Finite Group Databasebeta

← #30822532

Subgroups — #30822532

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2#431×D67C211yesmaximal, characteristic
3#423×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558662C214yesmaximal, complemented
5#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558610C214yesmaximal, complemented
9C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D67—21no—
11#16863950—21no—
12#16863950—21no—
13#16863950—21no—
14#16863950—21no—
15#16863950C412yes—
16#16863950C412yes—
17#16863950C2212yes—
18#16863950C2212yes—
19C2×#14524042C411yescharacteristic
20C2×#14524041C411yescharacteristic
21C2×#14524033—21no—
22C2×#14524023C411yescharacteristic
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524019C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic134—21no—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×#14524000—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863448—21no—
31#16863447C2212yes—
32#16863446—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863419—21no—
35#16863418—21no—
36#16863418C2212yes—
37C4⋊C8×D67—21no—
38C4⋊C8×D67—21no—
39C4⋊C8×D67C2212yes—
40C22⋊C8×D67—21no—
41C4×C8×D67C2212yes—
42#16863128C2214yescomplemented
43Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
44#16863126C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761611—22no—
56M16×D67—44no—
57C2×C8×D67—22no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524042—21no—
60#14524042—21no—
61#14524042C2×C412yes—
62#14524042C2×C412yes—
63#14524041—21no—
64#14524041—21no—
65#14524041C2×C412yes—
66#14524041C2×C412yes—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524023—21no—
72#14524023—21no—
73#14524023C2×C412yes—
74#14524023C2×C412yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019C2×C412yes—
82#14524019C2×C412yes—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2×C412yes—
90C4×Dic134C2312yes—
91#14524000—22no—
92#14524000—22no—
93#14524000—22no—
94#14524000—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67C2311yescharacteristic
115C42×D67C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119Dic67⋊C8—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121Dic67⋊C8—22no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—22no—
124C4×C67⋊C8C2312yes—
125C8×Dic67—22no—
126C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2×C412yes—
131C4×Q8×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2312yes—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67SD1614yes—
162C2×C4×D67Q1614yes—
163C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761612—42no—
170#11761611—44no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C8×D67—44no—
174C8×D67—44no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—42no—
209C2×Q8×C67C22×C412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215M16×C67—42no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67C22×C412yes—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67#10314yes—
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C67—24no—
235Q8×C67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×SD1612yes—
246C2×C4×C67C2×Q1612yes—
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67#10314yes—
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67#10314yes—
272C4×D67#10314yes—
273C4×D67C2×SD1612yes—
274C4×D67C2×SD1612yes—
275C4×D67C2×Q1612yes—
276C4×D67C2×Q1612yes—
277Dic134—24no—
278Dic134—44no—
279Dic134—42no—
280Dic134—44no—
281C8×C67—42no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67C2×#10312yes—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67C2×#10312yes—
295C2×D67C2×#10312yes—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67C2×#10312yes—
302C4×C67#56812yes—
303C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67C2×#10312yes—
311Dic67C2×#10312yes—
312Dic67#42112yes—
313#17486—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67#287911yescharacteristic
316C2×C67C22×#10311yescharacteristic
317C2×C67C2×#42111yescharacteristic
318D67—22no—
319D67—22no—
320C2×#533—671no—
321C2×#431—671no—
322C2×#423—671no—
323#1493—674no—
324#1487—671no—
325#1487—671no—
326#1487—671no—
327#1487D6711yescharacteristic, complemented
328#1481—674no—
329C67#1748611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—1341no—
331#533—672no—
332#533—672no—
333#533—672no—
334#533—672no—
335#533—1341no—
336#533—1341no—
337#533—1341no—
338#533—1341no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C4⋊Q8—671no—
341C2×#125—1341no—
342C2×C22⋊Q8—671no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×C22⋊Q8—1341no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—1341no—
347C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#117—1341no—
349C22×C42—671no—
350#431—671no—
351#431—672no—
352#431—1341no—
353#431—1341no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355#423—671no—
356#423—672no—
357#423—1341no—
358#423—1341no—
359#423C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—672no—
361C2×C4⋊C8—1341no—
362C2×C4⋊C8—1341no—
363C2×C22⋊C8—1341no—
364C2×C4×C8—672no—
365Q8⋊C8—674no—
366Q8⋊C8—674no—
367Q8⋊C8—674no—
368Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
369C22×Q8—671no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—2684no—
377C2×M16—1342no—
378C2×M16—1341no—
379C22×C8—1342no—
380C22×C8—1342no—
381C4⋊Q8—672no—
382C4⋊Q8—672no—
383C4⋊Q8—672no—
384C4⋊Q8—672no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—672no—
408C4×Q8—672no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8C4×D6712yes—
416C4×Q8C22×D6712yes—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—672no—
449C4⋊C8—1342no—
450C4⋊C8—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452C4⋊C8—1341no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8C22×D6712yes—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1342no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—672no—
459C4×C8—1342no—
460C4×C8C22×D6712yes—
461C24—671no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—2684no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×C4×D6712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—674no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497M16—42no—
498M16—2684no—
499M16—2682no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2684no—
503C2×C8—2684no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—1342no—
543C42—1342no—
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42C23×D6711yescharacteristic
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—674no—
551C23—671no—
552C23—671no—
553C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—2682no—
557Q8—2684no—
558Q8—2684no—
559Q8—1344no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—674no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—674no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4SD16×D6712yes—
597C2×C4Q16×D6712yes—
598C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2684no—
608C22—672no—
609C22—672no—
610C22—1341no—
611C22—1341no—
612C22—1341no—
613C22—1341no—
614C22#103×D6712yes—
615C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—672no—
624C4—672no—
625C4—672no—
626C4—1341no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C4#103×D6712yes—
630C4#1686416212yes—
631C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
632C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—1342no—
635C2—1342no—
636C2#2256865211yescharacteristic
637C2C2×#103×D6711yescharacteristic
638C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#17486
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558662C2semidirect
5. #22558639C2semidirect
6. #22558638C2semidirect
7. #22558637C2semidirect
8. #22558610C2semidirect
9. C67×#1487C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
327. #1487D67semidirect
329. C67#17486semidirect
368. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
#431×D672
#423×D672
#225586622
#225586392
#225586382
#225586372
#225586102
C67×#14872
#1748667