Finite Group Databasebeta

← #30822385

Subgroups — #30822385

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
2#22568837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558621C214yesmaximal, complemented
5#22558616C214yesmaximal, complemented
6#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863933—21no—
11#16863933—21no—
12#16863933—21no—
13#16863933—21no—
14#16863933C412yes—
15#16863933C412yes—
16#16863933C2212yes—
17#16863933C2212yes—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524034C411yescharacteristic
20C2×#14524032C411yescharacteristic
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524019C411yescharacteristic
23C2×#14524018C411yescharacteristic
24C2×C4×D268—21no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×#14524000—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863452—21no—
29#16863450—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863448C2212yescomplemented
33#16863447—21no—
34#16863447C2212yescomplemented
35#16863446—21no—
36#16863418—21no—
37C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
38#16863358—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40C4×#11761611C2212yescomplemented
41C4×C8×D67—21no—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
43#16863125C2214yescomplemented
44#16863123C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—21no—
63#14524034C2×C412yes—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524032—21no—
66#14524032—21no—
67#14524032C2×C412yes—
68#14524032C2×C412yes—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524019—21no—
74#14524019—21no—
75#14524019C2×C412yes—
76#14524019C2×C412yes—
77#14524018—21no—
78#14524018—21no—
79#14524018C2×C412yes—
80#14524018C2×C412yes—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2×C412yes—
88C4×D268C2312yes—
89#14524000—22no—
90#14524000—22no—
91#14524000—22no—
92#14524000—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2312yes—
124C8×Dic67—22no—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2×C412yes—
129C4×Q8×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67—21no—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268C22×C412yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172#11761611—44no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C8×D67—44no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67—22no—
209C2×Q8×C67C22×C412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67C22×C412yes—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67#13112yes—
250C2×C4×C67#13112yes—
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—44no—
268D268—44no—
269D268—42no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—21no—
273C4×D67—21no—
274C4×D67—21no—
275C4×D67—21no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—44no—
286C8×C67—42no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67#40812yes—
293C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—84no—
304C2×D67#42112yes—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67#40812yes—
311C4×C67C2×#13111yescharacteristic
312C4×C67C2×#13111yescharacteristic
313C4×C67#57512yes—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—21no—
320Dic67—42no—
321#17465—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—22no—
323C2×C67C2×#40811yescharacteristic
324C2×C67#289611yescharacteristic
325C2×C67C2×#42111yescharacteristic
326D67—22no—
327D67—41no—
328D67—82no—
329C2×#529—671no—
330#2920—671no—
331C2×#431—671no—
332#1483—674no—
333#1482—674no—
334#1479—671no—
335#1479D6711yescharacteristic, complemented
336#1478—671no—
337#1478—671no—
338C67#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
339#529—672no—
340#529—672no—
341#529—672no—
342#529—672no—
343#529—1341no—
344#529—1341no—
345#529—1341no—
346#529—1341no—
347C2×#126—1341no—
348C2×#125—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×#123—1341no—
351C2×C22⋊Q8—671no—
352C2×#121—671no—
353C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—1341no—
356C2×#117—1341no—
357C22×C42—671no—
358#432—1341no—
359#432—1341no—
360#431—671no—
361#431—672no—
362#431—671no—
363#431—672no—
364#431—1341no—
365#431—1341no—
366#431C2×D6711yescharacteristic
367#431C2×D6711yescharacteristic
368#423—1341no—
369C2×C4⋊C8—672no—
370#407—1341no—
371C2×C22⋊C8—1341no—
372C4×M16—672no—
373C2×C4×C8—1341no—
374Q8⋊C8—674no—
375Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
376D4⋊C8—674no—
377D4⋊C8—674no—
378C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
379C22×D4—671no—
380C22×D4—1341no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×M16—1342no—
386C22×C8—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#125—672no—
392#125—672no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#124—672no—
396#124—672no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—672no—
408#121—672no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C4×D6712yes—
414C4×Q8C22×D6712yes—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—672no—
453C4⋊C8—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8—1341no—
456C4⋊C8C22×D6712yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8—1342no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463#97—1342no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—672no—
466C4×C8—1342no—
467C4×C8—1341no—
468C4×C8C22×D6712yes—
469C24—671no—
470C24—1341no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C4×D6712yes—
475C2×D4—2684no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2684no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510M16—2684no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—2684no—
514C2×C8—1342no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42C2×C4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42C23×D6711yescharacteristic
556C23—2681no—
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—2682no—
560C23—671no—
561C23—671no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569D4—2684no—
570D4—2684no—
571D4—2682no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4#1452404912yes—
611C2×C4#1452405112yes—
612C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—2682no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2684no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—5364no—
626C22—672no—
627C22—1341no—
628C22—1341no—
629C22—1341no—
630C22—1341no—
631C22—1341no—
632C22#1686336112yes—
633C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—2682no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4—1341no—
643C4—1341no—
644C4—1341no—
645C4—1341no—
646C4#1686336112yes—
647C4C2×#1452404911yescharacteristic
648C4C2×#1452405111yescharacteristic
649C4#1686419512yes—
650C2—22no—
651C2—2681no—
652C2—5362no—
653C2—1342no—
654C2C2×#1686336111yescharacteristic
655C2#2256872711yescharacteristic
656C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#17465
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568837C2semidirect
3. #431×D67C2semidirect
4. #22558621C2semidirect
5. #22558616C2semidirect
6. #22558604C2semidirect
7. #22558601C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#1479C2semidirect
32. #16863448C22semidirect
34. #16863447C22semidirect
37. C4⋊C8×D67C22semidirect
40. C4×#11761611C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
335. #1479D67semidirect
338. C67#17465semidirect
375. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
#225688372
#431×D672
#225586212
#225586162
#225586042
#225586012
#225585992
C67×#14792
#1746567