Finite Group Databasebeta

← #30822493

Subgroups — #30822493

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558673C214yesmaximal, complemented
5#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558595C214yesmaximal, complemented
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D67—21no—
11#16863951C411yescharacteristic
12#16863951C411yescharacteristic
13#16863947C411yescharacteristic
14#16863947C411yescharacteristic
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863933—21no—
17#16863933C2212yes—
18#16863932—21no—
19#16863932C412yes—
20#16863931—21no—
21#16863931—21no—
22#16863909—21no—
23#16863909C412yes—
24#16863908—21no—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761629C2212yes—
27#16863864—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863447—21no—
30#16863447—21no—
31#16863447C2212yes—
32#16863447C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863419—21no—
35#16863418—21no—
36#16863418C2212yes—
37C2×Dic67⋊C8—21no—
38C4⋊C8×D67—21no—
39C4⋊C8×D67C2212yes—
40C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
43#16863125C2214yescomplemented
44#16863123C2214yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629C2×C412yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761611—22no—
57M16×D67—44no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043C2×C411yescharacteristic
61#14524040C2×C411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524034—21no—
65#14524034C2×C412yes—
66#14524032—21no—
67#14524032C2×C412yes—
68#14524031—21no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023—21no—
74#14524019—21no—
75#14524019C2×C412yes—
76#14524018—21no—
77#14524018—21no—
78#14524018—21no—
79#14524018C2×C412yes—
80#14524017—21no—
81#14524017C2×C412yes—
82#14524013—22no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67C2×C412yes—
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2312yes—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005C2×C412yes—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524001—21no—
100#14524001—22no—
101#14524001—22no—
102#14524001C2×C412yes—
103#14524000—22no—
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67C2311yescharacteristic
115C42×D67C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118Dic67⋊C8—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121Dic67⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123(C2×D67)⋊C8—22no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2312yes—
126C2×M16×C67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2312yes—
135#117×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2312yes—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142#11761629—28no—
143#11761629—44no—
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
175#11761612—42no—
176#11761611—44no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C8×D67—44no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67C22×C412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214M16×C67—42no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67C22×C412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67C22×C411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C67—24no—
238Q8×C67—42no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C67#13712yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—44no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D268—24no—
263D268—44no—
264D268—44no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—21no—
270C4×D67—21no—
271C4×D67—21no—
272C4×D67—21no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67#13114yes—
285Dic134—42no—
286C8×C67—42no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67#41712yes—
293C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67#40812yes—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67#41712yes—
309C4×C67#42112yes—
310C4×C67C2×#13112yes—
311C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C67C2×#13711yescharacteristic
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—42no—
319Dic67#40812yes—
320#17481—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—22no—
322C2×C67C2×#40811yescharacteristic
323C2×C67C2×#41711yescharacteristic
324C2×C67C2×#42111yescharacteristic
325D67—22no—
326D67—41no—
327D67—82no—
328#3444—671no—
329C2×#431—671no—
330C2×#423—671no—
331#1495—674no—
332#1493—671no—
333#1493D6711yescharacteristic, complemented
334#1492—671no—
335#1492—671no—
336#1477—674no—
337C67#1748111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—1341no—
339#533—671no—
340#533—671no—
341#533C2×D6711yescharacteristic
342#532—671no—
343#532—671no—
344#532—671no—
345#529—672no—
346#529—672no—
347#529—1341no—
348#529—1341no—
349#529—1341no—
350#529—1341no—
351#525—672no—
352#525—1341no—
353#525—1341no—
354C4×#41—672no—
355C4×#41—1341no—
356C4×#41—1341no—
357C22×C42—671no—
358#431—672no—
359#431—672no—
360#431—1341no—
361#431—1341no—
362#423—671no—
363#423—672no—
364#423—1341no—
365#423—1341no—
366#423C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—672no—
368C2×C4⋊C8—1341no—
369C2×C4⋊C8—1341no—
370C2×C22⋊C8—1341no—
371C2×C4×C8—671no—
372C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
373Q8⋊C8—674no—
374Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
375D4⋊C8—674no—
376D4⋊C8—674no—
377C2×#41—672no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—2684no—
385C2×M16—1342no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1342no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#125—21no—
397#125—672no—
398#125—1341no—
399#124—672no—
400#124—1341no—
401#124—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8C4×D6712yes—
411#121—672no—
412#121—672no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#120—1342no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—672no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8C22×D6712yes—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436#117—21no—
437#117—672no—
438#117—1342no—
439#117—1342no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1342no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—672no—
457C4⋊C8—1342no—
458C4⋊C8—1342no—
459C4⋊C8—1342no—
460C4⋊C8—1342no—
461C4⋊C8—1341no—
462C4⋊C8C22×D6712yes—
463C22⋊C8—1342no—
464C22⋊C8—1342no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—672no—
467C4×C8—1341no—
468C4×C8C22×D6712yes—
469C24—671no—
470#41—2684no—
471#41—2682no—
472#41—2682no—
473#41—1348no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8C2×C4×D6712yes—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—2684no—
510M16—2682no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—2684no—
515C2×C8—2682no—
516C2×C8—1342no—
517C2×C8—1342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C42—22no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42C2×C4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C23×D6711yescharacteristic
558C23—2681no—
559C23—671no—
560C23—671no—
561C23—1342no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—2682no—
568D4—2684no—
569D4—2684no—
570D4—2684no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—1344no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—674no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4#1452407012yes—
610C2×C4#1452407512yes—
611C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—2682no—
617C8—2682no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—2684no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—672no—
625C22—1341no—
626C22—1341no—
627C22—1341no—
628C22—1341no—
629C22—1341no—
630C22#1686339612yes—
631C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—2682no—
637C4—672no—
638C4—1341no—
639C4—1341no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4—1341no—
643C4#1686339612yes—
644C4#1686341112yes—
645C4#131×D6712yes—
646C4C2×#1452407011yescharacteristic
647C4C2×#1452407511yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—2681no—
650C2—5362no—
651C2—1342no—
652C2#408×D6711yescharacteristic
653C2C2×#1686339611yescharacteristic
654C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#17481
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863447C2semidirect
3. #423×D67C2semidirect
4. #22558673C2semidirect
5. #22558664C2semidirect
6. #22558661C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558595C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
333. #1493D67semidirect
337. C67#17481semidirect
374. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
C2×#168634472
#423×D672
#225586732
#225586642
#225586612
#225586592
#225585952
C67×#14932
#1748167