Finite Group Databasebeta

← #30822652

Subgroups — #30822652

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573504C211yesmaximal, characteristic
2#423×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558645C214yesmaximal, complemented
8#22558619C214yesmaximal, complemented
9C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761611—21no—
11C2×M16×D67—21no—
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863951C411yescharacteristic
14#16863951C411yescharacteristic
15#16863944C411yescharacteristic
16#16863944C411yescharacteristic
17#16863928—21no—
18#16863928C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C412yes—
21#16863925—21no—
22#16863925—21no—
23#16863906—21no—
24#16863906C412yes—
25#16863903—21no—
26#41×Dic67—21no—
27C4×#11761627—21no—
28C4×#11761627C2212yes—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863419—21no—
32#16863418—21no—
33#16863418C2212yes—
34C4⋊C8×D67—21no—
35C4⋊C8×D67C2212yes—
36C4×#11761611—21no—
37C4×#11761611—21no—
38C4×#11761611C2212yes—
39C4×#11761611C2212yes—
40C2×#14523953—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863128C2214yescomplemented
43#16863126C2214yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761627—21no—
50C2×#11761627C2×C412yes—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761611—28no—
56C2×#11761611—22no—
57C2×#11761611—22no—
58C2×#11761611—22no—
59M16×D67—44no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524043C2×C411yescharacteristic
63#14524043C2×C411yescharacteristic
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—21no—
67#14524034—21no—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524030—21no—
70#14524030C2×C412yes—
71#14524025—22no—
72#14524025—22no—
73#14524024—22no—
74#14524023—21no—
75#14524023C2×C412yes—
76#14524022—21no—
77#14524022C2×C412yes—
78#14524019—21no—
79#14524019—21no—
80#14524014—21no—
81#14524014—21no—
82#14524014—21no—
83#14524014C2×C412yes—
84#14524011—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2312yes—
89#14524008—21no—
90#14524008C2×C412yes—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67C2×C412yes—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002—22no—
102#14524002—21no—
103#14524001—21no—
104#14524001C2×C412yes—
105#14523999—22no—
106#14523999—22no—
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67C2311yescharacteristic
118C42×D67C2311yescharacteristic
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121Dic67⋊C8—22no—
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523953—22no—
124#14523953—22no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2312yes—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×M16×C67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
131#127×C67C2×C411yescharacteristic
132#124×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67C2×C412yes—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2312yes—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2312yes—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2312yes—
142C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170#11761612—42no—
171#11761611—28no—
172#11761611—28no—
173#11761611—44no—
174C2×C67⋊C8—24no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C8×D67—44no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67C22×C412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210#41×C67—42no—
211#41×C67—42no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67C22×C412yes—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221M16×C67—42no—
222C2×C8×C67—24no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C22×C412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67C22×C411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C67—42no—
241D4×C67—24no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C67#13712yes—
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—44no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—21no—
277C4×D67—21no—
278C4×D67—21no—
279C4×D67—21no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67#10414yes—
287Dic134—24no—
288Dic134—42no—
289C8×C67—24no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—24no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67#41712yes—
299C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67C2×#10412yes—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67#41712yes—
311C4×C67C2×#10412yes—
312C4×C67#56812yes—
313C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C67C2×#13711yescharacteristic
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—21no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67C2×#10412yes—
323#17504—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67#287911yescharacteristic
327C2×C67C2×#41711yescharacteristic
328C2×C67C22×#10411yescharacteristic
329D67—22no—
330D67—41no—
331#3444—671no—
332C2×#423—671no—
333C2×C4×M16—671no—
334#1493—671no—
335#1493—671no—
336#1492—671no—
337#1492D6711yescharacteristic, complemented
338#1489—674no—
339#1483—674no—
340C67#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×M16—1341no—
342C22×M16—1341no—
343#533—671no—
344#533—671no—
345#533—671no—
346#532—671no—
347#532—671no—
348#532C2×D6711yescharacteristic
349#529—672no—
350#529—672no—
351#529—1341no—
352#529—1341no—
353#529—1341no—
354#529—1341no—
355#525—672no—
356#525—1341no—
357#525—1341no—
358C4×#41—672no—
359C4×#41—1341no—
360C4×#41—1341no—
361C22×C42—671no—
362#423—671no—
363#423—672no—
364#423—1341no—
365#423—1341no—
366#423C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—672no—
368C2×C4⋊C8—1341no—
369C4×M16—672no—
370C4×M16—672no—
371C4×M16—1341no—
372C4×M16—1341no—
373C2×#97—1341no—
374C2×C4×C8—671no—
375C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
376Q8⋊C8—674no—
377Q8⋊C8—674no—
378D4⋊C8—674no—
379D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
380C2×#41—21no—
381C2×#41—672no—
382C2×#41—1341no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—2684no—
388C2×M16—1342no—
389C2×M16—1342no—
390C2×M16—1342no—
391C2×M16—1348no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1342no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
399#127C4×D6711yescharacteristic
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#125—672no—
403#125—1341no—
404#125—1341no—
405#124—21no—
406#124—672no—
407#124—1341no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417#121—21no—
418#121—672no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121C4×D6712yes—
423#120—1342no—
424C4×Q8—672no—
425C4×Q8—672no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4C22×D6712yes—
442#117—672no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445#117—1342no—
446#117—1341no—
447#117—1341no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1342no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—672no—
463C4⋊C8—1342no—
464C4⋊C8—1342no—
465C4⋊C8—1341no—
466C4⋊C8C22×D6712yes—
467#97—1342no—
468#97—1342no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—672no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8C22×D6712yes—
473C24—671no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2684no—
477#41—2684no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2684no—
514M16—2682no—
515M16—1348no—
516M16—1348no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—2684no—
521C2×C8—1342no—
522C2×C8—1344no—
523C2×C8—1342no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C42—1342no—
560C42C2×C4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—2681no—
566C23—671no—
567C23—671no—
568C23—1342no—
569C23—1342no—
570C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—2682no—
573Q8—1344no—
574D4—24no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2684no—
579D4—2684no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—674no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C2×C4#1452406712yes—
616C2×C4#1452407212yes—
617C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C8—1344no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—2684no—
630C22—672no—
631C22—1341no—
632C22—1341no—
633C22—1341no—
634C22—1341no—
635C22—1341no—
636C22#1686339412yes—
637C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C4—672no—
644C4—1341no—
645C4—1341no—
646C4—1341no—
647C4—1341no—
648C4—1341no—
649C4#1686339412yes—
650C4#104×D6712yes—
651C4#1686416112yes—
652C4C2×#1452406711yescharacteristic
653C4C2×#1452407211yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—2681no—
657C2—1342no—
658C2#2256865111yescharacteristic
659C2C2×#1686339411yescharacteristic
660C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573504C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#17504
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D67C2semidirect
3. C2×C4×#11761611C2semidirect
4. #22558665C2semidirect
5. #22558663C2semidirect
6. #22558660C2semidirect
7. #22558645C2semidirect
8. #22558619C2semidirect
9. C67×#1492C2semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C67C22semidirect
337. #1492D67semidirect
340. C67#17504semidirect
379. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735042
#423×D672
C2×C4×#117616112
#225586652
#225586632
#225586602
#225586452
#225586192
C67×#14922
#1750467