Subgroups — #30822517

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864024	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16864017	C₄	1	2	yes	—
14	#16864011	—	2	1	no	—
15	#16864008	C₄	1	2	yes	—
16	#16864004	—	2	1	no	—
17	#16863988	—	2	2	no	—
18	#16863974	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863972	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863967	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863950	—	2	1	no	—
23	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863928	—	2	1	no	—
25	#16863926	—	2	2	no	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#436×C₆₇	—	2	1	no	—
48	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524042	—	2	1	no	—
60	#14524041	—	2	1	no	—
61	#14524038	—	2	2	no	—
62	#14524037	—	2	2	no	—
63	#14524036	—	2	2	no	—
64	#14524036	—	2	2	no	—
65	#14524035	—	2	2	no	—
66	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524034	—	2	1	no	—
68	#14524033	—	2	2	no	—
69	#14524033	—	2	2	no	—
70	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524030	—	2	1	no	—
72	#14524029	—	2	2	no	—
73	#14524027	—	2	2	no	—
74	#14524026	—	2	2	no	—
75	#14524025	—	2	2	no	—
76	#14524024	—	2	2	no	—
77	#14524023	—	2	1	no	—
78	#14524023	—	2	1	no	—
79	#14524022	—	2	2	no	—
80	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524021	—	2	2	no	—
84	#14524020	—	2	2	no	—
85	#14524019	—	2	1	no	—
86	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524015	—	2	2	no	—
88	#14524014	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	#14524002	—	2	2	no	—
102	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524000	—	2	1	no	—
104	#14524000	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	M₁₆×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
250	D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
258	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
259	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
285	Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	Dic₆₇	—	4	1	no	—
287	Dic₆₇	—	4	1	no	—
288	Dic₆₇	—	4	1	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	#17484	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
296	D₆₇	—	8	1	no	—
297	#3461	—	67	1	no	—
298	#2989	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₈×#41	—	67	1	no	—
300	#1497	—	67	2	no	—
301	#1495	—	67	2	no	—
302	#1494	—	67	2	no	—
303	#1493	—	67	2	no	—
304	#1479	—	67	1	no	—
305	#1477	—	67	1	no	—
306	#1476	—	67	1	no	—
307	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₆₇	#17484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	#544	—	67	1	no	—
310	#542	—	67	2	no	—
311	#542	—	134	1	no	—
312	#541	—	67	2	no	—
313	#541	—	134	1	no	—
314	#539	—	134	2	no	—
315	#537	—	67	1	no	—
316	#536	—	67	1	no	—
317	#536	—	67	1	no	—
318	#533	—	67	2	no	—
319	#533	—	134	1	no	—
320	#529	—	67	2	no	—
321	#529	—	134	2	no	—
322	#529	—	134	1	no	—
323	C₄×#41	—	67	1	no	—
324	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
326	#446	—	2	1	no	—
327	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
328	#436	—	2	1	no	—
329	#435	—	2	2	no	—
330	C₈×D₄	—	134	2	no	—
331	C₈×D₄	—	134	1	no	—
332	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	#431	—	67	1	no	—
334	#431	—	67	2	no	—
335	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
340	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
341	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
342	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
343	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
344	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
347	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
348	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
349	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×#41	—	67	1	no	—
351	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
361	#126	—	134	2	no	—
362	#126	—	134	2	no	—
363	#126	—	134	2	no	—
364	#126	—	134	2	no	—
365	#125	—	67	2	no	—
366	#125	—	134	2	no	—
367	#125	—	134	1	no	—
368	#125	—	134	2	no	—
369	#125	—	134	2	no	—
370	#124	—	67	2	no	—
371	#124	—	134	1	no	—
372	#124	—	134	2	no	—
373	#123	—	134	2	no	—
374	#123	—	134	2	no	—
375	#123	—	134	2	no	—
376	#123	—	134	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
386	#121	—	67	2	no	—
387	#121	—	134	2	no	—
388	#121	—	134	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	—	67	1	no	—
399	C₄×D₄	—	67	1	no	—
400	C₄×D₄	—	134	1	no	—
401	C₄×D₄	—	134	2	no	—
402	C₄×D₄	—	134	1	no	—
403	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	67	1	no	—
408	#117	—	134	2	no	—
409	#117	—	134	2	no	—
410	#117	—	134	1	no	—
411	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
430	#97	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	67	1	no	—
433	C₄×C₈	—	67	1	no	—
434	C₄×C₈	—	67	2	no	—
435	C₄×C₈	—	134	1	no	—
436	C₄×C₈	—	134	2	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	134	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	67	1	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
461	M₁₆	—	8	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	8	1	no	—
466	C₂×C₈	—	268	2	no	—
467	C₂×C₈	—	268	4	no	—
468	C₂×C₈	—	134	1	no	—
469	C₂×C₈	—	134	2	no	—
470	C₂×C₈	—	134	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	—	134	1	no	—
504	C₄²	—	134	1	no	—
505	C₄²	—	134	2	no	—
506	C₄²	—	134	1	no	—
507	C₄²	—	134	2	no	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	134	1	no	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	268	2	no	—
520	Q₈	—	536	2	no	—
521	Q₈	—	134	4	no	—
522	Q₈	—	134	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	268	2	no	—
526	D₄	—	536	2	no	—
527	D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	1	no	—
538	C₂×C₄	—	268	1	no	—
539	C₂×C₄	—	536	1	no	—
540	C₂×C₄	—	536	1	no	—
541	C₂×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	268	1	no	—
560	C₈	—	268	2	no	—
561	C₈	—	134	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	268	1	no	—
568	C₂²	—	268	1	no	—
569	C₂²	—	268	1	no	—
570	C₂²	#16863364	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	268	1	no	—
579	C₄	—	268	2	no	—
580	C₄	—	268	1	no	—
581	C₄	—	268	1	no	—
582	C₄	—	268	2	no	—
583	C₄	#16863364	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#14524051	1	2	yes	—
585	C₄	#16864207	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#16864211	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	536	1	no	—
590	C₂	C₂×#16863364	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22568739	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22568754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2989	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16863974	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2989	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22558681	C₂	semidirect
4. #22558672	C₂	semidirect
5. #22558667	C₂	semidirect
6. #22558663	C₂	semidirect
7. #22558603	C₂	semidirect
8. #22558594	C₂	semidirect
9. #22558589	C₂	semidirect
10. C₂×#16863126	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2989	C₂	semidirect
298. #2989	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	#17484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573636	2
#41×C₆₇⋊C₈	2
#22558681	2
#22558672	2
#22558667	2
#22558663	2
#22558603	2
#22558594	2
#22558589	2
C₂×#16863126	2
C₆₇×#2989	2
#17484	67