Finite Group Databasebeta

← #30822375

Subgroups — #30822375

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
4#22558628C214yesmaximal, complemented
5#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558602C214yesmaximal, complemented
9C67×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863952—21no—
12#16863951C411yescharacteristic
13#16863951C411yescharacteristic
14#16863950—21no—
15#16863950C2212yes—
16#16863949—21no—
17#16863948—21no—
18#16863948C412yes—
19C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
21#125×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67—21no—
23C22⋊Q8×D67C412yes—
24C4×Q8×D67—21no—
25C4×Q8×D67C2212yes—
26#117×D67—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863452—21no—
29#16863450—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863448—21no—
32#16863448—21no—
33#16863448C2212yes—
34#16863448C2212yes—
35#16863447C2212yes—
36#16863418—21no—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16863358—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
40C4×#11761611C2212yes—
41C2×C8×Dic67—21no—
42#16863128C2214yescomplemented
43Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
44#16863126C2214yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67C2×C412yes—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761611—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—21no—
61#14524042C2×C412yes—
62#14524041—21no—
63#14524041C2×C412yes—
64#14524035—21no—
65#14524034—21no—
66#14524034—21no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023C2×C412yes—
71#14524022—21no—
72#14524022C2×C412yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—21no—
78#14524019C2×C412yes—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67C2×C412yes—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2312yes—
85#14524008—21no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524008C2×C412yes—
89#14524002—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001—21no—
92#14524000—22no—
93#14523999—22no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67C2×C412yes—
100C22⋊C4×D67—22no—
101C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C42×D67—22no—
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8C2312yes—
123C8×Dic67—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C22×C8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2312yes—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145Q8×D67—28no—
146Q8×D67—44no—
147C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761611—44no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C22×C412yes—
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67C22×C412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C67—24no—
231Q8×C67—42no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67#13712yes—
240C2×C4×C67#13712yes—
241C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260C4×D67—21no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67#13114yes—
271Dic134—24no—
272Dic134—42no—
273Dic134—44no—
274Dic134—44no—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67#41912yes—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—21no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67#40812yes—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67#41912yes—
296C4×C67C2×#13112yes—
297C4×C67C2×#13711yescharacteristic
298C4×C67C2×#13711yescharacteristic
299Dic67—21no—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67—21no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67#40812yes—
306Dic67#42112yes—
307#17464—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—22no—
309C2×C67C2×#40811yescharacteristic
310C2×C67C2×#41911yescharacteristic
311C2×C67C2×#42111yescharacteristic
312D67—22no—
313D67—41no—
314C2×#533—671no—
315#2920—671no—
316C2×#431—671no—
317#1485—674no—
318#1481—671no—
319#1481—671no—
320#1481—671no—
321#1481D6711yescharacteristic, complemented
322#1479—674no—
323C67#1746411yescharacteristic, complemented, Sylow
324#533—671no—
325#533—671no—
326#533—672no—
327#533—672no—
328#533—671no—
329#533—1341no—
330#533—1341no—
331#533—1341no—
332#533—1341no—
333#533C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—671no—
335C2×C4⋊Q8—671no—
336C2×#125—1341no—
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×C22⋊Q8—1341no—
339C2×C4×Q8—672no—
340C2×C4×Q8—1341no—
341C2×#117—1341no—
342C22×C42—671no—
343#432—1341no—
344#432—1341no—
345#431—671no—
346#431—672no—
347#431—672no—
348#431—672no—
349#431—1341no—
350#431—1341no—
351#431C2×D6711yescharacteristic
352#423—1341no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#407—1341no—
356C2×C22⋊C8—1341no—
357C4×M16—672no—
358C2×C4×C8—1341no—
359Q8⋊C8—674no—
360Q8⋊C8—674no—
361Q8⋊C8—674no—
362Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
363C22×Q8—672no—
364C22×Q8—1341no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C2×M16—1342no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—672no—
372C4⋊Q8—672no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8C4×D6712yes—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—672no—
401C4×Q8—672no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8C22×D6712yes—
411#117—21no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—1342no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—672no—
440C4⋊C8—1342no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8C22×D6712yes—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8—1342no—
447C22⋊C8—1342no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1342no—
450C4×C8—672no—
451C4×C8—1342no—
452C4×C8—1342no—
453C4×C8C22×D6712yes—
454C24—671no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1348no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C4×D6712yes—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487M16—2684no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—22no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42C2×C4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C23×D6711yescharacteristic
538C23—2681no—
539C23—671no—
540C23—671no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—2682no—
547Q8—2684no—
548Q8—2684no—
549Q8—1344no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—674no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452407212yes—
585C2×C4#1452407512yes—
586C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—2682no—
592C8—2682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2684no—
596C22—672no—
597C22—1341no—
598C22—1341no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22#1686340312yes—
603C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—672no—
612C4—672no—
613C4—1341no—
614C4—1341no—
615C4—1341no—
616C4—1341no—
617C4#1686340312yes—
618C4#131×D6712yes—
619C4C2×#1452407211yescharacteristic
620C4C2×#1452407511yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—2681no—
623C2—1342no—
624C2#408×D6711yescharacteristic
625C2C2×#1686340311yescharacteristic
626C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1481C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1481D67
hypocenterC67#17464
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558628C2semidirect
5. #22558613C2semidirect
6. #22558612C2semidirect
7. #22558611C2semidirect
8. #22558602C2semidirect
9. C67×#1481C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
321. #1481D67semidirect
323. C67#17464semidirect
362. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688372
C2×#168634482
#225586282
#225586132
#225586122
#225586112
#225586022
C67×#14812
#1746467