Finite Group Databasebeta

← #30822414

Subgroups — #30822414

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558628C212yesmaximal, complemented
5#22558621C212yesmaximal, complemented
6#22558616C212yesmaximal, complemented
7#22558610C212yesmaximal, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C411yescharacteristic
13#16864018—21no—
14#16864018C412yes—
15#16864004—21no—
16#16864004C412yes—
17#16863993—22no—
18#16863977C411yescharacteristic
19#16863970C411yescharacteristic
20#16863970C411yescharacteristic
21#16863950—21no—
22#16863950C2212yes—
23#16863933—21no—
24#16863933C2212yes—
25#16863930—22no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863526—21no—
29#16863520—21no—
30#16863475—21no—
31#16863467—22no—
32#16863461—21no—
33C8×C22⋊D67—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863448C2212yes—
37#16863447C2212yes—
38C4⋊C8×D67C2212yes—
39C4×#11761611C2212yes—
40#16863128C2211yescharacteristic
41#16863128C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863125C2211yescharacteristic
46#16863125C2211yescharacteristic
47#16863123C2212yes—
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524042—21no—
58#14524042C2×C412yes—
59#14524041—21no—
60#14524041C2×C412yes—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—22no—
65#14524035—22no—
66#14524034—21no—
67#14524034C2×C412yes—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524032—21no—
71#14524032C2×C412yes—
72#14524031—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—22no—
77#14524023—21no—
78#14524023C2×C412yes—
79#14524022—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—21no—
84#14524019C2×C412yes—
85#14524019C2×C412yes—
86#14524018—21no—
87#14524018C2×C412yes—
88#14524017—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—22no—
95C4×D268C2×C411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67D412yes—
102C4×C22⋊D67D412yes—
103#14524002C2×C411yescharacteristic
104#14524002C2×C411yescharacteristic
105#14524000—22no—
106#14524000—22no—
107#14524000—21no—
108#14524000C2×C412yes—
109C42×D67—21no—
110C42×D67C2312yes—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523953—22no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2312yes—
123C8×Dic67—22no—
124C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
125C22×C8×C67—21no—
126C22×C8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2×C412yes—
130C4×Q8×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2312yes—
137C4×C8×C67—21no—
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268—22no—
148C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67C22×C412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158#11761611—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C8×D67—82no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C22×C412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—42no—
210C2×C8×C67—81no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C22×C412yes—
215C42×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67C22×C411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—42no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67#13112yes—
238C2×C4×C67#13112yes—
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—24no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—22no—
253D268—82no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—81no—
263Dic134—22no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—82no—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67#40812yes—
276C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67#40812yes—
289C4×C67C2×#13111yescharacteristic
290C4×C67C2×#13111yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57811yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299#17469—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—22no—
301C2×C67C2×#40811yescharacteristic
302C2×C67#289811yescharacteristic
303C2×C67#290111yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306#3461—671no—
307#2988—671no—
308#2965—671no—
309#1485—672no—
310#1483—672no—
311#1482—672no—
312#1481—672no—
313#1479—671no—
314#1477—671no—
315#1476—671no—
316C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
317C67#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—671no—
319#542—672no—
320#542—1341no—
321#541—672no—
322#541—1341no—
323#539—1342no—
324#537—671no—
325#536—671no—
326#536—671no—
327#533—672no—
328#533—1341no—
329#529—672no—
330#529—1342no—
331#529—1341no—
332C4×#41—671no—
333C4×#41—671no—
334C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#446—1341no—
336C8×Q8—1341no—
337#436—1341no—
338#435—1342no—
339C8×D4—1341no—
340C8×D4—1342no—
341#431—671no—
342#431—672no—
343#431—671no—
344#431—672no—
345C2×C4⋊C8—672no—
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347C4×M16—672no—
348C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8—672no—
350Q8⋊C8—672no—
351Q8⋊C8—672no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6712yes—
355Q8⋊C8C2×D6712yes—
356D4⋊C8—672no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C2×#41—671no—
360C2×#41—671no—
361C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
362C2×M16—1342no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1342no—
366C4⋊Q8—672no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370#126—1342no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#125—672no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1341no—
378#125—1342no—
379#124—672no—
380#124—1342no—
381#124—1341no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386C22⋊Q8—672no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—672no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8C4×D6712yes—
406C4×Q8C22×D6712yes—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416#117—671no—
417#117—672no—
418#117—671no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—672no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6712yes—
435C22⋊C8—1342no—
436C22⋊C8—1342no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1342no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—672no—
442C4×C8—1342no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—1342no—
447#41—1342no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8C2×C4×D6712yes—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473M16—2684no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—5362no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
503C22⋊C4—672no—
504C22⋊C4—672no—
505C22⋊C4—672no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—672no—
518C42—672no—
519C42—672no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42C2×C4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42D4×D6711yescharacteristic
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—672no—
528C23—1341no—
529C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—5362no—
534Q8—1341no—
535Q8—1341no—
536Q8—1342no—
537D4—2682no—
538D4—5362no—
539D4—1344no—
540D4—1342no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5361no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452404912yes—
569C2×C4#1452405112yes—
570C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2682no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—1342no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22#1686336112yes—
588C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—1342no—
598C4—1342no—
599C4—1342no—
600C4#1686336112yes—
601C4C2×#1452404911yescharacteristic
602C4C2×#1452405111yescharacteristic
603C4#1686420211yescharacteristic
604C4#1686420911yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—2682no—
607C2—5361no—
608C2C2×#1686336111yescharacteristic
609C2#2256873711yescharacteristic
610C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#16863977C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#17469
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569318C2semidirect
3. #22569175C2semidirect
4. #22558628C2semidirect
5. #22558621C2semidirect
6. #22558616C2semidirect
7. #22558610C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. #22558594C2semidirect
10. #22558592C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
316. C2×Q8⋊C8D67semidirect
317. C67#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225693182
#225691752
#225586282
#225586212
#225586162
#225586102
#225586042
#225585942
#225585922
C2×Q8⋊C8×C672
#1746967