—1341no—
477C4×C8—672no—
478C4×C8—1342no—
479C4×C8—1342no—
480C4×C8C22×D6712yes—
481C24—671no—
482C24—1341no—
483#41—678no—
484#41—1344no—
485#41—1344no—
486#41—1348no—
487#41—1348no—
488#41—1344no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C4×D6712yes—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1348no—
497C2×D4—1341no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2684no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2684no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1344no—
523C22×C4—1344no—
524C22×C4—1348no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531M16—24no—
532M16—2684no—
533M16—1348no—
534M16—1344no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1348no—
538C2×C8—1342no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—671no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—671no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C42C2×C4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42D4×D6711yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—2682no—
577C23—2681no—
578C23—2682no—
579C23—671no—
580C23—671no—
581C23—1342no—
582C23—1344no—
583C23—1342no—
584C23—1342no—
585C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8M16×D6714yescomplemented
589D4—674no—
590D4—1348no—
591D4—1348no—
592D4—1344no—
593D4—1342no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—671no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—674no—
613C2×C4—674no—
614C2×C4—671no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1348no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1348no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—2682no—
639C8—1344no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—2688no—
643C22—2684no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—672no—
647C22—1341no—
648C22—1341no—
649C22—1344no—
650C22—1341no—
651C22—1341no—
652C22—1341no—
653C22#104×D6712yes—
654C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—24no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—2682no—
662C4—672no—
663C4—672no—
664C4—672no—
665C4—1341no—
666C4—1341no—
667C4—1341no—
668C4C2×M16×D6712yes—
669C4#1686419512yes—
670C2—22no—
671C2—2684no—
672C2—2681no—
673C2—1342no—
674C2#407×D6711yescharacteristic
675C2#2256872711yescharacteristic
676C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761629C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#17447
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. C4×M16×D67C2semidirect
4. #22558656C2semidirect
5. #22558653C2semidirect
6. #22558651C2semidirect
7. #22558647C2semidirect
8. #22558590C2semidirect
9. C67×#1491C2semidirect
31. #16863448C22semidirect
33. #16863418C22semidirect
39. C4×#11761611C22semidirect
41. C4×C8×D67C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
149. #11761629M16semidirect
249. Q8×C67C2×M16semidirect
278. D268C2×M16semidirect
343. #1491D67semidirect
348. C67#17447semidirect
385. Q8⋊C8C2×D67semidirect
588. Q8M16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616292
#225688392
C4×M16×D672
#225586562
#225586532
#225586512
#225586472
#225585902
C67×#14912
#1744767