Subgroups — #30822625

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
12	#16863943	—	2	1	no	—
13	#16863943	—	2	1	no	—
14	#16863943	—	2	1	no	—
15	#16863943	—	2	1	no	—
16	#16863943	C₄	1	2	yes	—
17	#16863943	C₄	1	2	yes	—
18	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863451	—	2	1	no	—
31	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863446	—	2	1	no	—
33	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863358	—	2	1	no	—
35	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863348	—	2	1	no	—
37	#16863348	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
69	#14524042	—	2	1	no	—
70	#14524042	—	2	1	no	—
71	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524039	—	2	1	no	—
74	#14524039	—	2	1	no	—
75	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524029	—	2	2	no	—
78	#14524029	—	2	2	no	—
79	#14524029	—	2	2	no	—
80	#14524029	—	2	2	no	—
81	#14524018	—	2	1	no	—
82	#14524018	—	2	1	no	—
83	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14524016	—	2	2	no	—
86	#14524016	—	2	2	no	—
87	#14524016	—	2	2	no	—
88	#14524016	—	2	2	no	—
89	#14524014	—	2	1	no	—
90	#14524014	—	2	1	no	—
91	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#14523954	—	2	1	no	—
122	#14523954	—	2	1	no	—
123	#14523953	—	2	2	no	—
124	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11761628	—	4	8	no	—
145	#11761628	—	4	8	no	—
146	#11761628	—	4	8	no	—
147	#11761628	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#11761612	—	2	4	no	—
189	#11761611	—	2	8	no	—
190	#11761611	—	4	4	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	#104	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₆₈	—	2	4	no	—
285	D₂₆₈	—	4	2	no	—
286	D₂₆₈	—	4	4	no	—
287	D₂₆₈	—	4	4	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
303	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×D₆₇	#418	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	Dic₆₇	#418	1	2	yes	—
339	Dic₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
340	Dic₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
341	#17500	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
347	D₆₇	—	2	2	no	—
348	D₆₇	—	4	1	no	—
349	D₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂×#532	—	67	1	no	—
351	#2920	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
353	#1492	—	67	4	no	—
354	#1490	—	67	1	no	—
355	#1490	—	67	1	no	—
356	#1490	—	67	1	no	—
357	#1490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#1484	—	67	4	no	—
359	C₆₇	#17500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²×#41	—	134	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
362	#532	—	67	2	no	—
363	#532	—	67	2	no	—
364	#532	—	67	2	no	—
365	#532	—	67	2	no	—
366	#532	—	134	1	no	—
367	#532	—	134	1	no	—
368	#532	—	134	1	no	—
369	#532	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
371	C₂×#127	—	67	1	no	—
372	C₂×#124	—	134	1	no	—
373	C₂×#121	—	67	1	no	—
374	C₂×#121	—	67	1	no	—
375	C₂×#121	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
380	#432	—	67	1	no	—
381	#432	—	134	1	no	—
382	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#431	—	67	2	no	—
384	#431	—	134	1	no	—
385	#423	—	67	2	no	—
386	#407	—	134	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
388	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
389	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
391	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
392	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#97	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
395	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
396	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
397	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
398	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
399	C₂×#41	—	268	8	no	—
400	C₂×#41	—	134	2	no	—
401	C₂×#41	—	134	2	no	—
402	C₂×#41	—	134	2	no	—
403	C₂×#41	—	134	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
426	#127	—	67	2	no	—
427	#127	—	67	2	no	—
428	#127	—	134	1	no	—
429	#127	—	134	1	no	—
430	#124	—	134	2	no	—
431	#124	—	134	2	no	—
432	#124	—	134	2	no	—
433	#124	—	134	2	no	—
434	#121	—	67	2	no	—
435	#121	—	67	2	no	—
436	#121	—	67	2	no	—
437	#121	—	67	2	no	—
438	#121	—	134	2	no	—
439	#121	—	134	2	no	—
440	#121	—	134	2	no	—
441	#121	—	134	2	no	—
442	#121	—	134	1	no	—
443	#121	—	134	1	no	—
444	#121	—	134	1	no	—
445	#121	—	134	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	67	2	no	—
449	C₄×D₄	—	67	2	no	—
450	C₄×D₄	—	134	2	no	—
451	C₄×D₄	—	134	2	no	—
452	C₄×D₄	—	134	2	no	—
453	C₄×D₄	—	134	2	no	—
454	C₄×D₄	—	134	1	no	—
455	C₄×D₄	—	134	1	no	—
456	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	134	2	no	—
486	#97	—	134	1	no	—
487	#97	—	134	1	no	—
488	C₄×C₈	—	67	2	no	—
489	C₄×C₈	—	134	2	no	—
490	C₄×C₈	—	134	2	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	67	1	no	—
494	C₂⁴	—	134	1	no	—
495	#41	—	268	8	no	—
496	#41	—	268	8	no	—
497	#41	—	268	8	no	—
498	#41	—	268	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	268	2	no	—
505	C₂×D₄	—	268	4	no	—
506	C₂×D₄	—	268	4	no	—
507	C₂×D₄	—	268	4	no	—
508	C₂×D₄	—	268	4	no	—
509	C₂×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×D₄	—	134	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	134	2	no	—
513	C₂×D₄	—	134	2	no	—
514	C₂×D₄	—	134	2	no	—
515	C₂×D₄	—	134	2	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	268	4	no	—
551	M₁₆	—	134	8	no	—
552	M₁₆	—	134	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	134	8	no	—
556	C₂×C₈	—	134	2	no	—
557	C₂×C₈	—	134	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄²	—	67	1	no	—
573	C₄²	—	67	1	no	—
574	C₄²	—	67	1	no	—
575	C₄²	—	67	1	no	—
576	C₄²	—	67	1	no	—
577	C₄²	—	67	1	no	—
578	C₄²	—	67	1	no	—
579	C₄²	—	67	1	no	—
580	C₄²	—	67	1	no	—
581	C₄²	—	67	1	no	—
582	C₄²	—	67	1	no	—
583	C₄²	—	67	1	no	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	268	1	no	—
593	C₂³	—	268	2	no	—
594	C₂³	—	268	2	no	—
595	C₂³	—	268	2	no	—
596	C₂³	—	67	1	no	—
597	C₂³	—	67	1	no	—
598	C₂³	—	134	2	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	268	4	no	—
603	Q₈	—	268	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	268	2	no	—
607	D₄	—	268	4	no	—
608	D₄	—	268	4	no	—
609	D₄	—	268	4	no	—
610	D₄	—	268	4	no	—
611	D₄	—	268	4	no	—
612	D₄	—	268	4	no	—
613	D₄	—	268	4	no	—
614	D₄	—	268	4	no	—
615	D₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	268	4	no	—
624	C₂×C₄	—	268	1	no	—
625	C₂×C₄	—	268	1	no	—
626	C₂×C₄	—	268	2	no	—
627	C₂×C₄	—	268	4	no	—
628	C₂×C₄	—	268	1	no	—
629	C₂×C₄	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄	—	67	1	no	—
632	C₂×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₄	—	67	1	no	—
635	C₂×C₄	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	268	2	no	—
657	C₈	—	134	4	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	268	4	no	—
665	C₂²	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	536	4	no	—
669	C₂²	—	67	2	no	—
670	C₂²	—	134	1	no	—
671	C₂²	—	134	1	no	—
672	C₂²	—	134	1	no	—
673	C₂²	—	134	1	no	—
674	C₂²	—	134	1	no	—
675	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	268	2	no	—
683	C₄	—	67	2	no	—
684	C₄	—	67	2	no	—
685	C₄	—	67	2	no	—
686	C₄	—	134	1	no	—
687	C₄	—	134	1	no	—
688	C₄	—	134	1	no	—
689	C₄	#16864162	1	2	yes	—
690	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	268	1	no	—
694	C₂	—	536	2	no	—
695	C₂	—	134	2	no	—
696	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1490	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568839	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558658	C₂	semidirect
5. #22558653	C₂	semidirect
6. #22558652	C₂	semidirect
7. #22558651	C₂	semidirect
8. #22558624	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1490	C₂	semidirect
31. #16863448	C₂²	semidirect
33. #16863418	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863125	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #16863123	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
357. #1490	D₆₇	semidirect
359. C₆₇	#17500	semidirect
398. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
#22568839	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#22558658	2
#22558653	2
#22558652	2
#22558651	2
#22558624	2
C₆₇×#1490	2
#17500	67