Finite Group Databasebeta

← #30822654

Subgroups — #30822654

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#423×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558647C214yesmaximal, complemented
8#22558621C214yesmaximal, complemented
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761611—21no—
11C2×M16×D67—21no—
12#16863951C411yescharacteristic
13#16863951C411yescharacteristic
14#16863947C411yescharacteristic
15#16863947C411yescharacteristic
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863933—21no—
18#16863933C2212yes—
19#16863932—21no—
20#16863932C412yes—
21#16863931—21no—
22#16863931—21no—
23#16863909—21no—
24#16863909C412yes—
25#16863908—21no—
26C4×#11761629—21no—
27C4×#11761629C2212yes—
28#16863864—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863419—21no—
32#16863418—21no—
33#16863418C2212yes—
34C4⋊C8×D67—21no—
35C4⋊C8×D67C2212yes—
36C4×#11761611—21no—
37C4×#11761611—21no—
38C4×#11761611C2212yes—
39C4×#11761611C2212yes—
40C2×#14523953—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
43#16863125C2214yescomplemented
44#16863123C2214yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629C2×C412yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761611—28no—
57C2×#11761611—22no—
58C2×#11761611—22no—
59C2×#11761611—22no—
60M16×D67—44no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524043C2×C411yescharacteristic
64#14524040C2×C411yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524034—21no—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524032—21no—
70#14524032C2×C412yes—
71#14524031—21no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023—21no—
77#14524019—21no—
78#14524019C2×C412yes—
79#14524018—21no—
80#14524018—21no—
81#14524018—21no—
82#14524018C2×C412yes—
83#14524017—21no—
84#14524017C2×C412yes—
85#14524013—22no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67C2×C412yes—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2312yes—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005C2×C412yes—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524001—21no—
103#14524001—22no—
104#14524001—22no—
105#14524001C2×C412yes—
106#14524000—22no—
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67C2311yescharacteristic
118C42×D67C2311yescharacteristic
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121Dic67⋊C8—22no—
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523953—22no—
124#14523953—22no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2312yes—
127C2×M16×C67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2312yes—
136#117×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2312yes—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2312yes—
142C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
143#11761629—44no—
144#11761629—44no—
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C22×C412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761612—42no—
177#11761611—28no—
178#11761611—28no—
179#11761611—44no—
180C2×C67⋊C8—24no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C8×D67—44no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C22×C412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67C22×C412yes—
214C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217M16×C67—42no—
218C2×C8×C67—24no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67C22×C412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67C22×C411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C67—24no—
241Q8×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C67#13712yes—
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—44no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D268—24no—
266D268—44no—
267D268—44no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—21no—
274C4×D67—21no—
275C4×D67—21no—
276C4×D67—21no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67#10414yes—
288Dic134—42no—
289C8×C67—24no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—24no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67#41712yes—
296C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—44no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67C2×#10412yes—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67#41712yes—
312C4×C67C2×#10412yes—
313C4×C67#56812yes—
314C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C67C2×#13711yescharacteristic
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—21no—
320Dic67—21no—
321Dic67—42no—
322Dic67C2×#10412yes—
323#17504—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67#287911yescharacteristic
326C2×C67C2×#41711yescharacteristic
327C2×C67C22×#10411yescharacteristic
328D67—22no—
329D67—41no—
330D67—82no—
331#3444—671no—
332C2×#423—671no—
333C2×C4×M16—671no—
334#1493—671no—
335#1493D6711yescharacteristic, complemented
336#1492—671no—
337#1492—671no—
338#1489—674no—
339#1483—674no—
340C67#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×M16—1341no—
342C22×M16—1341no—
343#533—671no—
344#533—671no—
345#533C2×D6711yescharacteristic
346#532—671no—
347#532—671no—
348#532—671no—
349#529—672no—
350#529—672no—
351#529—1341no—
352#529—1341no—
353#529—1341no—
354#529—1341no—
355#525—672no—
356#525—1341no—
357#525—1341no—
358C4×#41—672no—
359C4×#41—1341no—
360C4×#41—1341no—
361C22×C42—671no—
362#423—671no—
363#423—672no—
364#423—1341no—
365#423—1341no—
366#423C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—672no—
368C2×C4⋊C8—1341no—
369C4×M16—672no—
370C4×M16—672no—
371C4×M16—1341no—
372C4×M16—1341no—
373C2×#97—1341no—
374C2×C4×C8—671no—
375C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
376Q8⋊C8—674no—
377Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
378D4⋊C8—674no—
379D4⋊C8—674no—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—2684no—
388C2×M16—1342no—
389C2×M16—1342no—
390C2×M16—1342no—
391C2×M16—1348no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1342no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
399#127—671no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#125—21no—
403#125—672no—
404#125—1341no—
405#124—672no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8C4×D6712yes—
417#121—672no—
418#121—672no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—1342no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—672no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8C22×D6712yes—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442#117—21no—
443#117—672no—
444#117—1342no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1342no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—672no—
463C4⋊C8—1342no—
464C4⋊C8—1342no—
465C4⋊C8—1341no—
466C4⋊C8C22×D6712yes—
467#97—1342no—
468#97—1342no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—672no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8C22×D6712yes—
473C24—671no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—2682no—
477#41—2682no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8C2×C4×D6712yes—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2684no—
514M16—2682no—
515M16—1348no—
516M16—1348no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—2684no—
521C2×C8—1342no—
522C2×C8—1344no—
523C2×C8—1342no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—22no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—1342no—
559C42—1342no—
560C42C2×C4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—2681no—
565C23—671no—
566C23—671no—
567C23—1342no—
568C23—1342no—
569C23—1342no—
570C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—2682no—
574D4—2684no—
575D4—2684no—
576D4—2684no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—1344no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—674no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C2×C4#1452407012yes—
616C2×C4#1452407512yes—
617C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C8—1344no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2684no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—672no—
631C22—1341no—
632C22—1341no—
633C22—1341no—
634C22—1341no—
635C22—1341no—
636C22#1686339612yes—
637C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—2682no—
643C4—672no—
644C4—1341no—
645C4—1341no—
646C4—1341no—
647C4—1341no—
648C4—1341no—
649C4#1686339612yes—
650C4#104×D6712yes—
651C4#1686416112yes—
652C4C2×#1452407011yescharacteristic
653C4C2×#1452407511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—2681no—
656C2—5362no—
657C2—1342no—
658C2#2256865111yescharacteristic
659C2C2×#1686339611yescharacteristic
660C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#17504
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D67C2semidirect
3. C2×C4×#11761611C2semidirect
4. #22558664C2semidirect
5. #22558661C2semidirect
6. #22558659C2semidirect
7. #22558647C2semidirect
8. #22558621C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
48. Q8⋊C8×C67C22semidirect
335. #1493D67semidirect
340. C67#17504semidirect
377. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#423×D672
C2×C4×#117616112
#225586642
#225586612
#225586592
#225586472
#225586212
C67×#14932
#1750467