Finite Group Databasebeta

← #30822366

Subgroups — #30822366

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558621C214yesmaximal, complemented
8#22558590C214yesmaximal, complemented
9C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D67—21no—
11#16863951C411yescharacteristic
12#16863951C411yescharacteristic
13#16863947C411yescharacteristic
14#16863947C411yescharacteristic
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863933—21no—
17#16863933C2212yes—
18#16863932—21no—
19#16863932C412yes—
20#16863931—21no—
21#16863931—21no—
22#16863909—21no—
23#16863909C412yes—
24#16863908—21no—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761629C2212yes—
27#16863864—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863448C2212yes—
31#16863447—21no—
32#16863446—21no—
33C4⋊C8×D67C2212yes—
34C22⋊C8×D67—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863348—21no—
37M16×Dic67—21no—
38C4×#11761611C2212yes—
39#97×D67—21no—
40C4×C8×D67—21no—
41C4×C8×D67C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
43#16863125C2214yescomplemented
44#16863123C2214yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629C2×C412yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761611—22no—
57M16×D67—28no—
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043C2×C411yescharacteristic
61#14524040C2×C411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524034—21no—
65#14524034C2×C412yes—
66#14524032—21no—
67#14524032C2×C412yes—
68#14524031—21no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023—21no—
74#14524019—21no—
75#14524019C2×C412yes—
76#14524018—21no—
77#14524018—21no—
78#14524018—21no—
79#14524018C2×C412yes—
80#14524017—21no—
81#14524017C2×C412yes—
82#14524013—22no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67C2×C412yes—
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2312yes—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005C2×C412yes—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524001—21no—
100#14524001—22no—
101#14524001—22no—
102#14524001C2×C412yes—
103#14524000—22no—
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67C2311yescharacteristic
115C42×D67C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954—21no—
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2312yes—
124C8×Dic67—22no—
125C8×Dic67—22no—
126C2×M16×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2312yes—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2312yes—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142#11761629—28no—
143#11761629—44no—
144#11761628—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C22×C412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173#11761612—24no—
174#11761611—28no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C8×D67—28no—
178C8×D67—44no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67C22×C412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212M16×C67—24no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67C22×C412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C67—24no—
235Q8×C67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—44no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D268—24no—
259D268—42no—
260D268—44no—
261D268—44no—
262D268—42no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67#10414yes—
277C4×D67#13114yes—
278Dic134—42no—
279C8×C67—24no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—24no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67#40812yes—
296C2×D67C2×#10412yes—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67C2×#10412yes—
303C4×C67C2×#13112yes—
304C4×C67#57512yes—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—42no—
310Dic67#40812yes—
311Dic67C2×#10412yes—
312#17462—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—41no—
314C2×C67C2×#40811yescharacteristic
315C2×C67#289611yescharacteristic
316C2×C67C22×#10411yescharacteristic
317D67—22no—
318D67—22no—
319D67—82no—
320#3444—671no—
321C2×#431—671no—
322C2×C4×M16—671no—
323#1485—671no—
324#1485D6711yescharacteristic, complemented
325#1484—671no—
326#1484—671no—
327#1483—674no—
328#1476—674no—
329C67#1746211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—1341no—
331#533—671no—
332#533—671no—
333#533C2×D6711yescharacteristic
334#532—671no—
335#532—671no—
336#532—671no—
337#529—672no—
338#529—672no—
339#529—1341no—
340#529—1341no—
341#529—1341no—
342#529—1341no—
343#525—672no—
344#525—1341no—
345#525—1341no—
346C4×#41—672no—
347C4×#41—1341no—
348C4×#41—1341no—
349C22×C42—671no—
350#431—671no—
351#431—672no—
352#431—1341no—
353#431—1341no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—672no—
356C2×C22⋊C8—1341no—
357C4×M16—671no—
358C4×M16—672no—
359C4×M16—1341no—
360C4×M16—1341no—
361C4×M16C2×D6711yescharacteristic
362C2×#97—1341no—
363C2×C4×C8—672no—
364C2×C4×C8—1341no—
365Q8⋊C8—674no—
366Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
367D4⋊C8—674no—
368D4⋊C8—674no—
369C2×#41—672no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1342no—
377C2×M16—1348no—
378C2×M16—1341no—
379C22×C8—1342no—
380C22×C8—1342no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
384#127—671no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—21no—
388#125—672no—
389#125—1341no—
390#124—672no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8C4×D6712yes—
402#121—672no—
403#121—672no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—1342no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C22×D6712yes—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427#117—21no—
428#117—672no—
429#117—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1342no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8—672no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8C22×D6712yes—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453#97—1342no—
454#97—1341no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—672no—
457C4×C8—1342no—
458C4×C8—1342no—
459C4×C8—1341no—
460C4×C8C22×D6712yes—
461C24—671no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—1348no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8C2×C4×D6712yes—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498M16—24no—
499M16—1348no—
500M16—1344no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2684no—
504C2×C8—1348no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—22no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42C23×D6711yescharacteristic
547C23—2681no—
548C23—671no—
549C23—671no—
550C23—1342no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2684no—
559D4—2684no—
560D4—2684no—
561D4—2682no—
562D4—1344no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2684no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—674no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C8—1344no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2684no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—672no—
611C22—672no—
612C22—1341no—
613C22—1341no—
614C22—1341no—
615C22—1341no—
616C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2682no—
623C4—672no—
624C4—672no—
625C4—1341no—
626C4—1341no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C4#104×D6712yes—
630C4#131×D6712yes—
631C4#1686419512yes—
632C2—41no—
633C2—5362no—
634C2—1342no—
635C2—1342no—
636C2#408×D6711yescharacteristic
637C2#2256872711yescharacteristic
638C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#17462
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D67C2semidirect
3. C4×M16×D67C2semidirect
4. #22558630C2semidirect
5. #22558627C2semidirect
6. #22558625C2semidirect
7. #22558621C2semidirect
8. #22558590C2semidirect
9. C67×#1485C2semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
324. #1485D67semidirect
329. C67#17462semidirect
366. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#431×D672
C4×M16×D672
#225586302
#225586272
#225586252
#225586212
#225585902
C67×#14852
#1746267