Finite Group Databasebeta

← #30822276

Subgroups — #30822276

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic
3#22568839C211yesmaximal, characteristic
4#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558636C214yesmaximal, complemented
8#22558602C214yesmaximal, complemented
9C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
12C2×C4×Dic134—21no—
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14C2×#14524008—21no—
15C2×#14524008C411yescharacteristic
16C4×Q8×D67—21no—
17C4×Q8×D67—21no—
18C4×Q8×D67—21no—
19C4×Q8×D67—21no—
20C4×Q8×D67C412yes—
21C4×Q8×D67C412yes—
22C4×Q8×D67C2212yes—
23C4×Q8×D67C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
26C2×C42×D67—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863451—21no—
30#16863451—21no—
31#16863451—21no—
32#16863448C2212yes—
33#16863447C2212yes—
34#16863447C2212yes—
35#16863446—21no—
36#16863419—21no—
37#16863418C2212yes—
38#16863359—21no—
39#16863358—21no—
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863348—21no—
42#16863128C2214yescomplemented
43Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
44#16863126C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D67—28no—
52C2×Q8×D67—21no—
53C2×Q8×D67—21no—
54C2×Q8×D67C2×C412yes—
55C2×Q8×D67C2×C412yes—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761611—22no—
63Q8×Dic67—21no—
64Q8×Dic67—21no—
65Q8×Dic67C2×C412yes—
66Q8×Dic67C2×C412yes—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134C2×C412yes—
74C4×Dic134C2312yes—
75#14524008—21no—
76#14524008—21no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81#14524008C2×C412yes—
82#14524008C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67C2×C412yes—
95C4⋊C4×D67C2×C412yes—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
102C42×D67—22no—
103C42×D67—22no—
104C42×D67—22no—
105C42×D67—22no—
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67C2×C411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C42×D67C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523954—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8C2312yes—
125C8×Dic67—22no—
126C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2×C412yes—
131C4×Q8×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2312yes—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic134—28no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148Q8×D67—28no—
149Q8×D67—28no—
150Q8×D67—24no—
151Q8×D67—24no—
152Q8×D67—24no—
153Q8×D67M1618yescomplemented
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67—28no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—44no—
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
180#11761612—42no—
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C22×C412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C67—24no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67C22×C412yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220M16×C67—42no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67C22×C412yes—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67C22×C411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C67—24no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67C2×M1614yes—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×D67—28no—
269C4×D67—28no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67C2×M1614yes—
283C4×D67#13714yes—
284Dic134—28no—
285Dic134—24no—
286Dic134—22no—
287Dic134—28no—
288Dic134C2×M1614yes—
289C8×C67—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67#42112yes—
296C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D67—28no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67#40712yes—
303C2×D67#41912yes—
304C4×C67—24no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67C22×M1612yes—
311C4×C67C2×#13712yes—
312Dic67—21no—
313Dic67—24no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—42no—
318Dic67#40712yes—
319Dic67#41912yes—
320#17449—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—22no—
322C2×C67C2×#40711yescharacteristic
323C2×C67C2×#41911yescharacteristic
324C2×C67C2×#42111yescharacteristic
325D67—22no—
326D67—22no—
327C22×C4×Q8—671no—
328#2920—671no—
329#2920—671no—
330#1491—671no—
331#1491—671no—
332#1491—671no—
333#1491D6711yescharacteristic, complemented
334#1487—674no—
335#1479—674no—
336C67#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×Q8—671no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C2×C4×Q8—672no—
340C2×C4×Q8—672no—
341C2×C4×Q8—672no—
342C2×C4×Q8—672no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—1341no—
346C2×C4×Q8—1341no—
347C2×C4×Q8—1341no—
348C2×C4×Q8—1341no—
349C2×C4×Q8—1341no—
350C2×C4×Q8—1341no—
351C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—671no—
353C22×C4⋊C4—1341no—
354C22×C42—671no—
355C22×C42—1341no—
356#432—671no—
357#432—1341no—
358#432—1341no—
359#432—1341no—
360#432C2×D6711yescharacteristic
361#431—672no—
362#431—672no—
363#431—672no—
364#431—1341no—
365#423—672no—
366#423—1341no—
367#407—1341no—
368#407—1341no—
369C4×M16—671no—
370C4×M16—1341no—
371C4×M16C2×D6711yescharacteristic
372Q8⋊C8—674no—
373Q8⋊C8—674no—
374Q8⋊C8—674no—
375Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
376C22×Q8—672no—
377C22×Q8—672no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×Q8—1348no—
383C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1342no—
391C2×M16—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—672no—
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—672no—
399C4×Q8—672no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C4×D6712yes—
415C4×Q8C22×D6712yes—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1342no—
444C2×C42—1342no—
445C2×C42—1342no—
446C2×C42—1342no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—672no—
452C4⋊C8—1342no—
453C4⋊C8—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8C22×D6712yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8—1341no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—1341no—
464#97—1341no—
465C4×C8—672no—
466C4×C8—1342no—
467C4×C8C22×D6712yes—
468C24—671no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—678no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1344no—
476C2×Q8—1348no—
477C2×Q8—1344no—
478C2×Q8—1344no—
479C2×Q8—1348no—
480C2×Q8—1348no—
481C2×Q8—1344no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×C4×D6712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2684no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1348no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515M16—42no—
516M16—2684no—
517M16—2682no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1342no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42C2×C4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42C23×D6711yescharacteristic
560C23—671no—
561C23—671no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—674no—
569Q8—1348no—
570Q8—1348no—
571Q8—1344no—
572Q8—1342no—
573Q8M16×D6714yes—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—674no—
591C2×C4—674no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1348no—
601C2×C4—1348no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—2682no—
619C8—2682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—672no—
623C22—672no—
624C22—1348no—
625C22—1341no—
626C22—1341no—
627C22—1341no—
628C22—1341no—
629C22#1686341112yes—
630C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—24no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—2682no—
638C4—672no—
639C4—672no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4—1341no—
643C4—1341no—
644C4—1344no—
645C4C2×M16×D6712yes—
646C4#137×D6712yes—
647C2—22no—
648C2—1342no—
649C2—1342no—
650C2#407×D6711yescharacteristic
651C2#419×D6711yescharacteristic
652C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#17449
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558657C2semidirect
5. #22558656C2semidirect
6. #22558655C2semidirect
7. #22558636C2semidirect
8. #22558602C2semidirect
9. C67×#1491C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
153. Q8×D67M16semidirect
333. #1491D67semidirect
336. C67#17449semidirect
375. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D672
#225688402
#225688392
#225586572
#225586562
#225586552
#225586362
#225586022
C67×#14912
#1744967