Finite Group Databasebeta

← #30822376

Subgroups — #30822376

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2#22568837C211yesmaximal, characteristic
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558628C214yesmaximal, complemented
5#22558610C214yesmaximal, complemented
6#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863950—21no—
11#16863950—21no—
12#16863950—21no—
13#16863950—21no—
14#16863950C412yes—
15#16863950C412yes—
16#16863950C2212yes—
17#16863950C2212yes—
18C2×#14524042C411yescharacteristic
19C2×#14524041C411yescharacteristic
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524023C411yescharacteristic
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524019C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic134—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×#14524000—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863452—21no—
29#16863450—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863448C2212yes—
33#16863447—21no—
34#16863447C2212yes—
35#16863446—21no—
36#16863418—21no—
37C4⋊C8×D67C2212yes—
38#16863358—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40C4×#11761611C2212yes—
41C4×C8×D67—21no—
42#16863128C2214yescomplemented
43Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
44#16863126C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761611—22no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524042—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042C2×C412yes—
59#14524042C2×C412yes—
60#14524041—21no—
61#14524041—21no—
62#14524041C2×C412yes—
63#14524041C2×C412yes—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023—21no—
70#14524023C2×C412yes—
71#14524023C2×C412yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—21no—
78#14524019C2×C412yes—
79#14524019C2×C412yes—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2×C412yes—
87C4×Dic134C2312yes—
88#14524000—22no—
89#14524000—22no—
90#14524000—22no—
91#14524000—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2312yes—
124C8×Dic67—22no—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2×C412yes—
129C4×Q8×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761611—44no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C8×D67—44no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C22×C412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67C22×C411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67#13112yes—
245C2×C4×C67#13112yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D67—22no—
263C4×D67—21no—
264C4×D67—21no—
265C4×D67—21no—
266C4×D67—21no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67#13714yes—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—44no—
279Dic134—42no—
280Dic134—44no—
281C8×C67—42no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67#40812yes—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—21no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67#41912yes—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67#40812yes—
302C4×C67C2×#13111yescharacteristic
303C4×C67C2×#13111yescharacteristic
304C4×C67C2×#13712yes—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67#41912yes—
312Dic67#42112yes—
313#17464—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67C2×#40811yescharacteristic
316C2×C67C2×#41911yescharacteristic
317C2×C67C2×#42111yescharacteristic
318D67—22no—
319D67—41no—
320C2×#533—671no—
321#2920—671no—
322C2×#431—671no—
323#1485—674no—
324#1481—674no—
325#1479—671no—
326#1479—671no—
327#1479—671no—
328#1479D6711yescharacteristic, complemented
329C67#1746411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#533—672no—
331#533—672no—
332#533—672no—
333#533—672no—
334#533—1341no—
335#533—1341no—
336#533—1341no—
337#533—1341no—
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×#125—1341no—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C2×C22⋊Q8—671no—
343C2×C22⋊Q8—1341no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—1341no—
346C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
347C2×#117—1341no—
348C22×C42—671no—
349#432—1341no—
350#432—1341no—
351#431—671no—
352#431—672no—
353#431—671no—
354#431—672no—
355#431—1341no—
356#431—1341no—
357#431C2×D6711yescharacteristic
358#431C2×D6711yescharacteristic
359#423—1341no—
360C2×C4⋊C8—672no—
361#407—1341no—
362C2×C22⋊C8—1341no—
363C4×M16—672no—
364C2×C4×C8—1341no—
365Q8⋊C8—674no—
366Q8⋊C8—674no—
367Q8⋊C8—674no—
368Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
369C22×Q8—671no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C2×M16—1342no—
376C22×C8—1342no—
377C4⋊Q8—672no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—672no—
380C4⋊Q8—672no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—672no—
404C4×Q8—672no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8C4×D6712yes—
412C4×Q8C22×D6712yes—
413#117—1342no—
414#117—1342no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—672no—
444C4⋊C8—1342no—
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8C22×D6712yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—1342no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454#97—1342no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—672no—
457C4×C8—1342no—
458C4×C8—1341no—
459C4×C8C22×D6712yes—
460C24—671no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—2684no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8C2×C4×D6712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498M16—2684no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2684no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42C2×C4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—2681no—
547C23—671no—
548C23—671no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—42no—
555Q8—2684no—
556Q8—2684no—
557Q8—2682no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—674no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452404912yes—
597C2×C4#1452405112yes—
598C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2684no—
608C22—672no—
609C22—1341no—
610C22—1341no—
611C22—1341no—
612C22—1341no—
613C22—1341no—
614C22#1686336112yes—
615C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—672no—
624C4—672no—
625C4—1341no—
626C4—1341no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C4#1686336112yes—
630C4C2×#1452404911yescharacteristic
631C4C2×#1452405111yescharacteristic
632C4#137×D6712yes—
633C2—22no—
634C2—2681no—
635C2—1342no—
636C2C2×#1686336111yescharacteristic
637C2#419×D6711yescharacteristic
638C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#17464
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558628C2semidirect
5. #22558610C2semidirect
6. #22558605C2semidirect
7. #22558604C2semidirect
8. #22558603C2semidirect
9. C67×#1479C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
328. #1479D67semidirect
329. C67#17464semidirect
368. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
#225688372
#431×D672
#225586282
#225586102
#225586052
#225586042
#225586032
C67×#14792
#1746467