Subgroups — #30822526

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
12	#16863943	—	2	1	no	—
13	#16863943	—	2	1	no	—
14	#16863943	—	2	1	no	—
15	#16863943	—	2	1	no	—
16	#16863943	C₄	1	2	yes	—
17	#16863943	C₄	1	2	yes	—
18	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863448	—	2	1	no	—
31	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863446	—	2	1	no	—
33	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863419	—	2	1	no	—
35	#16863418	—	2	1	no	—
36	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	#14524042	—	2	1	no	—
71	#14524042	—	2	1	no	—
72	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524039	—	2	1	no	—
75	#14524039	—	2	1	no	—
76	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524029	—	2	2	no	—
79	#14524029	—	2	2	no	—
80	#14524029	—	2	2	no	—
81	#14524029	—	2	2	no	—
82	#14524018	—	2	1	no	—
83	#14524018	—	2	1	no	—
84	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14524016	—	2	2	no	—
87	#14524016	—	2	2	no	—
88	#14524016	—	2	2	no	—
89	#14524016	—	2	2	no	—
90	#14524014	—	2	1	no	—
91	#14524014	—	2	1	no	—
92	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#11761628	—	4	8	no	—
146	#11761628	—	4	8	no	—
147	#11761628	—	4	4	no	—
148	#11761628	—	4	4	no	—
149	#11761628	—	4	4	no	—
150	#11761628	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#11761612	—	4	2	no	—
194	#11761611	—	4	4	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	#102	1	4	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	D₂₆₈	—	2	4	no	—
293	D₂₆₈	—	4	2	no	—
294	D₂₆₈	—	4	4	no	—
295	D₂₆₈	—	4	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
308	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
309	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
314	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
315	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
318	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
337	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
351	Dic₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
352	Dic₆₇	#421	1	2	yes	—
353	#17485	—	67	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
359	D₆₇	—	2	2	no	—
360	D₆₇	—	2	2	no	—
361	D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×#532	—	67	1	no	—
363	C₂×#431	—	67	1	no	—
364	C₂×#423	—	67	1	no	—
365	#1492	—	67	4	no	—
366	#1486	—	67	1	no	—
367	#1486	—	67	1	no	—
368	#1486	—	67	1	no	—
369	#1486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#1480	—	67	4	no	—
371	C₆₇	#17485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×#41	—	134	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
374	#532	—	67	2	no	—
375	#532	—	67	2	no	—
376	#532	—	67	2	no	—
377	#532	—	67	2	no	—
378	#532	—	134	1	no	—
379	#532	—	134	1	no	—
380	#532	—	134	1	no	—
381	#532	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂×#127	—	67	1	no	—
384	C₂×#124	—	134	1	no	—
385	C₂×#121	—	67	1	no	—
386	C₂×#121	—	67	1	no	—
387	C₂×#121	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
392	#431	—	67	1	no	—
393	#431	—	67	2	no	—
394	#431	—	134	1	no	—
395	#431	—	134	1	no	—
396	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#423	—	67	1	no	—
398	#423	—	67	2	no	—
399	#423	—	134	1	no	—
400	#423	—	134	1	no	—
401	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
407	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
408	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
409	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
410	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
411	C₂×#41	—	268	4	no	—
412	C₂×#41	—	268	4	no	—
413	C₂×#41	—	134	2	no	—
414	C₂×#41	—	134	2	no	—
415	C₂×#41	—	134	2	no	—
416	C₂×#41	—	134	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
439	#127	—	67	2	no	—
440	#127	—	67	2	no	—
441	#127	—	134	1	no	—
442	#127	—	134	1	no	—
443	#124	—	134	2	no	—
444	#124	—	134	2	no	—
445	#124	—	134	2	no	—
446	#124	—	134	2	no	—
447	#121	—	67	2	no	—
448	#121	—	67	2	no	—
449	#121	—	67	2	no	—
450	#121	—	67	2	no	—
451	#121	—	134	2	no	—
452	#121	—	134	2	no	—
453	#121	—	134	2	no	—
454	#121	—	134	2	no	—
455	#121	—	134	1	no	—
456	#121	—	134	1	no	—
457	#121	—	134	1	no	—
458	#121	—	134	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	67	2	no	—
462	C₄×D₄	—	67	2	no	—
463	C₄×D₄	—	134	2	no	—
464	C₄×D₄	—	134	2	no	—
465	C₄×D₄	—	134	2	no	—
466	C₄×D₄	—	134	2	no	—
467	C₄×D₄	—	134	1	no	—
468	C₄×D₄	—	134	1	no	—
469	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
502	C₄×C₈	—	67	2	no	—
503	C₄×C₈	—	134	2	no	—
504	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	67	1	no	—
507	C₂⁴	—	134	1	no	—
508	#41	—	268	8	no	—
509	#41	—	268	8	no	—
510	#41	—	268	4	no	—
511	#41	—	268	4	no	—
512	#41	—	268	4	no	—
513	#41	—	268	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	268	2	no	—
520	C₂×D₄	—	268	4	no	—
521	C₂×D₄	—	268	4	no	—
522	C₂×D₄	—	268	4	no	—
523	C₂×D₄	—	268	4	no	—
524	C₂×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×D₄	—	134	2	no	—
529	C₂×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×D₄	—	134	2	no	—
531	C₂×D₄	—	134	2	no	—
532	C₂×D₄	—	134	2	no	—
533	C₂×D₄	—	134	1	no	—
534	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	268	4	no	—
569	M₁₆	—	268	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	268	4	no	—
573	C₂×C₈	—	268	4	no	—
574	C₂×C₈	—	134	2	no	—
575	C₂×C₈	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄²	—	67	1	no	—
591	C₄²	—	67	1	no	—
592	C₄²	—	67	1	no	—
593	C₄²	—	67	1	no	—
594	C₄²	—	67	1	no	—
595	C₄²	—	67	1	no	—
596	C₄²	—	67	1	no	—
597	C₄²	—	67	1	no	—
598	C₄²	—	67	1	no	—
599	C₄²	—	67	1	no	—
600	C₄²	—	67	1	no	—
601	C₄²	—	67	1	no	—
602	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	268	1	no	—
611	C₂³	—	268	1	no	—
612	C₂³	—	268	2	no	—
613	C₂³	—	268	2	no	—
614	C₂³	—	268	2	no	—
615	C₂³	—	67	4	no	—
616	C₂³	—	67	1	no	—
617	C₂³	—	67	1	no	—
618	C₂³	—	134	2	no	—
619	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	268	4	no	—
621	Q₈	—	268	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	268	2	no	—
625	D₄	—	268	4	no	—
626	D₄	—	268	4	no	—
627	D₄	—	268	4	no	—
628	D₄	—	268	4	no	—
629	D₄	—	268	4	no	—
630	D₄	—	268	4	no	—
631	D₄	—	268	4	no	—
632	D₄	—	268	4	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	268	1	no	—
642	C₂×C₄	—	268	1	no	—
643	C₂×C₄	—	268	1	no	—
644	C₂×C₄	—	268	1	no	—
645	C₂×C₄	—	268	2	no	—
646	C₂×C₄	—	268	4	no	—
647	C₂×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂×C₄	—	268	2	no	—
649	C₂×C₄	—	268	1	no	—
650	C₂×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂×C₄	—	67	4	no	—
655	C₂×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	268	2	no	—
680	C₈	—	268	2	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	268	4	no	—
688	C₂²	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	268	2	no	—
691	C₂²	—	536	4	no	—
692	C₂²	—	67	2	no	—
693	C₂²	—	67	2	no	—
694	C₂²	—	134	1	no	—
695	C₂²	—	134	1	no	—
696	C₂²	—	134	1	no	—
697	C₂²	—	134	1	no	—
698	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	268	2	no	—
705	C₄	—	67	2	no	—
706	C₄	—	67	2	no	—
707	C₄	—	67	2	no	—
708	C₄	—	134	1	no	—
709	C₄	—	134	1	no	—
710	C₄	—	134	1	no	—
711	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₄	#16864162	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	536	2	no	—
718	C₂	—	134	2	no	—
719	C₂	—	134	2	no	—
720	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#421×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1486	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₆₇	C₂	semidirect
3. #423×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558658	C₂	semidirect
5. #22558635	C₂	semidirect
6. #22558634	C₂	semidirect
7. #22558633	C₂	semidirect
8. #22558606	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1486	C₂	semidirect
31. #16863447	C₂²	semidirect
36. #16863418	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863125	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #16863123	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
369. #1486	D₆₇	semidirect
371. C₆₇	#17485	semidirect
410. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
#431×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
#22558658	2
#22558635	2
#22558634	2
#22558633	2
#22558606	2
C₆₇×#1486	2
#17485	67