Subgroups — #30822510

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863527	—	2	1	no	—
13	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	#16863474	—	2	1	no	—
15	#16863468	—	2	2	no	—
16	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
17	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#544×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#542×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	#540×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#540×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
41	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#537×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#535×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#535×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
46	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
48	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#11761612	—	8	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
154	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
240	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
241	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
302	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
306	#17483	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
314	#3460	D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#2989	—	67	1	no	—
316	C₈×#41	—	67	1	no	—
317	#1496	—	67	2	no	—
318	#1495	—	67	2	no	—
319	#1494	—	67	2	no	—
320	#1492	—	67	2	no	—
321	#1478	—	67	1	no	—
322	#1477	—	67	1	no	—
323	#1476	—	67	1	no	—
324	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
325	C₆₇	#17483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#544	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#542	—	2	1	no	—
328	#542	Dic₆₇	1	2	yes	—
329	#540	—	2	1	no	—
330	#540	Dic₆₇	1	2	yes	—
331	#538	—	2	2	no	—
332	#537	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#535	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#535	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#532	—	2	1	no	—
336	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	#529	—	2	1	no	—
338	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	#525	—	2	2	no	—
340	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#446	—	134	1	no	—
344	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
345	#436	—	134	1	no	—
346	#435	—	134	2	no	—
347	C₈×D₄	—	134	2	no	—
348	C₈×D₄	—	134	1	no	—
349	#432	—	67	2	no	—
350	#431	—	67	1	no	—
351	#431	—	67	2	no	—
352	#431	—	67	1	no	—
353	#423	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
365	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
366	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
380	#126	—	2	2	no	—
381	#126	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	1	no	—
383	#125	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
404	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
406	#120	—	2	2	no	—
407	#120	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#117	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
447	#97	—	134	2	no	—
448	C₄×C₈	—	67	1	no	—
449	C₄×C₈	—	67	1	no	—
450	C₄×C₈	—	67	2	no	—
451	C₄×C₈	—	134	1	no	—
452	C₄×C₈	—	134	2	no	—
453	C₄×C₈	—	134	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	8	2	no	—
458	#41	—	8	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	M₁₆	—	536	2	no	—
489	C₂×C₈	—	268	2	no	—
490	C₂×C₈	—	268	4	no	—
491	C₂×C₈	—	536	1	no	—
492	C₂×C₈	—	134	1	no	—
493	C₂×C₈	—	134	2	no	—
494	C₂×C₈	—	134	1	no	—
495	C₂×C₈	—	134	1	no	—
496	C₂×C₈	—	134	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	1	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	8	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	268	1	no	—
587	C₈	—	268	2	no	—
588	C₈	—	268	2	no	—
589	C₈	—	268	1	no	—
590	C₈	—	268	1	no	—
591	C₈	—	134	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	#16863363	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	#16863363	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#14524050	1	2	yes	—
618	C₄	#16864199	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16864207	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	8	1	no	—
624	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22568735	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22568756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3460	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569326	C₂	semidirect
2. #41×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22558678	C₂	semidirect
4. #22558674	C₂	semidirect
5. #22558669	C₂	semidirect
6. #22558660	C₂	semidirect
7. #22558600	C₂	semidirect
8. #22558596	C₂	semidirect
9. #22558591	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
18. #16863453	C₂²	semidirect
21. #16863449	C₂²	semidirect
22. #16863420	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
325. C₆₇	#17483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569326	2
#41×C₆₇⋊C₈	2
#22558678	2
#22558674	2
#22558669	2
#22558660	2
#22558600	2
#22558596	2
#22558591	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#3460	2
#17483	67