Subgroups — #30822371

Order 17152.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22558598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
11	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863945	—	2	1	no	—
14	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16863943	—	2	1	no	—
16	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863942	—	2	1	no	—
18	#16863941	—	2	1	no	—
19	#16863941	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
24	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863451	—	2	1	no	—
29	#16863451	—	2	1	no	—
30	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863447	—	2	1	no	—
33	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863446	—	2	1	no	—
36	#16863419	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863359	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
42	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
54	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524042	—	2	1	no	—
68	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524041	—	2	1	no	—
70	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14524039	—	2	1	no	—
72	#14524039	—	2	1	no	—
73	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524032	—	2	1	no	—
75	#14524031	—	2	1	no	—
76	#14524030	—	2	1	no	—
77	#14524029	—	2	2	no	—
78	#14524029	—	2	2	no	—
79	#14524018	—	2	1	no	—
80	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524017	—	2	1	no	—
82	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524016	—	2	2	no	—
84	#14524016	—	2	2	no	—
85	#14524015	—	2	2	no	—
86	#14524015	—	2	2	no	—
87	#14524014	—	2	1	no	—
88	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524005	—	2	1	no	—
94	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14523954	—	2	1	no	—
123	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#11761629	—	4	4	no	—
144	#11761628	—	4	4	no	—
145	#11761628	—	4	8	no	—
146	#11761627	—	4	4	no	—
147	#11761627	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
161	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
162	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#11761612	—	4	2	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	D₂₆₈	—	4	2	no	—
279	D₂₆₈	—	4	4	no	—
280	D₂₆₈	—	4	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	#131	1	4	yes	—
295	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
297	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
298	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
318	C₂×D₆₇	#408	1	2	yes	—
319	C₂×D₆₇	#418	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	#408	1	2	yes	—
333	Dic₆₇	#418	1	2	yes	—
334	#17463	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
340	D₆₇	—	2	2	no	—
341	D₆₇	—	2	2	no	—
342	D₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×#532	—	67	1	no	—
344	#2920	—	67	1	no	—
345	C₂×#431	—	67	1	no	—
346	#1484	—	67	1	no	—
347	#1484	—	67	1	no	—
348	#1484	—	67	1	no	—
349	#1484	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#1480	—	67	4	no	—
351	#1478	—	67	4	no	—
352	C₆₇	#17463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	134	1	no	—
354	#532	—	67	1	no	—
355	#532	—	67	1	no	—
356	#532	—	67	2	no	—
357	#532	—	67	2	no	—
358	#532	—	67	1	no	—
359	#532	—	134	1	no	—
360	#532	—	134	1	no	—
361	#532	—	134	1	no	—
362	#532	—	134	1	no	—
363	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×#127	—	67	1	no	—
366	C₂×#124	—	134	1	no	—
367	C₂×#121	—	67	2	no	—
368	C₂×#121	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	#432	—	134	1	no	—
373	#432	—	134	1	no	—
374	#431	—	67	2	no	—
375	#431	—	67	2	no	—
376	#431	—	67	1	no	—
377	#431	—	67	2	no	—
378	#431	—	134	1	no	—
379	#431	—	134	1	no	—
380	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#423	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
383	#407	—	134	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
385	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
386	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
388	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
389	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
390	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
391	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	268	8	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂×#41	—	134	2	no	—
396	C₂×#41	—	134	1	no	—
397	C₂×#41	—	134	1	no	—
398	C₂×#41	—	134	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#127	—	67	2	no	—
417	#127	—	67	1	no	—
418	#127	—	134	1	no	—
419	#127	—	134	1	no	—
420	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	134	2	no	—
423	#124	—	134	2	no	—
424	#124	—	134	1	no	—
425	#124	—	134	1	no	—
426	#124	—	134	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	67	2	no	—
429	#121	—	67	2	no	—
430	#121	—	67	2	no	—
431	#121	—	134	2	no	—
432	#121	—	134	2	no	—
433	#121	—	134	1	no	—
434	#121	—	134	2	no	—
435	#121	—	134	1	no	—
436	#121	—	134	2	no	—
437	#121	—	134	1	no	—
438	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	67	2	no	—
441	C₄×D₄	—	67	2	no	—
442	C₄×D₄	—	67	2	no	—
443	C₄×D₄	—	134	2	no	—
444	C₄×D₄	—	134	2	no	—
445	C₄×D₄	—	134	1	no	—
446	C₄×D₄	—	134	2	no	—
447	C₄×D₄	—	134	2	no	—
448	C₄×D₄	—	134	1	no	—
449	C₄×D₄	—	134	1	no	—
450	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
477	#97	—	2	1	no	—
478	#97	—	134	1	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	C₄×C₈	—	67	2	no	—
481	C₄×C₈	—	134	2	no	—
482	C₄×C₈	—	134	1	no	—
483	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	67	1	no	—
485	C₂⁴	—	134	2	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	268	4	no	—
488	#41	—	268	8	no	—
489	#41	—	268	8	no	—
490	#41	—	268	4	no	—
491	#41	—	268	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	268	8	no	—
500	C₂×D₄	—	268	4	no	—
501	C₂×D₄	—	268	4	no	—
502	C₂×D₄	—	67	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	8	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	—	134	1	no	—
511	C₂×D₄	—	134	1	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	268	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	268	4	no	—
545	C₂×C₈	—	134	2	no	—
546	C₂×C₈	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₄²	—	67	1	no	—
562	C₄²	—	67	1	no	—
563	C₄²	—	67	1	no	—
564	C₄²	—	67	1	no	—
565	C₄²	—	67	1	no	—
566	C₄²	—	67	1	no	—
567	C₄²	—	67	1	no	—
568	C₄²	—	67	1	no	—
569	C₄²	—	67	1	no	—
570	C₄²	—	67	1	no	—
571	C₄²	—	67	1	no	—
572	C₄²	—	67	1	no	—
573	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	268	1	no	—
579	C₂³	—	268	4	no	—
580	C₂³	—	268	4	no	—
581	C₂³	—	268	4	no	—
582	C₂³	—	67	1	no	—
583	C₂³	—	67	1	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	—	134	2	no	—
586	C₂³	—	134	2	no	—
587	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	268	2	no	—
590	Q₈	—	268	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	268	2	no	—
596	D₄	—	268	4	no	—
597	D₄	—	268	4	no	—
598	D₄	—	268	4	no	—
599	D₄	—	268	4	no	—
600	D₄	—	268	4	no	—
601	D₄	—	268	4	no	—
602	D₄	—	268	2	no	—
603	D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	268	1	no	—
610	C₂×C₄	—	268	1	no	—
611	C₂×C₄	—	268	4	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	268	4	no	—
614	C₂×C₄	—	268	4	no	—
615	C₂×C₄	—	268	1	no	—
616	C₂×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄	—	67	4	no	—
620	C₂×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	268	2	no	—
644	C₈	—	268	2	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	268	4	no	—
652	C₂²	—	268	2	no	—
653	C₂²	—	268	2	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	536	8	no	—
656	C₂²	—	67	2	no	—
657	C₂²	—	67	2	no	—
658	C₂²	—	134	1	no	—
659	C₂²	—	134	1	no	—
660	C₂²	—	134	1	no	—
661	C₂²	—	134	1	no	—
662	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	268	2	no	—
668	C₄	—	67	2	no	—
669	C₄	—	67	2	no	—
670	C₄	—	134	1	no	—
671	C₄	—	134	1	no	—
672	C₄	—	134	1	no	—
673	C₄	—	134	1	no	—
674	C₄	#16863411	1	2	yes	—
675	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	536	2	no	—
680	C₂	—	134	2	no	—
681	C₂	—	134	2	no	—
682	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#16863411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1484	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1484	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568840	C₂	semidirect
3. #431×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558627	C₂	semidirect
5. #22558626	C₂	semidirect
6. #22558625	C₂	semidirect
7. #22558606	C₂	semidirect
8. #22558598	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1484	C₂	semidirect
30. #16863449	C₂²	semidirect
34. #16863447	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
42. #16863125	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #16863123	C₂²	semidirect
46. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
349. #1484	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#17463	semidirect
380. #431	C₂×D₆₇	semidirect
386. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
391. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22568840	2
#431×D₆₇	2
#22558627	2
#22558626	2
#22558625	2
#22558606	2
#22558598	2
C₆₇×#1484	2
#17463	67