Subgroups — #30822271

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#16863453	—	2	1	no	—
24	#16863453	—	2	1	no	—
25	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863420	—	2	1	no	—
28	#16863360	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863123	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#432×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#431×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#407×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14523954	—	2	2	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	#11761612	—	4	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	D₂₆₈	—	2	8	no	—
245	D₂₆₈	—	2	8	no	—
246	D₂₆₈	—	2	4	no	—
247	D₂₆₈	—	2	8	no	—
248	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
249	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	#17448	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
292	D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	#2920	—	67	1	no	—
295	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1490	—	67	4	no	—
297	#1486	—	67	4	no	—
298	#1478	—	67	4	no	—
299	C₆₇	#17448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#432	—	2	1	no	—
318	#432	—	134	1	no	—
319	#432	—	134	1	no	—
320	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
321	#431	—	2	1	no	—
322	#431	—	67	2	no	—
323	#431	—	67	2	no	—
324	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
325	#423	—	134	1	no	—
326	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	#407	—	2	1	no	—
328	#407	—	134	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
331	D₄⋊C₈	—	67	16	no	—
332	C₂⁵	—	134	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
353	C₄×D₄	—	67	4	no	—
354	C₄×D₄	—	67	4	no	—
355	C₄×D₄	—	67	4	no	—
356	C₄×D₄	—	67	4	no	—
357	C₄×D₄	—	134	2	no	—
358	C₄×D₄	—	134	2	no	—
359	C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	C₄×D₄	—	134	2	no	—
361	C₄×D₄	—	134	2	no	—
362	C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₄×D₄	—	134	2	no	—
364	C₄×D₄	—	134	2	no	—
365	C₄×D₄	—	134	2	no	—
366	C₄×D₄	—	134	2	no	—
367	C₄×D₄	—	134	2	no	—
368	C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	134	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	67	4	no	—
405	C₂⁴	—	268	4	no	—
406	C₂⁴	—	268	4	no	—
407	C₂⁴	—	134	8	no	—
408	C₂⁴	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	—	134	2	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	67	8	no	—
413	C₂×D₄	—	67	4	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	8	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	268	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	268	4	no	—
490	C₂³	—	268	4	no	—
491	C₂³	—	268	32	no	—
492	C₂³	—	268	4	no	—
493	C₂³	—	268	4	no	—
494	C₂³	—	268	4	no	—
495	C₂³	—	268	4	no	—
496	C₂³	—	134	8	no	—
497	C₂³	—	134	8	no	—
498	C₂³	—	134	4	no	—
499	C₂³	—	134	8	no	—
500	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	67	8	no	—
504	D₄	—	134	8	no	—
505	D₄	—	134	8	no	—
506	D₄	—	134	8	no	—
507	D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	8	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	4	no	—
528	C₂×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄	—	268	8	no	—
530	C₂×C₄	—	268	8	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	268	16	no	—
556	C₂²	—	268	16	no	—
557	C₂²	—	268	16	no	—
558	C₂²	—	268	4	no	—
559	C₂²	—	268	4	no	—
560	C₂²	—	134	8	no	—
561	C₂²	#16863359	1	2	yes	—
562	C₂²	#16863400	1	2	yes	—
563	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	268	4	no	—
574	C₄	#16863359	1	2	yes	—
575	C₄	#16863400	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	268	8	no	—
582	C₂	C₂×#16863359	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16863412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568842	C₂	semidirect
3. #22558651	C₂	semidirect
4. #22558633	C₂	semidirect
5. #22558599	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2920	C₂	semidirect
25. #16863449	C₂²	semidirect
26. #16863449	C₂²	semidirect
29. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
30. #16863123	C₂²	semidirect
33. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
295. #2920	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#17448	semidirect
320. #432	C₂×D₆₇	semidirect
324. #431	C₂×D₆₇	semidirect
326. #423	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22568842	2
#22558651	2
#22558633	2
#22558599	2
C₆₇×#2920	2
#17448	67