Finite Group Databasebeta

← #30822377

Subgroups — #30822377

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558610C214yesmaximal, complemented
8#22558602C214yesmaximal, complemented
9C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863952—21no—
12#16863951C411yescharacteristic
13#16863951C411yescharacteristic
14#16863950—21no—
15#16863950C2212yes—
16#16863949—21no—
17#16863948—21no—
18#16863948C412yes—
19C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
21#125×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67—21no—
23C22⋊Q8×D67C412yes—
24C4×Q8×D67—21no—
25C4×Q8×D67C2212yes—
26#117×D67—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863451—21no—
29#16863451—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863448C2212yes—
32#16863447—21no—
33#16863447C2212yes—
34#16863447C2212yes—
35#16863446—21no—
36#16863419—21no—
37C4⋊C8×D67C2212yes—
38#16863359—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41C4×C8×D67—21no—
42#16863128C2214yescomplemented
43Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
44#16863126C2214yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67C2×C412yes—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—21no—
61#14524042C2×C412yes—
62#14524041—21no—
63#14524041C2×C412yes—
64#14524035—21no—
65#14524034—21no—
66#14524034—21no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023C2×C412yes—
71#14524022—21no—
72#14524022C2×C412yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—21no—
78#14524019C2×C412yes—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67C2×C412yes—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2312yes—
85#14524008—21no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524008C2×C412yes—
89#14524002—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001—21no—
92#14524000—22no—
93#14523999—22no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67C2×C412yes—
100C22⋊C4×D67—22no—
101C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C42×D67—22no—
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2312yes—
124C8×Dic67—22no—
125C2×M16×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2312yes—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145Q8×D67—28no—
146Q8×D67—44no—
147C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C22×C412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C22×C412yes—
205C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C67—24no—
230Q8×C67—42no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67#13114yes—
266C4×D67#13714yes—
267Dic134—24no—
268Dic134—44no—
269Dic134—42no—
270Dic134—44no—
271C8×C67—42no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67#40812yes—
285C2×D67#41912yes—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67#42112yes—
292C4×C67C2×#13112yes—
293C4×C67C2×#13712yes—
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—21no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67#40812yes—
301Dic67#41912yes—
302#17464—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—41no—
304C2×C67C2×#40811yescharacteristic
305C2×C67C2×#41911yescharacteristic
306C2×C67C2×#42111yescharacteristic
307D67—22no—
308D67—22no—
309C2×#533—671no—
310#2920—671no—
311C2×#431—671no—
312#1485—671no—
313#1485—671no—
314#1485—671no—
315#1485D6711yescharacteristic, complemented
316#1481—674no—
317#1479—674no—
318C67#1746411yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—671no—
320#533—671no—
321#533—672no—
322#533—672no—
323#533—671no—
324#533—1341no—
325#533—1341no—
326#533—1341no—
327#533—1341no—
328#533C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C2×C4⋊Q8—671no—
331C2×#125—1341no—
332C2×C22⋊Q8—672no—
333C2×C22⋊Q8—1341no—
334C2×C4×Q8—672no—
335C2×C4×Q8—1341no—
336C2×#117—1341no—
337C22×C42—671no—
338#432—1341no—
339#432—1341no—
340#431—672no—
341#431—672no—
342#431—671no—
343#431—672no—
344#431—1341no—
345#431—1341no—
346#431C2×D6711yescharacteristic
347#423—1341no—
348C2×C4⋊C8—672no—
349#407—1341no—
350C2×C22⋊C8—1341no—
351C4×M16—671no—
352C4×M16C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×C8—1341no—
354Q8⋊C8—674no—
355Q8⋊C8—674no—
356Q8⋊C8—674no—
357Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
358C22×Q8—672no—
359C22×Q8—1341no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—671no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1342no—
366C4⋊Q8—672no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#125—1341no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—672no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8C4×D6712yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—672no—
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8C22×D6712yes—
406#117—21no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—1342no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8—672no—
433C4⋊C8—1342no—
434C4⋊C8—1342no—
435C4⋊C8—1342no—
436C4⋊C8C22×D6712yes—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1342no—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C22⋊C8—1341no—
442#97—21no—
443#97—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—672no—
446C4×C8—1342no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6712yes—
449C24—671no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2684no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1348no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×C4×D6712yes—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1344no—
477C22×C4—1344no—
478C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—2682no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2684no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—22no—
513C42—671no—
514C42—671no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—671no—
518C42—671no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C42C2×C4×D6711yescharacteristic
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—2681no—
533C23—671no—
534C23—671no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—2684no—
541Q8—2684no—
542Q8—2682no—
543Q8—1344no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—674no—
557C2×C4—674no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2684no—
588C22—672no—
589C22—672no—
590C22—1341no—
591C22—1341no—
592C22—1341no—
593C22—1341no—
594C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—672no—
603C4—672no—
604C4—1341no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4—1341no—
608C4#1686341112yes—
609C4#131×D6712yes—
610C4#137×D6712yes—
611C2—41no—
612C2—1342no—
613C2—1342no—
614C2#408×D6711yescharacteristic
615C2#419×D6711yescharacteristic
616C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#17464
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558631C2semidirect
5. #22558630C2semidirect
6. #22558629C2semidirect
7. #22558610C2semidirect
8. #22558602C2semidirect
9. C67×#1485C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
315. #1485D67semidirect
318. C67#17464semidirect
357. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688402
#431×D672
#225586312
#225586302
#225586292
#225586102
#225586022
C67×#14852
#1746467