Finite Group Databasebeta

← #30822598

Subgroups — #30822598

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558680C214yesmaximal, complemented
5#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558610C214yesmaximal, complemented
9C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863950—21no—
11#16863950—21no—
12#16863950—21no—
13#16863950—21no—
14#16863950C412yes—
15#16863950C412yes—
16#16863950C2212yes—
17#16863950C2212yes—
18C2×#14524042C411yescharacteristic
19C2×#14524041C411yescharacteristic
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524023C411yescharacteristic
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524019C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic134—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×#14524000—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863452C2212yes—
30#16863451—21no—
31#16863451—21no—
32#16863451—21no—
33#16863450—21no—
34#16863447C2212yes—
35#16863447C2212yes—
36#16863419—21no—
37C4⋊C8×D67C2212yes—
38#16863359—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#97×D67—21no—
42#16863128C2214yescomplemented
43Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
44#16863126C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524042—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042C2×C412yes—
59#14524042C2×C412yes—
60#14524041—21no—
61#14524041—21no—
62#14524041C2×C412yes—
63#14524041C2×C412yes—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023—21no—
70#14524023C2×C412yes—
71#14524023C2×C412yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—21no—
78#14524019C2×C412yes—
79#14524019C2×C412yes—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2×C412yes—
87C4×Dic134C2312yes—
88#14524000—22no—
89#14524000—22no—
90#14524000—22no—
91#14524000—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—22no—
124C4×C67⋊C8C2312yes—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2×C412yes—
130C4×Q8×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C22×C412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×Q8×C67C22×C412yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67C22×C412yes—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C67—24no—
231Q8×C67—42no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67#13714yes—
270Dic134—24no—
271Dic134—44no—
272Dic134—44no—
273Dic134—42no—
274C8×C67—42no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67#42112yes—
281C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67#41912yes—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67#56812yes—
296C4×C67C2×#13712yes—
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67#41912yes—
305#17496—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—22no—
307C2×C67#287911yescharacteristic
308C2×C67C2×#41911yescharacteristic
309C2×C67C2×#42111yescharacteristic
310D67—22no—
311D67—41no—
312C2×#533—671no—
313#2920—671no—
314C2×#432—671no—
315#1497—674no—
316#1491—671no—
317#1491—671no—
318#1491—671no—
319#1491D6711yescharacteristic, complemented
320#1481—674no—
321C67#1749611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#533—672no—
323#533—672no—
324#533—672no—
325#533—672no—
326#533—1341no—
327#533—1341no—
328#533—1341no—
329#533—1341no—
330C2×C4⋊Q8—671no—
331C2×C4⋊Q8—671no—
332C2×#125—1341no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—1341no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×Q8—1341no—
338C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#117—1341no—
340C22×C42—671no—
341#432—671no—
342#432—672no—
343#432—1341no—
344#432—1341no—
345#432—1341no—
346#432—1341no—
347#432C2×D6711yescharacteristic
348#431—672no—
349#431—672no—
350#423—1341no—
351C2×C4⋊C8—672no—
352#407—1341no—
353C2×C22⋊C8—1341no—
354C4×M16—671no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356C2×#97—1341no—
357Q8⋊C8—674no—
358Q8⋊C8—674no—
359Q8⋊C8—674no—
360Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—1342no—
370C4⋊Q8—672no—
371C4⋊Q8—672no—
372C4⋊Q8—672no—
373C4⋊Q8—672no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382C22⋊Q8—672no—
383C22⋊Q8—672no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C4×D6712yes—
405C4×Q8C22×D6712yes—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8—672no—
436C4⋊C8—1342no—
437C4⋊C8—1342no—
438C4⋊C8—1342no—
439C4⋊C8C22×D6712yes—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1342no—
442C22⋊C8—1342no—
443C22⋊C8—1342no—
444C22⋊C8—1341no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—1342no—
448#97—1341no—
449#97—1341no—
450C4×C8—672no—
451C4×C8C22×D6712yes—
452C24—671no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8C2×C4×D6712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2682no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—2684no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—671no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42C2×C4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—2681no—
537C23—671no—
538C23—671no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—2682no—
545Q8—2684no—
546Q8—2684no—
547Q8—1344no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—674no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—2682no—
589C8—2682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2684no—
593C22—672no—
594C22—1341no—
595C22—1341no—
596C22—1341no—
597C22—1341no—
598C22—1341no—
599C22#1686341112yes—
600C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—672no—
610C4—1341no—
611C4—1341no—
612C4—1341no—
613C4—1341no—
614C4—1341no—
615C4#1686416212yes—
616C4#137×D6712yes—
617C2—22no—
618C2—2681no—
619C2—1342no—
620C2#2256865211yescharacteristic
621C2#419×D6711yescharacteristic
622C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#17496
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558680C2semidirect
5. #22558657C2semidirect
6. #22558656C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
8. #22558610C2semidirect
9. C67×#1491C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
319. #1491D67semidirect
321. C67#17496semidirect
360. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
#225688402
#432×D672
#225586802
#225586572
#225586562
#225586552
#225586102
C67×#14912
#1749667