Finite Group Databasebeta

← #30822313

Subgroups — #30822313

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524091C211yesmaximal, characteristic
2#22569327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558654C212yesmaximal, complemented
5#22558647C212yesmaximal, complemented
6#22558642C212yesmaximal, complemented
7#22558636C212yesmaximal, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C411yescharacteristic
13#16863878—21no—
14#16863878C412yes—
15#16863877—22no—
16#16863877C411yescharacteristic
17#16863877C411yescharacteristic
18#16863874C411yescharacteristic
19#16863872—21no—
20#16863872C412yes—
21C4×#11761629—21no—
22C4×#11761629C2212yes—
23C4×#11761628—22no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×Q8×D67—21no—
27C4×Q8×D67C2212yes—
28#16863526—21no—
29#16863523—21no—
30#16863475—21no—
31#16863473—21no—
32#16863467—22no—
33#16863467—22no—
34#16863452C2212yes—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863447C2212yes—
38#16863418C2212yes—
39C4×#11761611C2212yes—
40#16863128C2211yescharacteristic
41#16863128C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863125C2211yescharacteristic
46#16863125C2211yescharacteristic
47#16863123C2212yes—
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53#14524091—24no—
54#14524091—24no—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761629C2×C412yes—
57C2×#11761628—22no—
58C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
59C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—21no—
61C2×Q8×D67C2×C412yes—
62C2×#11761611—22no—
63C2×#11761611—22no—
64Q8×Dic67—21no—
65Q8×Dic67—21no—
66Q8×Dic67C2×C412yes—
67Q8×Dic67C2×C412yes—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134C2311yescharacteristic
74#14524008—21no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524008C2×C412yes—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268C2×C411yescharacteristic
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84#14524005—21no—
85#14524005—22no—
86#14524005—22no—
87#14524005C2×C412yes—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67D412yes—
93C4×C22⋊D67D412yes—
94#14524002—22no—
95#14524002C2×C411yescharacteristic
96#14524002C2×C411yescharacteristic
97#14524001—21no—
98#14524001—22no—
99#14524001—22no—
100#14524001C2×C412yes—
101#14524000—22no—
102#14524000—22no—
103#14524000—21no—
104#14524000C2×C412yes—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67C2×C412yes—
109C42×D67—22no—
110C42×D67—22no—
111C42×D67—21no—
112C42×D67C2312yes—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523953—22no—
123#14523953—22no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2312yes—
126C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C22×C8×C67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2×C412yes—
132C4×Q8×C67C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2312yes—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142#11761629—28no—
143#11761629—24no—
144#11761629—24no—
145#11761628—216no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628M1614yescomplemented
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
153Q8×D67—28no—
154Q8×D67—24no—
155Q8×D67—24no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D268C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67C22×C412yes—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D412yes—
171#11761611—44no—
172#11761611—82no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67C22×C412yes—
204C4×Dic67C2×D412yes—
205C4×Dic67C2×D412yes—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67M1614yescomplemented
209C2×Q8×C67C22×C412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—42no—
219C2×C8×C67—81no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67C22×C412yes—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67C22×C411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—24no—
235Q8×C67C2×M1614yes—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×M1612yes—
247C2×C4×C67C2×M1612yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—24no—
252C22⋊D67—24no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
259D268—28no—
260D268—21no—
261D268—22no—
262D268C2×M1612yes—
263C4×D67—28no—
264C4×D67—28no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—24no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—81no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—28no—
277Dic134—21no—
278Dic134—22no—
279Dic134C2×M1612yes—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67#40712yes—
289C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—24no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67#40712yes—
302C4×C67C22×M1611yescharacteristic
303C4×C67C22×M1611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305C4×C67#57811yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312#17454—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67C2×#40711yescharacteristic
315C2×C67#289811yescharacteristic
316C2×C67#290111yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—42no—
319C4×2−1+4—671no—
320#2989—671no—
321#2965—671no—
322#1491—672no—
323#1489—672no—
324#1488—672no—
325#1487—672no—
326#1479—671no—
327#1477—671no—
328#1476—671no—
329C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
330C67#1745411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—671no—
332#520—671no—
333#520—672no—
334#520—671no—
335#520—1342no—
336#520—1341no—
337#519—671no—
338#519—672no—
339#519—1341no—
340C4×#41—671no—
341C4×#41—672no—
342C4×#41—671no—
343C4×#41—1342no—
344C4×#41—1341no—
345C2×C4×Q8—672no—
346C2×C4×Q8—1341no—
347C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
348#446—1341no—
349#446—1341no—
350#436—1341no—
351#436—1341no—
352#435—1342no—
353#435—1342no—
354#432—672no—
355#431—671no—
356#431—672no—
357#431—671no—
358#423—672no—
359C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C4×M16—672no—
361C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
362Q8⋊C8—672no—
363Q8⋊C8—672no—
364Q8⋊C8—672no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8C2×D6712yes—
368Q8⋊C8C2×D6712yes—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
3722−1+4—1344no—
3732−1+4—1344no—
374C2×#41—671no—
375C2×#41—672no—
376C2×#41—671no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41—1341no—
379C22×Q8—672no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
382C2×M16—1342no—
383C2×M16—1342no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—672no—
391C4×Q8—672no—
392C4×Q8—672no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C4×D6712yes—
403C4×Q8C22×D6712yes—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—671no—
421#117—672no—
422#117—671no—
423#117—672no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—672no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—672no—
439C2×C42—1342no—
440C2×C42—1342no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—671no—
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1341no—
449C4⋊C8C22×D6712yes—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—1342no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454#97—1342no—
455#97—1342no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—672no—
458C4×C8—1341no—
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461#41—674no—
462#41—13416no—
463#41—1344no—
464#41—1348no—
465#41—1344no—
466#41—1342no—
467#41—1342no—
468#41—1342no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1344no—
475C2×Q8—1348no—
476C2×Q8—1344no—
477C2×Q8#1176161114yescomplemented
478C2×Q8C2×C4×D6712yes—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1341no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499M16—2684no—
500M16—5362no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
525C22⋊C4—672no—
526C22⋊C4—672no—
527C22⋊C4—672no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—672no—
536C42—672no—
537C42—672no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42C2×C4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C23×D6711yescharacteristic
549C23—672no—
550C23—1341no—
551C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—672no—
555Q8—1348no—
556Q8—1342no—
557Q8—1341no—
558Q8C2×#1176161114yes—
559D4—672no—
560D4—1348no—
561D4—1344no—
562D4—1344no—
563D4—1342no—
564D4—1341no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—1348no—
582C2×C4—1348no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4M16×D6712yes—
595C2×C4C2×#1176161112yes—
596C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—2682no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22—1342no—
612C22—1342no—
613C22#1686335812yes—
614C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—1342no—
623C4—1342no—
624C4—1342no—
625C4—1342no—
626C4#1686335812yes—
627C4C2×M16×D6711yescharacteristic
628C4C22×#1176161111yescharacteristic
629C4#1686420211yescharacteristic
630C4#1686420911yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—2682no—
633C2—2682no—
634C2C2×#1686335811yescharacteristic
635C2#2256873711yescharacteristic
636C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524091C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#17454
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569327C2semidirect
3. #22569175C2semidirect
4. #22558654C2semidirect
5. #22558647C2semidirect
6. #22558642C2semidirect
7. #22558636C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. #22558594C2semidirect
10. #22558592C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
149. #11761628M16semidirect
208. C2×Q8×C67M16semidirect
329. C2×Q8⋊C8D67semidirect
330. C67#17454semidirect
477. C2×Q8#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240912
#225693272
#225691752
#225586542
#225586472
#225586422
#225586362
#225586042
#225585942
#225585922
C2×Q8⋊C8×C672
#1745467