Finite Group Databasebeta

← #30822339

Subgroups — #30822339

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558614C214yesmaximal, complemented
5#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558588C214yesmaximal, complemented
9C67×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863951C411yescharacteristic
12#16863951C411yescharacteristic
13#16863944C411yescharacteristic
14#16863944C411yescharacteristic
15#16863928—21no—
16#16863928C2212yes—
17#16863927—21no—
18#16863927C412yes—
19#16863925—21no—
20#16863925—21no—
21#16863906—21no—
22#16863906C412yes—
23#16863903—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C4×#11761627—21no—
26C4×#11761627C2212yes—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863448—21no—
30#16863448—21no—
31#16863448—21no—
32#16863448C2212yes—
33#16863448C2212yes—
34#16863447C2212yes—
35#16863446—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40C2×C8×Dic67—21no—
41C4×C8×D67C2212yes—
42#16863128C2214yescomplemented
43#16863126C2214yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761627—21no—
50C2×#11761627C2×C412yes—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524034—21no—
62#14524034C2×C412yes—
63#14524030—21no—
64#14524030C2×C412yes—
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023C2×C412yes—
70#14524022—21no—
71#14524022C2×C412yes—
72#14524019—21no—
73#14524019—21no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524014—21no—
77#14524014C2×C412yes—
78#14524011—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2312yes—
83#14524008—21no—
84#14524008C2×C412yes—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67C2×C412yes—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001C2×C412yes—
99#14523999—22no—
100#14523999—22no—
101C2×C4×Dic67—22no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C8×Dic67—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C2×#41×C67—21no—
126C22×C8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#127×C67C2×C411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2×C412yes—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2312yes—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141#11761627—28no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C8×D67—44no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204#41×C67—42no—
205#41×C67—42no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67C22×C411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—22no—
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C67—42no—
234D4×C67—24no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67#13512yes—
247C2×C4×C67#13512yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—44no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—21no—
269C4×D67—21no—
270C4×D67—21no—
271C4×D67—21no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67#13114yes—
280Dic134—24no—
281Dic134—42no—
282C8×C67—42no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67#41612yes—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D67—21no—
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67#40812yes—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67#41612yes—
305C4×C67C2×#13112yes—
306C4×C67C2×#13511yescharacteristic
307C4×C67C2×#13511yescharacteristic
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67#40812yes—
315Dic67#42112yes—
316#17458—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—22no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67C2×#40811yescharacteristic
320C2×C67C2×#41611yescharacteristic
321C2×C67C2×#42111yescharacteristic
322D67—22no—
323D67—41no—
324#3444—671no—
325C2×#431—671no—
326C2×#431—671no—
327#1482—674no—
328#1481—671no—
329#1481—671no—
330#1480—671no—
331#1480D6711yescharacteristic, complemented
332#1476—674no—
333C67#1745811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#533—671no—
335#533—671no—
336#533—671no—
337#532—671no—
338#532—671no—
339#532C2×D6711yescharacteristic
340#529—672no—
341#529—672no—
342#529—1341no—
343#529—1341no—
344#529—1341no—
345#529—1341no—
346#525—672no—
347#525—1341no—
348#525—1341no—
349C4×#41—672no—
350C4×#41—1341no—
351C4×#41—1341no—
352C22×C42—671no—
353#431—671no—
354#431—672no—
355#431—672no—
356#431—672no—
357#431—1341no—
358#431—1341no—
359#431—1341no—
360#431—1341no—
361#431C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—1341no—
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—1341no—
366C2×C22⋊C8—1341no—
367C2×C4×C8—672no—
368C2×C4×C8—1341no—
369Q8⋊C8—674no—
370Q8⋊C8—674no—
371D4⋊C8—674no—
372D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
373C2×#41—21no—
374C2×#41—672no—
375C2×#41—1341no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1342no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
385#127C4×D6711yescharacteristic
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#125—672no—
389#125—1341no—
390#125—1341no—
391#124—21no—
392#124—672no—
393#124—1341no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—21no—
404#121—672no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121C4×D6712yes—
409#120—1342no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4C22×D6712yes—
428#117—672no—
429#117—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433#117—1341no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—1342no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—672no—
450C4⋊C8—1342no—
451C4⋊C8—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453C4⋊C8C22×D6712yes—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1342no—
456C22⋊C8—1342no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—672no—
460C4×C8—1342no—
461C4×C8—1342no—
462C4×C8—1342no—
463C4×C8C22×D6712yes—
464C24—671no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2684no—
468#41—1348no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4C2×C4×D6712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—1344no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2684no—
507C2×C8—2682no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42C2×C4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—2681no—
552C23—671no—
553C23—671no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—2682no—
559Q8—1344no—
560D4—24no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—2684no—
565D4—2684no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#1452406212yes—
602C2×C4#1452406412yes—
603C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C8—2682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—2684no—
616C22—672no—
617C22—1341no—
618C22—1341no—
619C22—1341no—
620C22—1341no—
621C22—1341no—
622C22#1686338912yes—
623C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—672no—
631C4—672no—
632C4—1341no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C4—1341no—
636C4#1686338912yes—
637C4#131×D6712yes—
638C4C2×#1452406211yescharacteristic
639C4C2×#1452406411yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—2681no—
643C2—1342no—
644C2#408×D6711yescharacteristic
645C2C2×#1686338911yescharacteristic
646C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1480C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573504C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1480D67
hypocenterC67#17458
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. #431×D67C2semidirect
4. #22558614C2semidirect
5. #22558613C2semidirect
6. #22558611C2semidirect
7. #22558608C2semidirect
8. #22558588C2semidirect
9. C67×#1480C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C67C22semidirect
331. #1480D67semidirect
333. C67#17458semidirect
372. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735042
C2×#168634482
#431×D672
#225586142
#225586132
#225586112
#225586082
#225585882
C67×#14802
#1745867