Finite Group Databasebeta

← #30822607

Subgroups — #30822607

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558673C214yesmaximal, complemented
5#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558616C214yesmaximal, complemented
9C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863933—21no—
11#16863933—21no—
12#16863933—21no—
13#16863933—21no—
14#16863933C412yes—
15#16863933C412yes—
16#16863933C2212yes—
17#16863933C2212yes—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524034C411yescharacteristic
20C2×#14524032C411yescharacteristic
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524019C411yescharacteristic
23C2×#14524018C411yescharacteristic
24C2×C4×D268—21no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×#14524000—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863451—21no—
30#16863451—21no—
31#16863451—21no—
32#16863448C2212yescomplemented
33#16863447C2212yescomplemented
34#16863447C2212yescomplemented
35#16863446—21no—
36#16863419—21no—
37#16863418C2212yescomplemented
38#16863359—21no—
39#16863358—21no—
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863348—21no—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
43#16863125C2214yescomplemented
44#16863123C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761611—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—21no—
63#14524034C2×C412yes—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524032—21no—
66#14524032—21no—
67#14524032C2×C412yes—
68#14524032C2×C412yes—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524019—21no—
74#14524019—21no—
75#14524019C2×C412yes—
76#14524019C2×C412yes—
77#14524018—21no—
78#14524018—21no—
79#14524018C2×C412yes—
80#14524018C2×C412yes—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2×C412yes—
88C4×D268C2312yes—
89#14524000—22no—
90#14524000—22no—
91#14524000—22no—
92#14524000—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8C2312yes—
124C8×Dic67—22no—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2×C412yes—
130C4×Q8×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67—21no—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268C22×C412yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170#11761612—42no—
171#11761611—44no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—42no—
206C2×Q8×C67C22×C412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212M16×C67—42no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C67—24no—
236Q8×C67—42no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261D268—24no—
262D268—42no—
263D268—44no—
264D268—44no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—44no—
279C8×C67—42no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67#42112yes—
286C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—84no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67#56812yes—
305C4×C67#57512yes—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—42no—
313#17497—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67#287911yescharacteristic
316C2×C67#289611yescharacteristic
317C2×C67C2×#42111yescharacteristic
318D67—41no—
319D67—41no—
320D67—82no—
321C2×#529—671no—
322#2920—671no—
323#2920—671no—
324#1495—674no—
325#1491—671no—
326#1491D6711yescharacteristic, complemented
327#1490—671no—
328#1490—671no—
329#1482—674no—
330C67#1749711yescharacteristic, complemented, Sylow
331#529—672no—
332#529—672no—
333#529—672no—
334#529—672no—
335#529—1341no—
336#529—1341no—
337#529—1341no—
338#529—1341no—
339C2×#126—1341no—
340C2×#125—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×#123—1341no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—1341no—
348C2×#117—1341no—
349C22×C42—671no—
350#432—671no—
351#432—1341no—
352#432—1341no—
353#432—1341no—
354#432C2×D6711yescharacteristic
355#431—672no—
356#431—672no—
357#431—672no—
358#431—1341no—
359#423—672no—
360#423—1341no—
361#407—1341no—
362#407—1341no—
363C4×M16—671no—
364C4×M16—1341no—
365C4×M16C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8—674no—
367Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
368D4⋊C8—674no—
369D4⋊C8—674no—
370C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
371C22×D4—671no—
372C22×D4—1341no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1342no—
379C2×M16—1341no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#125—672no—
385#125—672no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388#124—672no—
389#124—672no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—672no—
401#121—672no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C4×D6712yes—
407C4×Q8C22×D6712yes—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8—672no—
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8C22×D6712yes—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—1342no—
452C22⋊C8—1342no—
453C22⋊C8—1341no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—672no—
459C4×C8—1342no—
460C4×C8C22×D6712yes—
461C24—671no—
462C24—1341no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C4×D6712yes—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—2684no—
501M16—2682no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42C2×C4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—671no—
552C23—671no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—2682no—
559D4—2684no—
560D4—2684no—
561D4—1344no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—2682no—
603C8—2682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2684no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—5364no—
611C22—1341no—
612C22—1341no—
613C22—1341no—
614C22—1341no—
615C22—1341no—
616C22—1341no—
617C22#1686341112yes—
618C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2682no—
626C4—1341no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C4—1341no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C4#1686416212yes—
633C4#1686419512yes—
634C2—22no—
635C2—2681no—
636C2—2681no—
637C2—5362no—
638C2#2256865211yescharacteristic
639C2#2256872711yescharacteristic
640C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#17497
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568840C2semidirect
3. #22568839C2semidirect
4. #22558673C2semidirect
5. #22558656C2semidirect
6. #22558653C2semidirect
7. #22558651C2semidirect
8. #22558616C2semidirect
9. C67×#1491C2semidirect
32. #16863448C22semidirect
33. #16863447C22semidirect
34. #16863447C22semidirect
37. #16863418C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
326. #1491D67semidirect
330. C67#17497semidirect
367. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
#225688402
#225688392
#225586732
#225586562
#225586532
#225586512
#225586162
C67×#14912
#1749767