Subgroups — #30822626

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22558624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
12	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863945	—	2	1	no	—
15	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863943	—	2	1	no	—
17	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863942	—	2	1	no	—
19	#16863941	—	2	1	no	—
20	#16863941	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
24	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863452	—	2	1	no	—
30	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863448	—	2	1	no	—
32	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863359	—	2	1	no	—
35	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
38	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
54	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
55	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14524042	—	2	1	no	—
72	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524041	—	2	1	no	—
74	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14524039	—	2	1	no	—
76	#14524039	—	2	1	no	—
77	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524032	—	2	1	no	—
79	#14524031	—	2	1	no	—
80	#14524030	—	2	1	no	—
81	#14524029	—	2	2	no	—
82	#14524029	—	2	2	no	—
83	#14524018	—	2	1	no	—
84	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14524017	—	2	1	no	—
86	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524016	—	2	2	no	—
88	#14524016	—	2	2	no	—
89	#14524015	—	2	2	no	—
90	#14524015	—	2	2	no	—
91	#14524014	—	2	1	no	—
92	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524005	—	2	1	no	—
98	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14523953	—	2	2	no	—
123	#14523953	—	2	2	no	—
124	#14523953	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#11761629	—	4	4	no	—
146	#11761628	—	4	4	no	—
147	#11761628	—	4	4	no	—
148	#11761628	—	4	2	no	—
149	#11761628	—	4	2	no	—
150	#11761627	—	4	4	no	—
151	#11761627	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
167	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#11761612	—	4	2	no	—
194	#11761611	—	2	8	no	—
195	#11761611	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
222	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₂₆₈	—	2	4	no	—
290	D₂₆₈	—	4	4	no	—
291	D₂₆₈	—	4	2	no	—
292	D₂₆₈	—	4	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×D₆₇	#104	1	4	yes	—
311	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
312	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
313	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
334	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
339	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
340	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
350	#17500	—	67	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
356	D₆₇	—	2	2	no	—
357	D₆₇	—	4	1	no	—
358	D₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂×#532	—	67	1	no	—
360	#2920	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
362	#1492	—	67	1	no	—
363	#1492	—	67	1	no	—
364	#1492	—	67	1	no	—
365	#1492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#1490	—	67	4	no	—
367	#1484	—	67	4	no	—
368	C₆₇	#17500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	134	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
371	#532	—	67	1	no	—
372	#532	—	67	1	no	—
373	#532	—	67	2	no	—
374	#532	—	67	2	no	—
375	#532	—	67	1	no	—
376	#532	—	134	1	no	—
377	#532	—	134	1	no	—
378	#532	—	134	1	no	—
379	#532	—	134	1	no	—
380	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂×#127	—	67	1	no	—
383	C₂×#124	—	134	1	no	—
384	C₂×#121	—	67	2	no	—
385	C₂×#121	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
389	#432	—	67	2	no	—
390	#432	—	134	1	no	—
391	#431	—	67	2	no	—
392	#431	—	134	1	no	—
393	#423	—	67	1	no	—
394	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#407	—	134	1	no	—
396	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
397	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
398	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
399	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
400	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
401	C₂×#97	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
405	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
406	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
407	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	268	4	no	—
410	C₂×#41	—	268	4	no	—
411	C₂×#41	—	134	2	no	—
412	C₂×#41	—	134	2	no	—
413	C₂×#41	—	134	1	no	—
414	C₂×#41	—	134	1	no	—
415	C₂×#41	—	134	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#127	—	67	2	no	—
438	#127	—	67	1	no	—
439	#127	—	134	1	no	—
440	#127	—	134	1	no	—
441	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	134	2	no	—
444	#124	—	134	2	no	—
445	#124	—	134	1	no	—
446	#124	—	134	1	no	—
447	#124	—	134	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	67	2	no	—
450	#121	—	67	2	no	—
451	#121	—	67	2	no	—
452	#121	—	134	2	no	—
453	#121	—	134	2	no	—
454	#121	—	134	1	no	—
455	#121	—	134	2	no	—
456	#121	—	134	1	no	—
457	#121	—	134	2	no	—
458	#121	—	134	1	no	—
459	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	67	2	no	—
462	C₄×D₄	—	67	2	no	—
463	C₄×D₄	—	67	2	no	—
464	C₄×D₄	—	134	2	no	—
465	C₄×D₄	—	134	2	no	—
466	C₄×D₄	—	134	1	no	—
467	C₄×D₄	—	134	2	no	—
468	C₄×D₄	—	134	2	no	—
469	C₄×D₄	—	134	1	no	—
470	C₄×D₄	—	134	1	no	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
494	#97	—	134	2	no	—
495	#97	—	134	2	no	—
496	#97	—	134	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	1	no	—
498	C₄×C₈	—	67	2	no	—
499	C₄×C₈	—	134	2	no	—
500	C₄×C₈	—	134	1	no	—
501	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	67	1	no	—
503	C₂⁴	—	134	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	268	4	no	—
507	#41	—	268	4	no	—
508	#41	—	268	8	no	—
509	#41	—	268	4	no	—
510	#41	—	268	4	no	—
511	#41	—	268	2	no	—
512	#41	—	268	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	268	8	no	—
521	C₂×D₄	—	268	4	no	—
522	C₂×D₄	—	268	4	no	—
523	C₂×D₄	—	268	4	no	—
524	C₂×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×D₄	—	134	2	no	—
529	C₂×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×D₄	—	134	2	no	—
531	C₂×D₄	—	134	1	no	—
532	C₂×D₄	—	134	1	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	268	2	no	—
565	M₁₆	—	134	8	no	—
566	M₁₆	—	134	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	134	2	no	—
571	C₂×C₈	—	134	4	no	—
572	C₂×C₈	—	134	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₄²	—	67	1	no	—
588	C₄²	—	67	1	no	—
589	C₄²	—	67	1	no	—
590	C₄²	—	67	1	no	—
591	C₄²	—	67	1	no	—
592	C₄²	—	67	1	no	—
593	C₄²	—	67	1	no	—
594	C₄²	—	67	1	no	—
595	C₄²	—	67	1	no	—
596	C₄²	—	67	1	no	—
597	C₄²	—	67	1	no	—
598	C₄²	—	67	1	no	—
599	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	268	1	no	—
605	C₂³	—	268	4	no	—
606	C₂³	—	268	4	no	—
607	C₂³	—	268	4	no	—
608	C₂³	—	67	1	no	—
609	C₂³	—	67	1	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	—	134	2	no	—
613	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	268	4	no	—
616	Q₈	—	268	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	268	4	no	—
622	D₄	—	268	4	no	—
623	D₄	—	268	4	no	—
624	D₄	—	268	4	no	—
625	D₄	—	268	4	no	—
626	D₄	—	268	4	no	—
627	D₄	—	268	2	no	—
628	D₄	—	268	2	no	—
629	D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	268	1	no	—
636	C₂×C₄	—	268	1	no	—
637	C₂×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂×C₄	—	268	4	no	—
640	C₂×C₄	—	268	2	no	—
641	C₂×C₄	—	268	2	no	—
642	C₂×C₄	—	268	1	no	—
643	C₂×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂×C₄	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₄	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	268	2	no	—
675	C₈	—	134	4	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	268	4	no	—
682	C₂²	—	268	2	no	—
683	C₂²	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	268	2	no	—
685	C₂²	—	536	8	no	—
686	C₂²	—	67	2	no	—
687	C₂²	—	134	1	no	—
688	C₂²	—	134	1	no	—
689	C₂²	—	134	1	no	—
690	C₂²	—	134	1	no	—
691	C₂²	—	134	1	no	—
692	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	268	2	no	—
698	C₄	—	67	2	no	—
699	C₄	—	134	1	no	—
700	C₄	—	134	1	no	—
701	C₄	—	134	1	no	—
702	C₄	—	134	1	no	—
703	C₄	—	134	1	no	—
704	C₄	#16863399	1	2	yes	—
705	C₄	#104×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₄	#16864161	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	268	1	no	—
712	C₂	—	536	2	no	—
713	C₂	—	134	2	no	—
714	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1492	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568841	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
4. #22558661	C₂	semidirect
5. #22558660	C₂	semidirect
6. #22558659	C₂	semidirect
7. #22558650	C₂	semidirect
8. #22558624	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1492	C₂	semidirect
32. #16863448	C₂²	semidirect
33. #16863420	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #16863125	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #16863123	C₂²	semidirect
46. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
365. #1492	D₆₇	semidirect
368. C₆₇	#17500	semidirect
394. #423	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
407. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22568841	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22558661	2
#22558660	2
#22558659	2
#22558650	2
#22558624	2
C₆₇×#1492	2
#17500	67