Finite Group Databasebeta

← #30822382

Subgroups — #30822382

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic
2#22568837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558619C214yesmaximal, complemented
5#22558614C214yesmaximal, complemented
6#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863928—21no—
11#16863928—21no—
12#16863928—21no—
13#16863928—21no—
14#16863928C412yes—
15#16863928C412yes—
16#16863928C2212yes—
17#16863928C2212yes—
18C2×#14524036—21no—
19C2×#14524034C411yescharacteristic
20C2×#14524030C411yescharacteristic
21C2×#14524025—21no—
22C2×#14524023C411yescharacteristic
23C2×#14524014C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67—21no—
26C2×#14524002—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863452—21no—
29#16863450—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863448C2212yescomplemented
33#16863447—21no—
34#16863447C2212yescomplemented
35#16863446—21no—
36#16863418—21no—
37C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
38#16863358—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40C4×#11761611C2212yescomplemented
41C4×C8×D67—21no—
42#16863128C2214yescomplemented
43#16863126C2214yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761611—22no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034—21no—
62#14524034C2×C412yes—
63#14524034C2×C412yes—
64#14524030—21no—
65#14524030—21no—
66#14524030C2×C412yes—
67#14524030C2×C412yes—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023—21no—
74#14524023C2×C412yes—
75#14524023C2×C412yes—
76#14524014—21no—
77#14524014—21no—
78#14524014C2×C412yes—
79#14524014C2×C412yes—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2×C412yes—
83C4×Dic134C2312yes—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002—22no—
90#14524002—22no—
91#14524002—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2312yes—
124C8×Dic67—22no—
125C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2×C412yes—
130C4×D4×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—44no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761611—44no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C8×D67—44no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C24×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67C22×C412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—44no—
214C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C22×C412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67—22no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67#13112yes—
250C2×C4×C67#13112yes—
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—44no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—21no—
272C4×D67—21no—
273C4×D67—21no—
274C4×D67—21no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—42no—
286C8×C67—42no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—84no—
296C22×C67#40812yes—
297C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—21no—
303C2×D67—44no—
304C2×D67#42112yes—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67#40812yes—
310C4×C67C2×#13111yescharacteristic
311C4×C67C2×#13111yescharacteristic
312C4×C67#57512yes—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321#17465—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—22no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67C2×#40811yescharacteristic
325C2×C67#289611yescharacteristic
326C2×C67C2×#42111yescharacteristic
327D67—22no—
328D67—41no—
329C2×#529—671no—
330#2920—671no—
331C2×#431—671no—
332#1483—674no—
333#1482—674no—
334#1479—671no—
335#1479—671no—
336#1478—671no—
337#1478D6711yescharacteristic, complemented
338C67#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
339#529—672no—
340#529—672no—
341#529—672no—
342#529—672no—
343#529—1341no—
344#529—1341no—
345#529—1341no—
346#529—1341no—
347C2×#126—1341no—
348C2×#125—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×#123—1341no—
351C2×C22⋊Q8—671no—
352C2×#121—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×D4—1341no—
355C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
356C2×#117—1341no—
357C22×C42—671no—
358#432—1341no—
359#432—1341no—
360#431—671no—
361#431—672no—
362#431—671no—
363#431—672no—
364#431—1341no—
365#431—1341no—
366#431C2×D6711yescharacteristic
367#431C2×D6711yescharacteristic
368#423—1341no—
369C2×C4⋊C8—672no—
370#407—1341no—
371C2×C22⋊C8—1341no—
372C4×M16—672no—
373C2×C4×C8—1341no—
374Q8⋊C8—674no—
375Q8⋊C8—674no—
376D4⋊C8—674no—
377D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
378C22×Q8—671no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4C4×D6711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C2×M16—1342no—
386C22×C8—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#125—672no—
392#125—672no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#124—672no—
396#124—672no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—672no—
408#121—672no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4C4×D6712yes—
422C4×D4C22×D6712yes—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—672no—
453C4⋊C8—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8—1341no—
456C4⋊C8C22×D6712yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8—1342no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463#97—1342no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—672no—
466C4×C8—1342no—
467C4×C8—1341no—
468C4×C8C22×D6712yes—
469C24—21no—
470C24—671no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4C2×C4×D6712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510M16—2684no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—2684no—
514C2×C8—1342no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42C2×C4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42C23×D6711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—2681no—
561C23—671no—
562C23—671no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566Q8—2682no—
567Q8—1342no—
568Q8—1342no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—2684no—
573D4—2684no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4#1452404912yes—
611C2×C4#1452405112yes—
612C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—2682no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2684no—
626C22—672no—
627C22—1341no—
628C22—1341no—
629C22—1341no—
630C22—1341no—
631C22—1341no—
632C22#1686336112yes—
633C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—2682no—
639C4—2682no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4—1341no—
643C4—1341no—
644C4—1341no—
645C4—1341no—
646C4#1686336112yes—
647C4C2×#1452404911yescharacteristic
648C4C2×#1452405111yescharacteristic
649C4#1686419212yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—2681no—
653C2—1342no—
654C2C2×#1686336111yescharacteristic
655C2#2256872311yescharacteristic
656C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#17465
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568837C2semidirect
3. #431×D67C2semidirect
4. #22558619C2semidirect
5. #22558614C2semidirect
6. #22558605C2semidirect
7. #22558603C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C67×#1478C2semidirect
32. #16863448C22semidirect
34. #16863447C22semidirect
37. C4⋊C8×D67C22semidirect
40. C4×#11761611C22semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C67C22semidirect
337. #1478D67semidirect
338. C67#17465semidirect
377. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639282
#225688372
#431×D672
#225586192
#225586142
#225586052
#225586032
#225586002
C67×#14782
#1746567