Finite Group Databasebeta

← #30822531

Subgroups — #30822531

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#431×D67C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic
4#22558662C214yesmaximal, complemented
5#22558636C214yesmaximal, complemented
6#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761611—21no—
11#16863953C2211yescharacteristic
12#16863952—21no—
13#16863951C411yescharacteristic
14#16863951C411yescharacteristic
15#16863950—21no—
16#16863950C2212yes—
17#16863949—21no—
18#16863948—21no—
19#16863948C412yes—
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
22#125×D67—21no—
23C22⋊Q8×D67—21no—
24C22⋊Q8×D67C412yes—
25C4×Q8×D67—21no—
26C4×Q8×D67C2212yes—
27#117×D67—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863448—21no—
31#16863447C2212yes—
32#16863446—21no—
33#16863418—21no—
34#16863418—21no—
35#16863418C2212yes—
36#16863418C2212yes—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C8—21no—
39C4⋊C8×D67—21no—
40C22⋊C8×D67—21no—
41C4×C8×D67C2212yes—
42#16863128C2214yescomplemented
43Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
44#16863126C2214yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67C2×C412yes—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761611—22no—
55C2×#11761611—22no—
56C2×#11761611—44no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524043C2×C411yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524042—21no—
64#14524042C2×C412yes—
65#14524041—21no—
66#14524041C2×C412yes—
67#14524035—21no—
68#14524034—21no—
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023C2×C412yes—
74#14524022—21no—
75#14524022C2×C412yes—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019C2×C412yes—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67C2×C412yes—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2312yes—
88#14524008—21no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008C2×C412yes—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524000—22no—
96#14523999—22no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67C2×C412yes—
103C22⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67C2311yescharacteristic
115C42×D67C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119Dic67⋊C8—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121Dic67⋊C8—22no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—22no—
124C4×C67⋊C8C2312yes—
125C8×Dic67—22no—
126C22×C8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2312yes—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2312yes—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—44no—
148C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67SD1614yes—
162C2×C4×D67Q1614yes—
163C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761611—44no—
170#11761611—44no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C8×D67—44no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67C22×C412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—42no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67C22×C412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67#10314yes—
231C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C67—24no—
234Q8×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×SD1612yes—
243C2×C4×C67C2×Q1612yes—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67#10314yes—
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67#10314yes—
269C4×D67#10314yes—
270C4×D67C2×SD1612yes—
271C4×D67C2×SD1612yes—
272C4×D67C2×Q1612yes—
273C4×D67C2×Q1612yes—
274Dic134—24no—
275Dic134—44no—
276Dic134—42no—
277Dic134—44no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67C2×#10312yes—
285C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D67—21no—
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—44no—
291C2×D67C2×#10312yes—
292C2×D67C2×#10312yes—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67C2×#10312yes—
299C4×C67#56812yes—
300C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—21no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67C2×#10312yes—
308Dic67C2×#10312yes—
309Dic67#42112yes—
310#17486—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67#287911yescharacteristic
313C2×C67C22×#10311yescharacteristic
314C2×C67C2×#42111yescharacteristic
315D67—22no—
316D67—22no—
317C2×#533—671no—
318C2×#431—671no—
319C2×#423—671no—
320#1493—674no—
321#1487—674no—
322#1481—671no—
323#1481—671no—
324#1481—671no—
325#1481D6711yescharacteristic, complemented
326C67#1748611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×M16—1341no—
328#533—671no—
329#533—671no—
330#533—672no—
331#533—672no—
332#533—671no—
333#533—1341no—
334#533—1341no—
335#533—1341no—
336#533—1341no—
337#533C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×#125—1341no—
341C2×C22⋊Q8—672no—
342C2×C22⋊Q8—1341no—
343C2×C4×Q8—672no—
344C2×C4×Q8—1341no—
345C2×#117—1341no—
346C22×C42—671no—
347#431—671no—
348#431—672no—
349#431—1341no—
350#431—1341no—
351#431C2×D6711yescharacteristic
352#423—672no—
353#423—672no—
354#423—1341no—
355#423—1341no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×C4⋊C8—1341no—
358C2×C4⋊C8—1341no—
359C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—1341no—
361C2×C4×C8—672no—
362Q8⋊C8—674no—
363Q8⋊C8—674no—
364Q8⋊C8—674no—
365Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
366C22×Q8—672no—
367C22×Q8—1341no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C2×M16—2684no—
372C2×M16—1342no—
373C2×M16—1342no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1342no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—672no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1341no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8C4×D6712yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—672no—
408C4×Q8—672no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6712yes—
417#117—21no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—672no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—1342no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—672no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8C22×D6712yes—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1341no—
455C4×C8—672no—
456C4×C8—1342no—
457C4×C8C22×D6712yes—
458C24—671no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—2684no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C4×D6712yes—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491M16—2684no—
492M16—2684no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—2684no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—22no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—1342no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42C2×C4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—674no—
547C23—671no—
548C23—671no—
549C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—2682no—
553Q8—2684no—
554Q8—2684no—
555Q8—1344no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—674no—
571C2×C4—674no—
572C2×C4—674no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
590C2×C4SD16×D6712yes—
591C2×C4Q16×D6712yes—
592C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—2682no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—2684no—
602C22—672no—
603C22—672no—
604C22—1341no—
605C22—1341no—
606C22—1341no—
607C22—1341no—
608C22#103×D6712yes—
609C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—672no—
618C4—672no—
619C4—672no—
620C4—1341no—
621C4—1341no—
622C4—1341no—
623C4#103×D6712yes—
624C4#1686416112yes—
625C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
626C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
627C2—22no—
628C2—1342no—
629C2—1342no—
630C2#2256865111yescharacteristic
631C2C2×#103×D6711yescharacteristic
632C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1481C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1481D67
hypocenterC67#17486
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558662C2semidirect
5. #22558636C2semidirect
6. #22558613C2semidirect
7. #22558612C2semidirect
8. #22558611C2semidirect
9. C67×#1481C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
325. #1481D67semidirect
326. C67#17486semidirect
365. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#431×D672
C2×#168634182
#225586622
#225586362
#225586132
#225586122
#225586112
C67×#14812
#1748667