Finite Group Databasebeta

← #30822511

Subgroups — #30822511

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2#22569322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558676C212yesmaximal, complemented
5#22558671C212yesmaximal, complemented
6#22558666C212yesmaximal, complemented
7#22558658C212yesmaximal, complemented
8#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C411yescharacteristic
13#16864011—21no—
14#16864011C412yes—
15#16863997—21no—
16#16863997C412yes—
17#16863984—22no—
18#16863977C411yescharacteristic
19#16863963C411yescharacteristic
20#16863963C411yescharacteristic
21#16863943—21no—
22#16863943C2212yes—
23#16863928—21no—
24#16863928C2212yes—
25#16863907—22no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863526—21no—
29#16863520—21no—
30#16863475—21no—
31#16863464—22no—
32#16863461—21no—
33(C22⋊D67)⋊C8—22no—
34#16863452C2212yescomplemented
35#16863447C2212yescomplemented
36#16863418C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D67C2212yescomplemented
40#16863128C2212yescomplemented
41#16863126C2211yescharacteristic, complemented
42#16863126C2211yescharacteristic, complemented
43#16863125C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
46#16863123C2211yescharacteristic, complemented
47#16863123C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#431×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524042—21no—
61#14524042C2×C412yes—
62#14524039—21no—
63#14524039C2×C412yes—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524034—21no—
67#14524034C2×C412yes—
68#14524030—21no—
69#14524030C2×C412yes—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—22no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524023—21no—
77#14524023C2×C412yes—
78#14524022—22no—
79#14524022—22no—
80#14524018—21no—
81#14524018C2×C412yes—
82#14524017—22no—
83#14524017—22no—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014C2×C412yes—
89#14524014C2×C412yes—
90#14524012—22no—
91#14524012—22no—
92C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2×C411yescharacteristic
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67D412yes—
105C4×C22⋊D67D412yes—
106#14524002—22no—
107#14524002C2×C411yescharacteristic
108#14524002C2×C411yescharacteristic
109#14524000—21no—
110#14524000C2×C412yes—
111C42×D67—21no—
112C42×D67C2312yes—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523953—22no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—22no—
124C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2×C412yes—
129C4×D4×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—82no—
145#11761628—82no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×D268—22no—
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67C22×C412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164#11761611—82no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67C22×C412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C24×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67C22×C412yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—81no—
210C22×C4×C67—81no—
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—22no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—81no—
228C23×C67—81no—
229C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67C2×C22⋊C412yes—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67#13112yes—
247C2×C4×C67#13112yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—24no—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263D268—21no—
264D268—21no—
265D268—22no—
266D268—82no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—81no—
276Dic134—22no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—82no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—84no—
292C22×C67#40812yes—
293C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67#40812yes—
305C4×C67C2×#13111yescharacteristic
306C4×C67C2×#13111yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57711yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—22no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#17483—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67C2×#40811yescharacteristic
319C2×C67#289711yescharacteristic
320C2×C67#290111yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—81no—
323#3460—671no—
324#2989—671no—
325C8×#41—671no—
326#1496—672no—
327#1495—672no—
328#1494—672no—
329#1492—672no—
330#1478D6711yescharacteristic, complemented
331#1477—671no—
332#1476—671no—
333C2×D4⋊C8—671no—
334C67#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#544—671no—
336#542—672no—
337#542—1341no—
338#540—672no—
339#540—1341no—
340#538—1342no—
341#537—671no—
342#535—671no—
343#535—671no—
344#532—672no—
345#532—1341no—
346#529—672no—
347#529—1341no—
348#525—1342no—
349C4×#41—671no—
350C4×#41—671no—
351C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
352#446—1341no—
353C8×Q8—1341no—
354#436—1341no—
355#435—1342no—
356C8×D4—1342no—
357C8×D4—1341no—
358#432—672no—
359#431—672no—
360#431C2×D6711yescharacteristic
361#431C2×D6711yescharacteristic
362#423—672no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×C4×C8—671no—
365C2×C4×C8—672no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8—672no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—672no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8C2×D6712yes—
375D4⋊C8C2×D6712yes—
376C2×#41—671no—
377C2×#41—671no—
378C2×#41—1342no—
379C22×D4C4×D6711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—1342no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—672no—
386C4⋊Q8—1341no—
387#127—672no—
388#127—1341no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#125—672no—
392#125—1341no—
393#124—672no—
394#124—1342no—
395#124—1342no—
396#124—1341no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1342no—
405#121—672no—
406#121—672no—
407#121—672no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1342no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—671no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4C4×D6712yes—
434C4×D4C22×D6712yes—
435#117—671no—
436#117—672no—
437#117—671no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C42—672no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—672no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8—1342no—
456#97—1342no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1342no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6712yes—
463C24—21no—
464#41—5362no—
465#41—5362no—
466#41—1342no—
467#41—1342no—
468#41—1342no—
469#41—1342no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4C2×C4×D6712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500M16—5362no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—2684no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—5361no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—672no—
527C22⋊C4—672no—
528C22⋊C4—672no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—672no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42C23×D6711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—672no—
553C23—1341no—
554C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555Q8—5362no—
556Q8—1341no—
557Q8—1341no—
558Q8—1342no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—2682no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—1344no—
569D4—1342no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5361no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452404912yes—
599C2×C4#1452405112yes—
600C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2681no—
607C8—2682no—
608C8—1342no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—1342no—
619C22—1342no—
620C22—1342no—
621C22#1686336112yes—
622C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—1342no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4#1686336112yes—
634C4C2×#1452404911yescharacteristic
635C4C2×#1452405111yescharacteristic
636C4#1686420011yescharacteristic
637C4#1686420611yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—2682no—
641C2—5361no—
642C2C2×#1686336111yescharacteristic
643C2#2256873411yescharacteristic
644C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573631C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#17483
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569322C2semidirect
3. #22569165C2semidirect
4. #22558676C2semidirect
5. #22558671C2semidirect
6. #22558666C2semidirect
7. #22558658C2semidirect
8. #22558597C2semidirect
9. #22558589C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#1478C2semidirect
34. #16863452C22semidirect
35. #16863447C22semidirect
36. #16863418C22semidirect
39. C4×C8×D67C22semidirect
40. #16863128C22semidirect
41. #16863126C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
46. #16863123C22semidirect
47. #16863123C22semidirect
330. #1478D67semidirect
334. C67#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225693222
#225691652
#225586762
#225586712
#225586662
#225586582
#225585972
#225585892
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#14782
#1748367