Subgroups — #30822315

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16863879	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16863876	C₄	1	2	yes	—
15	#16863876	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863875	—	2	2	no	—
17	#16863875	—	2	1	no	—
18	#16863873	C₄	1	2	yes	—
19	#16863873	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863872	—	2	1	no	—
21	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
24	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
28	#16863527	—	2	1	no	—
29	#16863474	—	2	1	no	—
30	#16863468	—	2	2	no	—
31	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#436×C₆₇	—	2	1	no	—
48	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14524090	—	2	4	no	—
54	#14524090	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524008	—	2	2	no	—
77	#14524008	—	2	1	no	—
78	#14524008	—	2	2	no	—
79	#14524008	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524001	—	2	2	no	—
95	#14524001	—	2	1	no	—
96	#14524000	—	2	1	no	—
97	#14524000	—	2	2	no	—
98	#14523999	—	2	2	no	—
99	#14523999	—	2	2	no	—
100	#14523999	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
115	#14523954	—	2	2	no	—
116	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	#11761628	—	2	2	no	—
143	#11761628	—	2	4	no	—
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	M₁₆	1	4	yes	complemented
146	#11761627	—	2	16	no	—
147	#11761627	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	#11761612	—	4	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	M₁₆×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
266	D₂₆₈	—	2	1	no	—
267	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
272	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
273	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
279	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	1	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	Dic₆₇	—	4	1	no	—
312	#17454	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
318	D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
320	#2989	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2965	—	67	1	no	—
322	#1491	—	67	2	no	—
323	#1489	—	67	2	no	—
324	#1488	—	67	2	no	—
325	#1487	—	67	2	no	—
326	#1479	—	67	1	no	—
327	#1477	—	67	1	no	—
328	#1476	—	67	1	no	—
329	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₆₇	#17454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
332	#520	—	67	1	no	—
333	#520	—	67	1	no	—
334	#520	—	67	2	no	—
335	#520	—	134	2	no	—
336	#520	—	134	1	no	—
337	#519	—	67	1	no	—
338	#519	—	67	2	no	—
339	#519	—	134	1	no	—
340	C₄×#41	—	67	1	no	—
341	C₄×#41	—	67	2	no	—
342	C₄×#41	—	134	2	no	—
343	C₄×#41	—	134	1	no	—
344	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
348	#446	—	2	1	no	—
349	#446	—	134	1	no	—
350	#436	—	2	1	no	—
351	#436	—	134	1	no	—
352	#435	—	2	2	no	—
353	#435	—	134	2	no	—
354	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
355	#431	—	67	1	no	—
356	#431	—	67	2	no	—
357	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
368	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
369	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
371	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
374	C₂×#41	—	67	1	no	—
375	C₂×#41	—	67	2	no	—
376	C₂×#41	—	134	1	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	67	1	no	—
405	C₄×D₄	—	67	2	no	—
406	C₄×D₄	—	67	1	no	—
407	C₄×D₄	—	134	2	no	—
408	C₄×D₄	—	134	1	no	—
409	C₄×D₄	—	134	1	no	—
410	C₄×D₄	—	134	2	no	—
411	C₄×D₄	—	134	1	no	—
412	C₄×D₄	—	134	2	no	—
413	C₄×D₄	—	134	2	no	—
414	C₄×D₄	—	134	2	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#117	—	67	2	no	—
421	#117	—	67	1	no	—
422	#117	—	134	2	no	—
423	#117	—	134	1	no	—
424	#117	—	134	2	no	—
425	#117	—	134	2	no	—
426	#117	—	134	2	no	—
427	#117	—	134	1	no	—
428	#117	—	134	2	no	—
429	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
454	#97	—	2	2	no	—
455	#97	—	134	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	67	1	no	—
458	C₄×C₈	—	67	1	no	—
459	C₄×C₈	—	67	2	no	—
460	C₄×C₈	—	134	1	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	67	4	no	—
464	#41	—	134	4	no	—
465	#41	—	134	4	no	—
466	#41	—	134	16	no	—
467	#41	—	134	8	no	—
468	#41	—	134	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	67	1	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	—	134	1	no	—
482	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
499	M₁₆	—	8	2	no	—
500	M₁₆	—	268	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	8	1	no	—
505	C₂×C₈	—	268	2	no	—
506	C₂×C₈	—	134	1	no	—
507	C₂×C₈	—	134	2	no	—
508	C₂×C₈	—	134	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
521	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄²	—	134	2	no	—
534	C₄²	—	134	1	no	—
535	C₄²	—	134	1	no	—
536	C₄²	—	134	2	no	—
537	C₄²	—	134	2	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₄²	—	134	2	no	—
540	C₄²	—	134	2	no	—
541	C₄²	—	134	1	no	—
542	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	134	1	no	—
550	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	67	4	no	—
554	Q₈	—	67	2	no	—
555	Q₈	—	134	8	no	—
556	Q₈	—	134	4	no	—
557	Q₈	—	134	2	no	—
558	Q₈	—	134	1	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	67	2	no	—
562	D₄	—	134	8	no	—
563	D₄	—	134	4	no	—
564	D₄	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	268	1	no	—
574	C₂×C₄	—	268	1	no	—
575	C₂×C₄	—	536	1	no	—
576	C₂×C₄	—	536	2	no	—
577	C₂×C₄	—	536	1	no	—
578	C₂×C₄	—	536	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	1	no	—
583	C₂×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	268	1	no	—
603	C₈	—	268	2	no	—
604	C₈	—	134	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	268	1	no	—
611	C₂²	—	268	1	no	—
612	C₂²	—	134	2	no	—
613	C₂²	#16863359	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	268	1	no	—
622	C₄	—	268	2	no	—
623	C₄	—	268	1	no	—
624	C₄	—	134	4	no	—
625	C₄	—	134	2	no	—
626	C₄	#16863359	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16864207	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#16864211	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	268	2	no	—
634	C₂	C₂×#16863359	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#22568739	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#22568754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2989	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524090	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2989	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569176	C₂	semidirect
3. #22558655	C₂	semidirect
4. #22558646	C₂	semidirect
5. #22558641	C₂	semidirect
6. #22558637	C₂	semidirect
7. #22558603	C₂	semidirect
8. #22558594	C₂	semidirect
9. #22558589	C₂	semidirect
10. C₂×#16863126	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2989	C₂	semidirect
145. #11761628	M₁₆	semidirect
153. C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	semidirect
320. #2989	D₆₇	semidirect
330. C₆₇	#17454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524090	2
#22569176	2
#22558655	2
#22558646	2
#22558641	2
#22558637	2
#22558603	2
#22558594	2
#22558589	2
C₂×#16863126	2
C₆₇×#2989	2
#17454	67