Subgroups — C₂×#22558631 #30822355

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558631	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863953	—	2	2	no	—
7	#16863953	—	2	2	no	—
8	#16863953	C₄	1	4	yes	—
9	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	#16863449	—	2	2	no	—
19	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#16863128	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14524043	—	2	2	no	—
34	#14524043	—	2	2	no	—
35	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14524035	—	2	4	no	—
38	#14524035	—	2	4	no	—
39	#14524022	—	2	4	no	—
40	#14524022	—	2	4	no	—
41	#14524022	—	2	4	no	—
42	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
162	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
181	Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×#1485	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₆₇	#1485	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#533	—	67	1	no	—
190	C₂×#431	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#1485	—	67	8	no	—
193	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
194	C₆₇	C₂×#1485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
196	#533	—	67	4	no	—
197	#533	—	67	4	no	—
198	#533	—	134	2	no	—
199	#533	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
202	C₂×#125	—	134	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
207	C₂×#117	—	134	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#431	—	67	4	no	—
210	#431	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×#97	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	Q₈⋊C₈	—	67	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
232	#125	—	134	4	no	—
233	#125	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
244	#117	—	134	4	no	—
245	#117	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	134	4	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	268	4	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
306	C₄²	—	134	4	no	—
307	C₄²	—	134	4	no	—
308	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	268	4	no	—
324	Q₈	—	268	8	no	—
325	Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄	#14523971	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	8	no	—
352	C₈	—	268	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	#16863364	1	2	yes	—
358	C₂²	#16863406	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	268	4	no	—
366	C₄	—	268	4	no	—
367	C₄	#16863364	1	2	yes	—
368	C₄	#16863406	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#14523971	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#14524051	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#14524076	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	#22558631	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#16863364	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16863406	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558631	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863128	C₂	semidirect
23. #16863128	C₂²	semidirect
185. C₂×C₆₇	#1485	semidirect
194. C₆₇	C₂×#1485	semidirect
373. C₂	#22558631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863449	2
#22558631	2
C₂×#16863128	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1485	67

Subgroups — C2×#22558631 #30822355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558631 #30822355