Subgroups — #30822270

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22558598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863451	—	2	1	no	—
30	#16863451	—	2	1	no	—
31	#16863451	—	2	1	no	—
32	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863446	—	2	1	no	—
36	#16863419	—	2	1	no	—
37	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863359	—	2	1	no	—
39	#16863358	—	2	1	no	—
40	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863348	—	2	1	no	—
42	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524005	—	2	1	no	—
80	#14524005	—	2	1	no	—
81	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
116	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#14523954	—	2	1	no	—
124	#14523954	—	2	1	no	—
125	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	D₄×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#11761612	—	4	2	no	—
197	#11761611	—	4	4	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	D₂₆₈	—	2	4	no	—
297	D₂₆₈	—	2	2	no	—
298	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	#407	1	2	yes	—
341	C₂×D₆₇	#418	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	#407	1	2	yes	—
355	Dic₆₇	#418	1	2	yes	—
356	#17448	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
362	D₆₇	—	2	2	no	—
363	D₆₇	—	2	2	no	—
364	D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
366	#2920	—	67	1	no	—
367	#2920	—	67	1	no	—
368	#1490	—	67	1	no	—
369	#1490	—	67	1	no	—
370	#1490	—	67	1	no	—
371	#1490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#1486	—	67	4	no	—
373	#1478	—	67	4	no	—
374	C₆₇	#17448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
394	#432	—	67	1	no	—
395	#432	—	134	1	no	—
396	#432	—	134	1	no	—
397	#432	—	134	1	no	—
398	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#431	—	67	2	no	—
400	#431	—	67	2	no	—
401	#431	—	67	2	no	—
402	#431	—	134	1	no	—
403	#423	—	67	2	no	—
404	#423	—	134	1	no	—
405	#407	—	134	1	no	—
406	#407	—	134	1	no	—
407	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
408	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
409	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
411	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
412	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
413	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
414	C₂⁵	—	134	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	67	2	no	—
442	C₄×D₄	—	67	2	no	—
443	C₄×D₄	—	67	2	no	—
444	C₄×D₄	—	67	2	no	—
445	C₄×D₄	—	67	2	no	—
446	C₄×D₄	—	67	2	no	—
447	C₄×D₄	—	134	2	no	—
448	C₄×D₄	—	134	2	no	—
449	C₄×D₄	—	134	2	no	—
450	C₄×D₄	—	134	2	no	—
451	C₄×D₄	—	134	1	no	—
452	C₄×D₄	—	134	1	no	—
453	C₄×D₄	—	134	2	no	—
454	C₄×D₄	—	134	2	no	—
455	C₄×D₄	—	134	2	no	—
456	C₄×D₄	—	134	2	no	—
457	C₄×D₄	—	134	1	no	—
458	C₄×D₄	—	134	1	no	—
459	C₄×D₄	—	134	1	no	—
460	C₄×D₄	—	134	1	no	—
461	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
495	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
500	#97	—	2	1	no	—
501	#97	—	2	1	no	—
502	#97	—	134	1	no	—
503	#97	—	134	1	no	—
504	C₄×C₈	—	67	2	no	—
505	C₄×C₈	—	134	2	no	—
506	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	268	4	no	—
509	C₂⁴	—	268	4	no	—
510	C₂⁴	—	67	1	no	—
511	C₂⁴	—	134	2	no	—
512	C₂⁴	—	134	2	no	—
513	C₂⁴	—	134	8	no	—
514	C₂⁴	—	134	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	67	8	no	—
518	C₂×D₄	—	67	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	—	134	2	no	—
522	C₂×D₄	—	134	2	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	8	no	—
525	C₂×D₄	—	134	8	no	—
526	C₂×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	1	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	268	4	no	—
574	M₁₆	—	268	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	134	2	no	—
578	C₂×C₈	—	134	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₄²	—	67	1	no	—
594	C₄²	—	67	1	no	—
595	C₄²	—	67	1	no	—
596	C₄²	—	67	1	no	—
597	C₄²	—	67	1	no	—
598	C₄²	—	67	1	no	—
599	C₄²	—	67	1	no	—
600	C₄²	—	67	1	no	—
601	C₄²	—	67	1	no	—
602	C₄²	—	67	1	no	—
603	C₄²	—	67	1	no	—
604	C₄²	—	67	1	no	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	268	2	no	—
614	C₂³	—	268	4	no	—
615	C₂³	—	268	4	no	—
616	C₂³	—	268	32	no	—
617	C₂³	—	268	4	no	—
618	C₂³	—	268	4	no	—
619	C₂³	—	268	2	no	—
620	C₂³	—	67	1	no	—
621	C₂³	—	67	1	no	—
622	C₂³	—	134	8	no	—
623	C₂³	—	134	4	no	—
624	C₂³	—	134	8	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	—	134	2	no	—
628	C₂³	—	134	2	no	—
629	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	67	4	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	D₄	—	134	8	no	—
635	D₄	—	134	8	no	—
636	D₄	—	134	2	no	—
637	D₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	268	4	no	—
646	C₂×C₄	—	268	1	no	—
647	C₂×C₄	—	268	1	no	—
648	C₂×C₄	—	268	1	no	—
649	C₂×C₄	—	268	1	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	268	4	no	—
652	C₂×C₄	—	268	4	no	—
653	C₂×C₄	—	268	4	no	—
654	C₂×C₄	—	268	2	no	—
655	C₂×C₄	—	268	4	no	—
656	C₂×C₄	—	268	4	no	—
657	C₂×C₄	—	268	4	no	—
658	C₂×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	67	4	no	—
662	C₂×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	268	2	no	—
685	C₈	—	268	2	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	268	8	no	—
693	C₂²	—	268	16	no	—
694	C₂²	—	268	16	no	—
695	C₂²	—	268	2	no	—
696	C₂²	—	268	2	no	—
697	C₂²	—	67	2	no	—
698	C₂²	—	67	2	no	—
699	C₂²	—	134	8	no	—
700	C₂²	—	134	4	no	—
701	C₂²	—	134	1	no	—
702	C₂²	—	134	1	no	—
703	C₂²	—	134	1	no	—
704	C₂²	—	134	1	no	—
705	C₂²	#16863411	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	67	2	no	—
714	C₄	—	67	2	no	—
715	C₄	—	134	1	no	—
716	C₄	—	134	1	no	—
717	C₄	—	134	1	no	—
718	C₄	—	134	1	no	—
719	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	4	no	—
723	C₂	—	268	4	no	—
724	C₂	—	134	2	no	—
725	C₂	—	134	2	no	—
726	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#16863411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1490	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568840	C₂	semidirect
3. #22568839	C₂	semidirect
4. #22558653	C₂	semidirect
5. #22558652	C₂	semidirect
6. #22558651	C₂	semidirect
7. #22558632	C₂	semidirect
8. #22558598	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1490	C₂	semidirect
28. #16863453	C₂²	semidirect
32. #16863448	C₂²	semidirect
33. #16863447	C₂²	semidirect
34. #16863447	C₂²	semidirect
37. #16863418	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
42. #16863125	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #16863123	C₂²	semidirect
46. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
115. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
125. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
141. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
160. D₄×D₆₇	M₁₆	semidirect
371. #1490	D₆₇	semidirect
374. C₆₇	#17448	semidirect
398. #432	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
413. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
494. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
506. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22568840	2
#22568839	2
#22558653	2
#22558652	2
#22558651	2
#22558632	2
#22558598	2
C₆₇×#1490	2
#17448	67