Finite Group Databasebeta

← C2×#22558624 #30822347

Subgroups — C2×#22558624 #30822347

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558624C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628—21no—
10C22×#11761611—21no—
11#16863943—22no—
12#16863943—22no—
13#16863943C414yes—
14#16863943C2214yes—
15C2×#14524042C411yescharacteristic
16C2×#14524039C411yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524018C411yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524014C411yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863448—22no—
25#16863448C2214yescomplemented
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
28C4×#11761611—22no—
29C4×#11761611C2214yescomplemented
30C2×#14523953—21no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67—21no—
33#16863125C2214yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
35#16863123C2214yescomplemented
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
40C2×#11761628—24no—
41C2×#11761628—24no—
42C2×#11761628—44no—
43C2×#11761628—44no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761611—28no—
55C2×#11761611—24no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524042—22no—
59#14524042C2×C414yes—
60#14524039—22no—
61#14524039C2×C414yes—
62#14524029—24no—
63#14524029—24no—
64#14524018—22no—
65#14524018C2×C414yes—
66#14524016—24no—
67#14524016—24no—
68#14524014—22no—
69#14524014C2×C414yes—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268C2×C412yes—
73C4×D268C2312yes—
74C4×C22⋊D67—24no—
75C4×C22⋊D67—24no—
76C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C42×D67C2×C412yes—
85C42×D67D412yes—
86C42×D67D412yes—
87C42×D67C2312yes—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91#14523953—24no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C8×Dic67—24no—
95C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67C2×C412yes—
102C4×D4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4×C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
112#11761628—48no—
113#11761628—48no—
114#11761628—416no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268C22×C412yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67C22⋊C412yes—
143C2×C4×D67C22⋊C412yes—
144C2×C4×D67C22⋊C412yes—
145C2×C4×D67C22×C412yes—
146C2×C4×D67C2×D412yes—
147C2×C4×D67C2×D412yes—
148#11761611—216no—
149C2×C67⋊C8—24no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—42no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156C22⋊Dic67—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160C4×Dic67C22⋊C412yes—
161C4×Dic67C22⋊C412yes—
162C4×Dic67C22⋊C412yes—
163C4×Dic67C22×C412yes—
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C4×Dic67C2×D412yes—
166C24×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67—24no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—42no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C22×C412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67C22×C411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C23×C67—22no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67C2×C22⋊C412yes—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C67#13112yes—
217C2×C4×C67#13112yes—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—48no—
224C22⋊D67—48no—
225C22⋊D67—48no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67#10414yes—
231C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—48no—
237D268—42no—
238C4×D67—22no—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—24no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—44no—
249Dic134—48no—
250C8×C67—24no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—24no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—84no—
258C22×C67#40812yes—
259C22×C67#41812yes—
260C22×C67C2×#10412yes—
261C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—84no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67#40812yes—
274C4×C67#41812yes—
275C4×C67C2×#13111yescharacteristic
276C4×C67C2×#13111yescharacteristic
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—42no—
282Dic67C2×#10414yes—
283C2×#1484—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—82no—
285C2×C67#148414yescomplemented
286C2×C67C2×#40811yescharacteristic
287C2×C67C2×#41811yescharacteristic
288C2×C67C22×#10411yescharacteristic
289D67—42no—
290D67—82no—
291C2×#532—671no—
292C2×#431—671no—
293C2×C4×M16—671no—
294#1484—678no—
295C2×D4⋊C8—671no—
296C2×D4⋊C8—671no—
297C2×D4⋊C8—671no—
298C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
299C67C2×#148411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—1341no—
301C22×M16—1341no—
302#532—674no—
303#532—674no—
304#532—1342no—
305#532—1342no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×#127—671no—
308C2×#124—1341no—
309C2×#121—671no—
310C2×#121—671no—
311C2×#121—1341no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×C4×D4—1341no—
314C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
315C22×C42—671no—
316#431—674no—
317#431—1342no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—1341no—
321C4×M16—674no—
322C4×M16—1342no—
323C2×#97—1341no—
324C2×C4×C8—671no—
325C2×C4×C8—1341no—
326C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
327D4⋊C8—674no—
328D4⋊C8—674no—
329D4⋊C8—674no—
330D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
331C2×#41—2684no—
332C2×#41—2684no—
333C2×#41—1344no—
334C2×#41—1344no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4—1341no—
338C22×D4—1341no—
339C22×D4—1341no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4C4×D6711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—1341no—
347C2×M16—1344no—
348C2×M16—1348no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—1341no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—674no—
354C4⋊Q8—1342no—
355#127—674no—
356#127—1342no—
357#124—1344no—
358#124—1344no—
359#121—674no—
360#121—674no—
361#121—1344no—
362#121—1344no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—672no—
368C4×D4—672no—
369C4×D4—1344no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4C4×D6712yes—
374C4×D4C22×D6712yes—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—672no—
386C2×C42—672no—
387C2×C42—672no—
388C2×C42—672no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—672no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6712yes—
394C22⋊C8—1344no—
395#97—1344no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—672no—
398C4×C8—1344no—
399C4×C8—1341no—
400C4×C8C22×D6712yes—
401C24—21no—
402C24—671no—
403C24—1341no—
404#41—26816no—
405#41—2688no—
406#41—2688no—
407C2×Q8—2684no—
408C2×Q8—1344no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4C2×C4×D6712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452M16—13416no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1344no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—672no—
473C42—672no—
474C42—672no—
475C42—672no—
476C42—672no—
477C42—672no—
478C42C2×C4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—672no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23—1342no—
493C23—1342no—
494C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
495Q8—2688no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—2688no—
500D4—2688no—
501D4—2688no—
502D4—2688no—
503D4—2682no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—674no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452404912yes—
535C2×C4#1452405112yes—
536C2×C4#1452406712yes—
537C2×C4#1452407012yes—
538C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—2682no—
544C8—1344no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—2684no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5364no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22#1686336112yes—
558C22#1686339912yes—
559C22#104×D6712yes—
560C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—2682no—
565C4—674no—
566C4—1342no—
567C4—1342no—
568C4#1686336112yes—
569C4#1686339912yes—
570C4C2×#1452404911yescharacteristic
571C4C2×#1452405111yescharacteristic
572C4C2×#1452406711yescharacteristic
573C4C2×#1452407011yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—2682no—
576C2—5362no—
577C2#2255862414yesdirect product factor
578C2C2×#1686336111yescharacteristic
579C2C2×#1686339911yescharacteristic
580C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC42×C67C24
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67C2×#1484
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. C2×C4×#11761611C2semidirect
4. #22558624C2direct (N × H)
5. C2×#16863125C2semidirect
6. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
7. C2×#16863123C2semidirect
8. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
25. #16863448C22semidirect
29. C4×#11761611C22semidirect
33. #16863125C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863123C22semidirect
39. D4⋊C8×C67C22semidirect
285. C2×C67#1484semidirect
298. C2×D4⋊C8D67semidirect
299. C67C2×#1484semidirect
330. D4⋊C8C2×D67semidirect
577. C2#22558624direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168634482
C2×C4×#117616112
#225586242
C2×#168631252
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631232
C2×D4⋊C8×C672
C2×#148467