Subgroups — C₂×#22558608 #30822326

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558608	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#16863449	—	2	2	no	—
8	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#532×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
21	#532×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
90	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
91	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	#102	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#1480	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₆₇	#1480	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#431	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
218	#1480	—	67	8	no	—
219	C₂×D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
220	C₆₇	C₂×#1480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
223	#532	—	2	2	no	—
224	#532	—	2	2	no	—
225	#532	Dic₆₇	1	4	yes	—
226	#532	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	—	2	1	no	—
230	C₂×#121	—	2	1	no	—
231	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#431	—	67	4	no	—
236	#431	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
244	D₄⋊C₈	—	67	16	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₄×C₈	—	67	4	no	—
296	C₄×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	4	16	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	268	4	no	—
335	C₂×C₈	—	268	4	no	—
336	C₂×C₈	—	268	8	no	—
337	C₂×C₈	—	134	4	no	—
338	C₂×C₈	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	#14523964	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	D₄	—	2	8	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	16	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	#14523964	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14523964	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	268	4	no	—
399	C₈	—	268	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	#16863363	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#14523964	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#14523964	1	2	yes	—
410	C₂²	#16863413	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	#16863363	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14523964	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#14523964	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#14524050	1	2	yes	—
421	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	#22558608	1	4	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×#14523964	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16863413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #22558608	C₂	direct (N × H)
4. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #16863449	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
211. C₂×C₆₇	#1480	semidirect
220. C₆₇	C₂×#1480	semidirect
425. C₂	#22558608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22558608	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#1480	67

Subgroups — C2×#22558608 #30822326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558608 #30822326