Subgroups — C₂×#22558674 #30822461

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558674	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
8	#16863449	—	2	2	no	—
9	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16863420	—	2	2	no	—
11	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#529×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	#529×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#126×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#11761612	—	4	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#1495	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₆₇	#1495	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#431	—	67	1	no	—
243	C₂×#423	—	67	1	no	—
244	#1495	—	67	8	no	—
245	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₆₇	C₂×#1495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
249	#529	—	2	2	no	—
250	#529	—	2	2	no	—
251	#529	Dic₆₇	1	4	yes	—
252	#529	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×#126	—	2	1	no	—
254	C₂×#125	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#123	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#431	—	67	4	no	—
265	#431	—	134	2	no	—
266	#423	—	67	4	no	—
267	#423	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	67	8	no	—
274	D₄⋊C₈	—	67	8	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
286	#126	—	2	4	no	—
287	#126	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
292	#123	—	2	4	no	—
293	#123	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
335	C₄×C₈	—	67	4	no	—
336	C₄×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	268	8	no	—
371	C₂×C₈	—	268	4	no	—
372	C₂×C₈	—	268	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	268	4	no	—
449	C₈	—	268	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	#16863363	1	2	yes	—
459	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
460	C₂²	#16863413	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	#16863363	1	2	yes	—
471	C₄	#16863397	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×#14524050	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	8	2	no	—
477	C₂	#22558674	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16863413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
3. #22558674	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. #16863449	C₂²	semidirect
11. #16863420	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
237. C₂×C₆₇	#1495	semidirect
247. C₆₇	C₂×#1495	semidirect
477. C₂	#22558674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂×#16863420	2
#22558674	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#529×C₆₇	2
C₂×#1495	67

Subgroups — C2×#22558674 #30822461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558674 #30822461