Subgroups — #30822295

Order 17152.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
17	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863864	—	2	1	no	—
19	#16863864	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
21	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
22	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
31	#117×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863452	—	2	1	no	—
35	#16863452	—	2	1	no	—
36	#16863452	—	2	1	no	—
37	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863450	—	2	1	no	—
40	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863418	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863358	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
48	#16863128	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863126	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
65	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14524008	—	2	1	no	—
84	#14524008	—	2	1	no	—
85	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14524005	—	2	1	no	—
96	#14524005	—	2	1	no	—
97	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	#14524002	—	2	1	no	—
112	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524001	—	2	1	no	—
114	#14524001	—	2	1	no	—
115	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#14524000	—	2	1	no	—
118	#14524000	—	2	1	no	—
119	#14524000	—	2	1	no	—
120	#14523999	—	2	1	no	—
121	#14523999	—	2	1	no	—
122	#14523999	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
159	#14523953	—	2	2	no	—
160	#14523953	—	2	2	no	—
161	#14523953	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
172	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#11761629	—	2	2	no	—
183	#11761629	—	2	2	no	—
184	#11761628	—	2	8	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	#11761628	M₁₆	1	4	yes	complemented
187	#11761627	—	2	8	no	—
188	#11761627	—	2	2	no	—
189	#11761627	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
199	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#11761611	—	4	4	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
283	#41×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
322	Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	D₂₆₈	—	2	4	no	—
363	D₂₆₈	—	2	1	no	—
364	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
365	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
381	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
382	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
383	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
390	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
391	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
393	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
394	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
404	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂×D₆₇	#421	1	2	yes	—
416	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
423	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
427	Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	Dic₆₇	—	4	1	no	—
435	Dic₆₇	—	4	1	no	—
436	#17452	—	67	1	no	maximal, Sylow
437	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
442	D₆₇	—	2	2	no	—
443	D₆₇	—	4	1	no	—
444	D₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
446	#2920	—	67	1	no	—
447	C₂×#432	—	67	1	no	—
448	#1491	—	67	2	no	—
449	#1490	—	67	2	no	—
450	#1488	—	67	2	no	—
451	#1488	—	67	2	no	—
452	#1477	—	67	1	no	—
453	#1477	—	67	1	no	—
454	#1477	—	67	1	no	—
455	#1477	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₆₇	#17452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂²×#41	—	67	1	no	—
458	C₄×#41	—	67	1	no	—
459	C₄×#41	—	67	1	no	—
460	C₄×#41	—	67	1	no	—
461	C₄×#41	—	67	1	no	—
462	C₄×#41	—	67	1	no	—
463	C₄×#41	—	67	1	no	—
464	C₄×#41	—	67	1	no	—
465	C₄×#41	—	134	1	no	—
466	C₄×#41	—	134	1	no	—
467	C₄×#41	—	134	1	no	—
468	C₄×#41	—	134	1	no	—
469	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂×#117	—	67	1	no	—
477	C₂×#117	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
480	#432	—	67	2	no	—
481	#432	—	67	2	no	—
482	#432	—	134	1	no	—
483	#432	—	134	1	no	—
484	#432	—	134	1	no	—
485	#432	—	134	1	no	—
486	#431	—	67	1	no	—
487	#431	—	67	2	no	—
488	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#423	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#407	—	134	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
494	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
495	C₂×#97	—	134	1	no	—
496	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
497	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
498	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
499	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
500	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
501	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
502	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
503	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
504	C₂×#41	—	67	1	no	—
505	C₂×#41	—	67	1	no	—
506	C₂×#41	—	67	1	no	—
507	C₂×#41	—	134	1	no	—
508	C₂×#41	—	134	1	no	—
509	C₂×#41	—	134	4	no	—
510	C₂×#41	—	134	4	no	—
511	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
534	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	2	1	no	—
538	C₄×D₄	—	67	1	no	—
539	C₄×D₄	—	67	1	no	—
540	C₄×D₄	—	67	1	no	—
541	C₄×D₄	—	67	1	no	—
542	C₄×D₄	—	67	1	no	—
543	C₄×D₄	—	67	1	no	—
544	C₄×D₄	—	134	1	no	—
545	C₄×D₄	—	134	1	no	—
546	C₄×D₄	—	134	1	no	—
547	C₄×D₄	—	134	1	no	—
548	C₄×D₄	—	134	1	no	—
549	C₄×D₄	—	134	1	no	—
550	C₄×D₄	—	134	1	no	—
551	C₄×D₄	—	134	1	no	—
552	C₄×D₄	—	134	1	no	—
553	C₄×D₄	—	134	1	no	—
554	C₄×D₄	—	134	1	no	—
555	C₄×D₄	—	134	1	no	—
556	C₄×D₄	—	134	1	no	—
557	C₄×D₄	—	134	1	no	—
558	C₄×D₄	—	134	1	no	—
559	C₄×D₄	—	134	1	no	—
560	C₄×D₄	—	134	1	no	—
561	C₄×D₄	—	134	1	no	—
562	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#117	—	2	1	no	—
565	#117	—	67	1	no	—
566	#117	—	67	1	no	—
567	#117	—	67	1	no	—
568	#117	—	134	1	no	—
569	#117	—	134	1	no	—
570	#117	—	134	1	no	—
571	#117	—	134	1	no	—
572	#117	—	134	1	no	—
573	#117	—	134	1	no	—
574	#117	—	134	1	no	—
575	#117	—	134	1	no	—
576	#117	—	134	1	no	—
577	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
613	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
620	#97	—	134	2	no	—
621	#97	—	134	2	no	—
622	#97	—	134	2	no	—
623	C₄×C₈	—	67	2	no	—
624	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂⁴	—	67	1	no	—
626	C₂⁴	—	134	1	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	67	4	no	—
629	#41	—	134	8	no	—
630	#41	—	134	2	no	—
631	#41	—	134	8	no	—
632	#41	—	134	2	no	—
633	#41	—	134	2	no	—
634	#41	—	134	2	no	—
635	#41	—	134	2	no	—
636	#41	#11761611	1	4	yes	complemented
637	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
641	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	67	1	no	—
644	C₂×D₄	—	134	1	no	—
645	C₂×D₄	—	134	1	no	—
646	C₂×D₄	—	134	2	no	—
647	C₂×D₄	—	134	8	no	—
648	C₂×D₄	—	134	1	no	—
649	C₂×D₄	—	134	1	no	—
650	C₂×D₄	—	134	2	no	—
651	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	M₁₆	—	268	4	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	4	2	no	—
698	C₂×C₈	—	268	2	no	—
699	C₂×C₈	—	134	2	no	—
700	C₂×C₈	—	134	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
713	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
727	C₄²	—	2	1	no	—
728	C₄²	—	2	1	no	—
729	C₄²	—	2	1	no	—
730	C₄²	—	67	1	no	—
731	C₄²	—	67	1	no	—
732	C₄²	—	67	1	no	—
733	C₄²	—	67	1	no	—
734	C₄²	—	67	1	no	—
735	C₄²	—	67	1	no	—
736	C₄²	—	67	1	no	—
737	C₄²	—	67	1	no	—
738	C₄²	—	67	1	no	—
739	C₄²	—	67	1	no	—
740	C₄²	—	67	1	no	—
741	C₄²	—	67	1	no	—
742	C₄²	—	134	1	no	—
743	C₄²	—	134	1	no	—
744	C₄²	—	134	1	no	—
745	C₄²	—	134	1	no	—
746	C₄²	—	134	1	no	—
747	C₄²	—	134	1	no	—
748	C₄²	—	134	1	no	—
749	C₄²	—	134	1	no	—
750	C₄²	—	134	1	no	—
751	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	—	2	1	no	—
756	C₂³	—	268	1	no	—
757	C₂³	—	268	2	no	—
758	C₂³	—	268	2	no	—
759	C₂³	—	67	1	no	—
760	C₂³	—	67	1	no	—
761	C₂³	—	134	2	no	—
762	C₂³	—	134	4	no	—
763	C₂³	—	134	1	no	—
764	C₂³	—	134	2	no	—
765	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	1	no	—
767	Q₈	—	67	2	no	—
768	Q₈	—	134	4	no	—
769	Q₈	—	134	1	no	—
770	Q₈	C₂×#11761611	1	2	yes	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	1	no	—
773	D₄	—	67	2	no	—
774	D₄	—	134	4	no	—
775	D₄	—	134	4	no	—
776	D₄	—	134	4	no	—
777	D₄	—	134	4	no	—
778	D₄	—	134	1	no	—
779	D₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	268	2	no	—
791	C₂×C₄	—	268	1	no	—
792	C₂×C₄	—	268	1	no	—
793	C₂×C₄	—	268	1	no	—
794	C₂×C₄	—	268	1	no	—
795	C₂×C₄	—	268	2	no	—
796	C₂×C₄	—	268	2	no	—
797	C₂×C₄	—	268	2	no	—
798	C₂×C₄	—	268	2	no	—
799	C₂×C₄	—	268	2	no	—
800	C₂×C₄	—	268	2	no	—
801	C₂×C₄	—	268	1	no	—
802	C₂×C₄	—	268	1	no	—
803	C₂×C₄	—	268	1	no	—
804	C₂×C₄	—	268	1	no	—
805	C₂×C₄	—	67	1	no	—
806	C₂×C₄	—	67	1	no	—
807	C₂×C₄	—	67	1	no	—
808	C₂×C₄	—	67	1	no	—
809	C₂×C₄	—	67	1	no	—
810	C₂×C₄	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂×C₄	—	134	4	no	—
814	C₂×C₄	—	134	4	no	—
815	C₂×C₄	—	134	1	no	—
816	C₂×C₄	—	134	1	no	—
817	C₂×C₄	—	134	4	no	—
818	C₂×C₄	—	134	1	no	—
819	C₂×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂×C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄	—	134	1	no	—
829	C₂×C₄	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄	—	134	1	no	—
831	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₈	—	4	2	no	—
841	C₈	—	268	2	no	—
842	C₈	—	268	2	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	268	4	no	—
849	C₂²	—	268	8	no	—
850	C₂²	—	268	1	no	—
851	C₂²	—	268	1	no	—
852	C₂²	—	67	2	no	—
853	C₂²	—	134	1	no	—
854	C₂²	—	134	1	no	—
855	C₂²	—	134	2	no	—
856	C₂²	—	134	1	no	—
857	C₂²	—	134	1	no	—
858	C₂²	—	134	1	no	—
859	C₂²	#16863358	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	268	1	no	—
868	C₄	—	268	1	no	—
869	C₄	—	134	1	no	—
870	C₄	—	134	1	no	—
871	C₄	—	134	1	no	—
872	C₄	—	134	1	no	—
873	C₄	—	134	1	no	—
874	C₄	—	134	1	no	—
875	C₄	—	134	2	no	—
876	C₄	#16863358	1	2	yes	—
877	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#16864192	1	1	yes	characteristic
880	C₄	#16864195	1	1	yes	characteristic
881	C₂	—	2	2	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	268	2	no	—
884	C₂	—	268	1	no	—
885	C₂	—	134	2	no	—
886	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#421×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1477	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1477	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568837	C₂	semidirect
3. C₂×#16863452	C₂	semidirect
4. #22558654	C₂	semidirect
5. #22558650	C₂	semidirect
6. #22558642	C₂	semidirect
7. #22558640	C₂	semidirect
8. #22558597	C₂	semidirect
9. #22558596	C₂	semidirect
10. #22558594	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1477	C₂	semidirect
38. #16863452	C₂²	semidirect
40. #16863449	C₂²	semidirect
41. #16863447	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. #16863128	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. #16863126	C₂²	semidirect
51. #16863125	C₂²	semidirect
52. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #16863123	C₂²	semidirect
55. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
58. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
186. #11761628	M₁₆	semidirect
283. #41×C₆₇	M₁₆	semidirect
455. #1477	D₆₇	semidirect
456. C₆₇	#17452	semidirect
488. #431	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
499. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
503. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
636. #41	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
#22568837	2
C₂×#16863452	2
#22558654	2
#22558650	2
#22558642	2
#22558640	2
#22558597	2
#22558596	2
#22558594	2
C₆₇×#1477	2
#17452	67