Finite Group Databasebeta

← #30822610

Subgroups — #30822610

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573504C211yesmaximal, characteristic
2#22568837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558671C214yesmaximal, complemented
5#22558645C214yesmaximal, complemented
6#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761611—21no—
11#16863953C2211yescharacteristic
12#16863951C411yescharacteristic
13#16863951C411yescharacteristic
14#16863944C411yescharacteristic
15#16863944C411yescharacteristic
16#16863928—21no—
17#16863928C2212yes—
18#16863927—21no—
19#16863927C412yes—
20#16863925—21no—
21#16863925—21no—
22#16863906—21no—
23#16863906C412yes—
24#16863903—21no—
25#41×Dic67—21no—
26C4×#11761627—21no—
27C4×#11761627C2212yes—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863452—21no—
30#16863450—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863447C2212yes—
33#16863418—21no—
34#16863418—21no—
35#16863418—21no—
36#16863418C2212yes—
37#16863418C2212yes—
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C8—21no—
40#16863358—21no—
41C4×#11761611C2212yes—
42#16863128C2214yescomplemented
43#16863126C2214yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761627—21no—
50C2×#11761627C2×C412yes—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761611—22no—
55C2×#11761611—22no—
56C2×#11761611—22no—
57C2×#11761611—44no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524043C2×C411yescharacteristic
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524034—21no—
65#14524034C2×C412yes—
66#14524030—21no—
67#14524030C2×C412yes—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524023—21no—
72#14524023C2×C412yes—
73#14524022—21no—
74#14524022C2×C412yes—
75#14524019—21no—
76#14524019—21no—
77#14524014—21no—
78#14524014—21no—
79#14524014—21no—
80#14524014C2×C412yes—
81#14524011—22no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2312yes—
86#14524008—21no—
87#14524008C2×C412yes—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67C2×C412yes—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524002—22no—
99#14524002—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001C2×C412yes—
102#14523999—22no—
103#14523999—22no—
104C2×C4×Dic67—22no—
105C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67C2311yescharacteristic
115C42×D67C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119Dic67⋊C8—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121Dic67⋊C8—22no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—22no—
124#14523953—22no—
125C4×C67⋊C8C2312yes—
126C2×#41×C67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#127×C67C2×C411yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67C2×C412yes—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2312yes—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761611—44no—
170#11761611—44no—
171#11761611—44no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67C22×C412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207#41×C67—42no—
208#41×C67—42no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C22×C412yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—42no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C22×C412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—24no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C67#13712yes—
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—44no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—21no—
272C4×D67—21no—
273C4×D67—21no—
274C4×D67—21no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283Dic134—24no—
284Dic134—42no—
285C8×C67—42no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67#41712yes—
295C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—44no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67#41712yes—
308C4×C67#56812yes—
309C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C67C2×#13711yescharacteristic
311Dic67—21no—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67#42112yes—
319#17498—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—22no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#287911yescharacteristic
323C2×C67C2×#41711yescharacteristic
324C2×C67C2×#42111yescharacteristic
325D67—41no—
326D67—41no—
327#3444—671no—
328#2920—671no—
329C2×#423—671no—
330#1495—674no—
331#1489—674no—
332#1481—671no—
333#1481—671no—
334#1480—671no—
335#1480D6711yescharacteristic, complemented
336C67#1749811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×M16—1341no—
338#533—671no—
339#533—671no—
340#533—671no—
341#532—671no—
342#532—671no—
343#532C2×D6711yescharacteristic
344#529—672no—
345#529—672no—
346#529—1341no—
347#529—1341no—
348#529—1341no—
349#529—1341no—
350#525—672no—
351#525—1341no—
352#525—1341no—
353C4×#41—672no—
354C4×#41—1341no—
355C4×#41—1341no—
356C22×C42—671no—
357#432—1341no—
358#432—1341no—
359#431—671no—
360#431—672no—
361#431C2×D6711yescharacteristic
362#423—672no—
363#423—672no—
364#423—1341no—
365#423—1341no—
366#423—1341no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×C4⋊C8—1341no—
369C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#407—1341no—
371C4×M16—672no—
372Q8⋊C8—674no—
373Q8⋊C8—674no—
374D4⋊C8—674no—
375D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
376C2×#41—21no—
377C2×#41—672no—
378C2×#41—1341no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C2×M16—2684no—
383C2×M16—1342no—
384C2×M16—1342no—
385C2×M16—1342no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
391#127C4×D6711yescharacteristic
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—672no—
395#125—1341no—
396#125—1341no—
397#124—21no—
398#124—672no—
399#124—1341no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—21no—
410#121—672no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121C4×D6712yes—
415#120—1342no—
416C4×Q8—672no—
417C4×Q8—672no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4C22×D6712yes—
434#117—672no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1342no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—672no—
456C4⋊C8—1342no—
457C4⋊C8—1342no—
458C4⋊C8—1342no—
459C4⋊C8—1341no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8C22×D6712yes—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1342no—
464C22⋊C8—1341no—
465#97—1342no—
466C4×C8—672no—
467C4×C8C22×D6712yes—
468C24—671no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—2684no—
472#41—2684no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4C2×C4×D6712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507M16—2684no—
508M16—2684no—
509M16—2684no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—1342no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42C2×C4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42C23×D6711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—671no—
560C23—671no—
561C23—1342no—
562C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—2682no—
565Q8—1344no—
566D4—24no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—2684no—
571D4—2684no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4#1452406712yes—
608C2×C4#1452407212yes—
609C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—2682no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2684no—
622C22—1341no—
623C22—1341no—
624C22—1341no—
625C22—1341no—
626C22—1341no—
627C22—1341no—
628C22#1686339412yes—
629C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—672no—
637C4—1341no—
638C4—1341no—
639C4—1341no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4#1686339412yes—
643C4#1686416112yes—
644C4C2×#1452406711yescharacteristic
645C4C2×#1452407211yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—2681no—
649C2—2681no—
650C2#2256865111yescharacteristic
651C2C2×#1686339411yescharacteristic
652C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1480C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573504C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1480D67
hypocenterC67#17498
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568837C2semidirect
3. C2×#16863418C2semidirect
4. #22558671C2semidirect
5. #22558645C2semidirect
6. #22558613C2semidirect
7. #22558611C2semidirect
8. #22558608C2semidirect
9. C67×#1480C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C67C22semidirect
335. #1480D67semidirect
336. C67#17498semidirect
375. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735042
#225688372
C2×#168634182
#225586712
#225586452
#225586132
#225586112
#225586082
C67×#14802
#1749867