Finite Group Databasebeta

← #30822284

Subgroups — #30822284

Order 17152.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2#22568837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558647C214yesmaximal, complemented
5#22558642C214yesmaximal, complemented
6#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629C411yescharacteristic
11C4×#11761629—21no—
12C4×#11761629—21no—
13C4×#11761629—21no—
14C4×#11761629—21no—
15C4×#11761629C412yes—
16C4×#11761629C412yes—
17C4×#11761629C2212yes—
18C4×#11761629C2212yes—
19C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524005—21no—
23C2×#14524005C411yescharacteristic
24C2×#14524001—21no—
25C2×#14524001C411yescharacteristic
26C2×C42×D67—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863452—21no—
29#16863452C2212yescomplemented
30#16863450—21no—
31#16863450—21no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863447—21no—
35#16863447C2212yescomplemented
36#16863418—21no—
37#16863418C2212yescomplemented
38#16863358—21no—
39#16863358—21no—
40C4×#11761611—21no—
41C4×#11761611C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
43#16863125C2214yescomplemented
44#16863123C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—21no—
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761629—24no—
53C2×#11761629C2×C412yes—
54C2×#11761629C2×C412yes—
55C22×D268—21no—
56C22×D268C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611—22no—
65Q8×Dic67—21no—
66Q8×Dic67—21no—
67Q8×Dic67C2×C412yes—
68Q8×Dic67C2×C412yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268C2×C412yes—
76C4×D268C2312yes—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—21no—
82#14524005—21no—
83#14524005C2×C412yes—
84#14524005C2×C412yes—
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91#14524001C2×C412yes—
92#14524001C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103C42×D67—22no—
104C42×D67—22no—
105C42×D67—22no—
106C42×D67—22no—
107C42×D67C2×C411yescharacteristic
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67C2311yescharacteristic
114C42×D67C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117Dic67⋊C8—22no—
118Dic67⋊C8—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123#14523953—22no—
124#14523953—22no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2312yes—
127C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2×C412yes—
131C4×Q8×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2312yes—
142C23×D67—21no—
143C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
144#11761629—28no—
145#11761629—28no—
146#11761629—24no—
147#11761629—24no—
148#11761629—24no—
149#11761629—24no—
150C2×D268—28no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268M1614yescomplemented
156C2×D268C22×C412yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67—28no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—44no—
173C2×C4×D67—44no—
174C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186#11761611—44no—
187#11761611—44no—
188C2×C67⋊C8—22no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67C22×C412yes—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—22no—
218C2×Q8×C67M1614yescomplemented
219C2×Q8×C67C22×C412yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67C22×C412yes—
231C42×C67—22no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67C22×C411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C67—22no—
248Q8×C67—24no—
249Q8×C67C2×M1614yes—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×M1612yes—
260C2×C4×C67C2×M1612yes—
261C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
275D268—28no—
276D268—28no—
277D268—22no—
278D268—24no—
279D268C2×M1614yes—
280C4×D67—28no—
281C4×D67—28no—
282C4×D67—21no—
283C4×D67—21no—
284C4×D67—21no—
285C4×D67—21no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—44no—
298C4×D67—44no—
299C4×D67—44no—
300C8×C67—42no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C67⋊C8—42no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67#40712yes—
307C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—24no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67—21no—
315C2×D67—44no—
316C2×D67—48no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C4×C67—24no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67#40712yes—
325C4×C67C22×M1611yescharacteristic
326C4×C67C22×M1611yescharacteristic
327C4×C67#57512yes—
328Dic67—21no—
329Dic67—21no—
330Dic67—21no—
331Dic67—21no—
332Dic67—21no—
333Dic67—42no—
334Dic67#42112yes—
335#17450—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—22no—
337C2×C67C2×#40711yescharacteristic
338C2×C67#289611yescharacteristic
339C2×C67C2×#42111yescharacteristic
340D67—41no—
341D67—41no—
342D67—44no—
343C2×C4×#41—671no—
344#2920—671no—
345#2920—671no—
346#1489—674no—
347#1488—674no—
348#1479—671no—
349#1479D6711yescharacteristic, complemented
350#1478—671no—
351#1478—671no—
352C67#1745011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—671no—
354C4×#41—672no—
355C4×#41—672no—
356C4×#41—672no—
357C4×#41—672no—
358C4×#41—1341no—
359C4×#41—1341no—
360C4×#41—1341no—
361C4×#41—1341no—
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366C2×C4×D4—1341no—
367C2×C4×D4—1341no—
368C2×#117—671no—
369C2×#117—1341no—
370C22×C42—671no—
371C22×C42—1341no—
372#432—672no—
373#432—1341no—
374#432—1341no—
375#432—1341no—
376#431—671no—
377#431—672no—
378#431—671no—
379#431—1341no—
380#431C2×D6711yescharacteristic
381#431C2×D6711yescharacteristic
382#423—672no—
383#423—1341no—
384#407—1341no—
385#407—1341no—
386C4×M16—672no—
387C4×M16—1341no—
388Q8⋊C8—674no—
389Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
390D4⋊C8—674no—
391D4⋊C8—674no—
392C2×#41—672no—
393C2×#41—672no—
394C2×#41—1341no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41—1344no—
397C2×#41—1344no—
398C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C2×M16—1342no—
408C2×M16—1342no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8C4×D6712yes—
416C4×Q8C22×D6712yes—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433#117—672no—
434#117—672no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440#117—1341no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—1342no—
461C2×C42—1342no—
462C2×C42—1342no—
463C2×C42—1342no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—672no—
469C4⋊C8—1342no—
470C4⋊C8—1342no—
471C4⋊C8—1341no—
472C4⋊C8C22×D6712yes—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1342no—
476C22⋊C8—1342no—
477C22⋊C8—1341no—
478C22⋊C8—1341no—
479#97—1342no—
480#97—1342no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—672no—
483C4×C8—1341no—
484C4×C8C22×D6712yes—
485C24—671no—
486C24—1341no—
487#41—1344no—
488#41—1344no—
489#41—1348no—
490#41—1348no—
491#41—1344no—
492#41—1344no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8#1176161114yescomplemented
496C2×Q8C2×C4×D6712yes—
497C2×D4—674no—
498C2×D4—672no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1348no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1342no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2684no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2684no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1348no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538M16—2684no—
539M16—2684no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1342no—
543C2×C8—1342no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—671no—
568C42—671no—
569C42—671no—
570C42—671no—
571C42—671no—
572C42—1342no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1342no—
576C42C2×C4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42C23×D6711yescharacteristic
580C23—2682no—
581C23—2682no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—671no—
585C23—671no—
586C23—1342no—
587C23—1344no—
588C23—1342no—
589C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—22no—
592Q8C2×#1176161114yes—
593D4—674no—
594D4—1348no—
595D4—1348no—
596D4—1344no—
597D4—1342no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—671no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1348no—
623C2×C4—1348no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C2×C4M16×D6712yes—
639C2×C4C2×#1176161112yes—
640C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—2682no—
646C8—2682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—2688no—
650C22—2684no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—1341no—
654C22—1341no—
655C22—1341no—
656C22—1341no—
657C22—1344no—
658C22—1341no—
659C22—1341no—
660C22#1686335812yes—
661C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—2682no—
668C4—672no—
669C4—1341no—
670C4—1341no—
671C4—1341no—
672C4—1341no—
673C4—1341no—
674C4#1686335812yes—
675C4C2×M16×D6711yescharacteristic
676C4C22×#1176161111yescharacteristic
677C4#1686419512yes—
678C2—22no—
679C2—2684no—
680C2—2681no—
681C2—2681no—
682C2C2×#1686335811yescharacteristic
683C2#2256872711yescharacteristic
684C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761629C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#17450
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568837C2semidirect
3. #22568837C2semidirect
4. #22558647C2semidirect
5. #22558642C2semidirect
6. #22558604C2semidirect
7. #22558601C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#1479C2semidirect
29. #16863452C22semidirect
35. #16863447C22semidirect
37. #16863418C22semidirect
41. C4×#11761611C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
155. C2×D268M16semidirect
218. C2×Q8×C67M16semidirect
349. #1479D67semidirect
352. C67#17450semidirect
389. Q8⋊C8C2×D67semidirect
495. C2×Q8#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616292
#225688372
#225586472
#225586422
#225586042
#225586012
#225585992
C67×#14792
#1745067