Finite Group Databasebeta

← #30822397

Subgroups — #30822397

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573504C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558614C214yesmaximal, complemented
8#22558593C214yesmaximal, complemented
9C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863951C411yescharacteristic
12#16863951C411yescharacteristic
13#16863944C411yescharacteristic
14#16863944C411yescharacteristic
15#16863928—21no—
16#16863928C2212yes—
17#16863927—21no—
18#16863927C412yes—
19#16863925—21no—
20#16863925—21no—
21#16863906—21no—
22#16863906C412yes—
23#16863903—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C4×#11761627—21no—
26C4×#11761627C2212yes—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863451—21no—
29#16863451—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863448C2212yes—
32#16863447—21no—
33#16863447C2212yes—
34#16863447C2212yes—
35#16863446—21no—
36#16863419—21no—
37C4⋊C8×D67C2212yes—
38#16863359—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41C4×C8×D67—21no—
42#16863128C2214yescomplemented
43#16863126C2214yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761627—21no—
50C2×#11761627C2×C412yes—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524034—21no—
62#14524034C2×C412yes—
63#14524030—21no—
64#14524030C2×C412yes—
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023C2×C412yes—
70#14524022—21no—
71#14524022C2×C412yes—
72#14524019—21no—
73#14524019—21no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524014—21no—
77#14524014C2×C412yes—
78#14524011—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2312yes—
83#14524008—21no—
84#14524008C2×C412yes—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67C2×C412yes—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001C2×C412yes—
99#14523999—22no—
100#14523999—22no—
101C2×C4×Dic67—22no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2312yes—
124C8×Dic67—22no—
125C2×#41×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#127×C67C2×C411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2×C412yes—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2312yes—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141#11761627—28no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C22×C412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203#41×C67—44no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C22×C412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—22no—
225C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C67—42no—
232D4×C67—24no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—44no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67#13114yes—
274Dic134—24no—
275Dic134—42no—
276C8×C67—42no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67#40812yes—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67#42112yes—
299C4×C67C2×#13112yes—
300C4×C67#57512yes—
301Dic67—21no—
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67#40812yes—
309#17467—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—41no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67C2×#40811yescharacteristic
313C2×C67#289611yescharacteristic
314C2×C67C2×#42111yescharacteristic
315D67—22no—
316D67—41no—
317#3444—671no—
318#2920—671no—
319C2×#431—671no—
320#1485—671no—
321#1485—671no—
322#1484—671no—
323#1484D6711yescharacteristic, complemented
324#1482—674no—
325#1477—674no—
326C67#1746711yescharacteristic, complemented, Sylow
327#533—671no—
328#533—671no—
329#533—671no—
330#532—671no—
331#532—671no—
332#532C2×D6711yescharacteristic
333#529—672no—
334#529—672no—
335#529—1341no—
336#529—1341no—
337#529—1341no—
338#529—1341no—
339#525—672no—
340#525—1341no—
341#525—1341no—
342C4×#41—672no—
343C4×#41—1341no—
344C4×#41—1341no—
345C22×C42—671no—
346#432—1341no—
347#432—1341no—
348#431—672no—
349#431—672no—
350#431—671no—
351#431—672no—
352#431—1341no—
353#431—1341no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355#423—1341no—
356C2×C4⋊C8—672no—
357#407—1341no—
358C2×C22⋊C8—1341no—
359C4×M16—671no—
360C4×M16C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4×C8—1341no—
362Q8⋊C8—674no—
363Q8⋊C8—674no—
364D4⋊C8—674no—
365D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
366C2×#41—21no—
367C2×#41—672no—
368C2×#41—1341no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1342no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
378#127C4×D6711yescharacteristic
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#125—672no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#124—21no—
385#124—672no—
386#124—1341no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—21no—
397#121—672no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121C4×D6712yes—
402#120—1342no—
403C4×Q8—672no—
404C4×Q8—672no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—672no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4C22×D6712yes—
421#117—672no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1342no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8—672no—
441C4⋊C8—1342no—
442C4⋊C8—1342no—
443C4⋊C8—1342no—
444C4⋊C8C22×D6712yes—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1342no—
447C22⋊C8—1342no—
448C22⋊C8—1342no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—21no—
451#97—1341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—672no—
454C4×C8—1342no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8C22×D6712yes—
457C24—671no—
458#41—44no—
459#41—2684no—
460#41—1348no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4C2×C4×D6712yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—2682no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—2684no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42C2×C4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—671no—
545C23—671no—
546C23—1342no—
547C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—2682no—
550Q8—1344no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—2684no—
556D4—2684no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—674no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C8—2682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—2684no—
604C22—672no—
605C22—1341no—
606C22—1341no—
607C22—1341no—
608C22—1341no—
609C22—1341no—
610C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—672no—
618C4—1341no—
619C4—1341no—
620C4—1341no—
621C4—1341no—
622C4—1341no—
623C4#1686341112yes—
624C4#131×D6712yes—
625C4#1686419212yes—
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2—2681no—
629C2—1342no—
630C2#408×D6711yescharacteristic
631C2#2256872311yescharacteristic
632C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573504C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#17467
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568840C2semidirect
3. #431×D67C2semidirect
4. #22558631C2semidirect
5. #22558629C2semidirect
6. #22558626C2semidirect
7. #22558614C2semidirect
8. #22558593C2semidirect
9. C67×#1484C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C67C22semidirect
323. #1484D67semidirect
326. C67#17467semidirect
365. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735042
#225688402
#431×D672
#225586312
#225586292
#225586262
#225586142
#225585932
C67×#14842
#1746767