Subgroups — #30822512

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864024	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16864018	—	2	1	no	—
14	#16864017	C₄	1	2	yes	—
15	#16864001	C₄	1	2	yes	—
16	#16863997	—	2	1	no	—
17	#16863979	—	2	2	no	—
18	#16863974	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863965	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863960	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863943	—	2	1	no	—
23	#16863933	—	2	1	no	—
24	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863905	—	2	2	no	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863527	—	2	1	no	—
29	#16863474	—	2	1	no	—
30	#16863468	—	2	2	no	—
31	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863128	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₈×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14524042	—	2	1	no	—
61	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524039	—	2	1	no	—
63	#14524038	—	2	2	no	—
64	#14524037	—	2	2	no	—
65	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524034	—	2	1	no	—
67	#14524032	—	2	1	no	—
68	#14524031	—	2	2	no	—
69	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524029	—	2	2	no	—
71	#14524028	—	2	2	no	—
72	#14524028	—	2	2	no	—
73	#14524026	—	2	2	no	—
74	#14524025	—	2	2	no	—
75	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524021	—	2	2	no	—
77	#14524020	—	2	2	no	—
78	#14524019	—	2	1	no	—
79	#14524018	—	2	1	no	—
80	#14524018	—	2	1	no	—
81	#14524017	—	2	2	no	—
82	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14524016	—	2	2	no	—
86	#14524016	—	2	2	no	—
87	#14524015	—	2	2	no	—
88	#14524014	—	2	1	no	—
89	#14524013	—	2	2	no	—
90	#14524011	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524000	—	2	1	no	—
105	#14524000	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	#14523954	—	2	2	no	—
117	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	8	2	no	—
143	#11761628	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
164	#11761612	—	8	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
258	D₂₆₈	—	2	4	no	—
259	D₂₆₈	—	2	2	no	—
260	D₂₆₈	—	4	2	no	—
261	D₂₆₈	—	8	2	no	—
262	D₂₆₈	—	8	2	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
269	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
270	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
271	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
272	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
302	Dic₆₇	—	4	1	no	—
303	Dic₆₇	—	4	1	no	—
304	Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	1	no	—
306	#17483	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
312	D₆₇	—	8	1	no	—
313	D₆₇	—	8	2	no	—
314	#3460	—	67	1	no	—
315	#2989	—	67	1	no	—
316	C₈×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1496	—	67	2	no	—
318	#1495	—	67	2	no	—
319	#1494	—	67	2	no	—
320	#1492	—	67	2	no	—
321	#1478	—	67	1	no	—
322	#1477	—	67	1	no	—
323	#1476	—	67	1	no	—
324	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
325	C₆₇	#17483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#544	—	67	1	no	—
327	#542	—	67	2	no	—
328	#542	—	134	1	no	—
329	#540	—	67	2	no	—
330	#540	—	134	1	no	—
331	#538	—	134	2	no	—
332	#537	—	67	1	no	—
333	#535	—	67	1	no	—
334	#535	—	67	1	no	—
335	#532	—	67	2	no	—
336	#532	—	134	1	no	—
337	#529	—	67	2	no	—
338	#529	—	134	1	no	—
339	#525	—	134	2	no	—
340	C₄×#41	—	67	1	no	—
341	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
343	#446	—	134	1	no	—
344	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
345	#436	—	134	1	no	—
346	#435	—	134	2	no	—
347	C₈×D₄	—	2	1	no	—
348	C₈×D₄	—	2	2	no	—
349	#432	—	67	2	no	—
350	#431	—	67	1	no	—
351	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
353	#423	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
357	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
365	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
366	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	67	1	no	—
368	C₂×#41	—	134	2	no	—
369	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
378	#127	—	67	2	no	—
379	#127	—	134	1	no	—
380	#126	—	134	2	no	—
381	#126	—	134	2	no	—
382	#125	—	67	2	no	—
383	#125	—	134	1	no	—
384	#124	—	67	2	no	—
385	#124	—	134	1	no	—
386	#124	—	134	2	no	—
387	#124	—	134	2	no	—
388	#123	—	134	2	no	—
389	#123	—	134	2	no	—
390	#123	—	134	2	no	—
391	#123	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
396	#121	—	67	2	no	—
397	#121	—	67	2	no	—
398	#121	—	67	2	no	—
399	#121	—	134	2	no	—
400	#121	—	134	1	no	—
401	#121	—	134	2	no	—
402	#121	—	134	1	no	—
403	#121	—	134	1	no	—
404	#121	—	134	2	no	—
405	#121	—	134	2	no	—
406	#120	—	134	2	no	—
407	#120	—	134	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
410	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	—	67	2	no	—
413	C₄×D₄	—	67	1	no	—
414	C₄×D₄	—	67	2	no	—
415	C₄×D₄	—	67	1	no	—
416	C₄×D₄	—	134	1	no	—
417	C₄×D₄	—	134	1	no	—
418	C₄×D₄	—	134	2	no	—
419	C₄×D₄	—	134	1	no	—
420	C₄×D₄	—	134	1	no	—
421	C₄×D₄	—	134	2	no	—
422	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#117	—	67	1	no	—
427	#117	—	134	1	no	—
428	#117	—	134	2	no	—
429	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
447	#97	—	134	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	1	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	—	134	1	no	—
451	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	134	1	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	536	2	no	—
457	#41	—	536	2	no	—
458	#41	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
461	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂×D₄	—	134	1	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
488	M₁₆	—	536	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	536	1	no	—
495	C₂×C₈	—	134	1	no	—
496	C₂×C₈	—	134	1	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
508	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₄²	—	134	1	no	—
527	C₄²	—	134	1	no	—
528	C₄²	—	134	1	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	—	268	2	no	—
537	C₂³	—	536	1	no	—
538	C₂³	—	536	1	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	1	no	—
541	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	536	2	no	—
545	Q₈	—	134	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	268	2	no	—
549	D₄	—	268	2	no	—
550	D₄	—	536	2	no	—
551	D₄	—	536	2	no	—
552	D₄	—	536	2	no	—
553	D₄	—	536	2	no	—
554	D₄	—	536	2	no	—
555	D₄	—	134	4	no	—
556	D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	2	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	268	1	no	—
567	C₂×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄	—	268	1	no	—
569	C₂×C₄	—	536	2	no	—
570	C₂×C₄	—	536	1	no	—
571	C₂×C₄	—	536	1	no	—
572	C₂×C₄	—	134	1	no	—
573	C₂×C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	268	2	no	—
590	C₈	—	268	1	no	—
591	C₈	—	268	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	268	2	no	—
598	C₂²	—	268	1	no	—
599	C₂²	—	268	1	no	—
600	C₂²	—	268	2	no	—
601	C₂²	—	268	1	no	—
602	C₂²	—	268	2	no	—
603	C₂²	—	536	4	no	—
604	C₂²	#16863362	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	268	2	no	—
613	C₄	—	268	1	no	—
614	C₄	—	268	1	no	—
615	C₄	—	268	1	no	—
616	C₄	#16863362	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#14524049	1	2	yes	—
618	C₄	#16864201	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16864208	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	536	2	no	—
623	C₂	—	536	1	no	—
624	C₂	C₂×#16863362	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22568736	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22568757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573625	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569326	C₂	semidirect
3. #22558679	C₂	semidirect
4. #22558675	C₂	semidirect
5. #22558670	C₂	semidirect
6. #22558661	C₂	semidirect
7. #22558601	C₂	semidirect
8. #22558597	C₂	semidirect
9. #22558592	C₂	semidirect
10. C₂×#16863125	C₂	semidirect
11. C₈×#41×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863453	C₂²	semidirect
33. #16863420	C₂²	semidirect
35. #16863128	C₂²	semidirect
36. #16863128	C₂²	semidirect
37. #16863128	C₂²	semidirect
42. #16863125	C₂²	semidirect
43. #16863125	C₂²	semidirect
44. #16863125	C₂²	semidirect
50. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
316. C₈×#41	D₆₇	semidirect
325. C₆₇	#17483	semidirect
352. #431	C₂×D₆₇	semidirect
356. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573625	2
#22569326	2
#22558679	2
#22558675	2
#22558670	2
#22558661	2
#22558601	2
#22558597	2
#22558592	2
C₂×#16863125	2
C₈×#41×C₆₇	2
#17483	67