Subgroups — #30822693

Order 17152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
14	#16864066	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16864061	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16864054	—	2	1	no	—
17	#16864049	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16864046	C₄	1	2	yes	—
19	#16864039	—	2	1	no	—
20	#16864035	—	2	2	no	—
21	#16864031	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16864030	C₄	1	2	yes	—
23	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863905	—	2	2	no	—
25	#16863903	—	2	1	no	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
32	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863424	—	2	1	no	—
35	#16863421	—	2	2	no	—
36	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
58	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
59	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14524051	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524029	—	2	2	no	—
75	#14524028	—	2	2	no	—
76	#14524025	—	2	2	no	—
77	#14524024	—	2	2	no	—
78	#14524021	—	2	2	no	—
79	#14524020	—	2	2	no	—
80	#14524019	—	2	1	no	—
81	#14524019	—	2	1	no	—
82	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524016	—	2	2	no	—
84	#14524016	—	2	2	no	—
85	#14524015	—	2	2	no	—
86	#14524014	—	2	1	no	—
87	#14524014	—	2	1	no	—
88	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14524013	—	2	2	no	—
90	#14524011	—	2	2	no	—
91	#14524011	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524000	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
145	#11761629	—	4	4	no	—
146	#11761628	—	4	4	no	—
147	#11761628	—	4	4	no	—
148	#11761628	D₈	1	4	yes	—
149	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	—
150	#11761627	—	4	8	no	—
151	#11761627	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11761611	—	4	4	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
217	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	#102	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	D₂₆₈	—	2	1	no	—
284	D₂₆₈	—	2	1	no	—
285	D₂₆₈	—	2	1	no	—
286	D₂₆₈	—	4	2	no	—
287	D₂₆₈	—	4	4	no	—
288	D₂₆₈	#102	1	4	yes	—
289	D₂₆₈	#131	1	2	yes	complemented
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
302	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
303	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
304	Dic₁₃₄	#102	1	4	yes	—
305	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
329	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	4	1	no	—
341	Dic₆₇	—	4	1	no	—
342	Dic₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
343	#17507	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
349	D₆₇	—	2	4	no	—
350	D₆₇	—	4	2	no	—
351	D₆₇	—	8	1	no	—
352	D₄×#41	—	67	1	no	—
353	C₈×#41	—	67	1	no	—
354	#2906	—	67	1	no	—
355	#1492	—	67	2	no	—
356	#1492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#1486	—	67	1	no	—
358	#1486	—	67	2	no	—
359	#1480	—	67	2	no	—
360	#1480	—	67	1	no	—
361	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
363	C₆₇	#17507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	134	1	no	—
365	C₂×#131	—	134	1	no	—
366	#550	—	67	1	no	—
367	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
368	#548	—	134	1	no	—
369	#547	—	67	1	no	—
370	#547	—	67	2	no	—
371	#546	—	134	2	no	—
372	#546	—	134	1	no	—
373	D₄²	—	67	1	no	—
374	D₄²	—	67	2	no	—
375	#532	—	67	2	no	—
376	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#525	—	134	2	no	—
378	#525	—	134	1	no	—
379	C₄×#41	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
382	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₈×D₄	—	134	1	no	—
384	C₈×D₄	—	134	2	no	—
385	#431	—	67	1	no	—
386	#431	—	67	2	no	—
387	#424	—	134	2	no	—
388	#424	—	134	1	no	—
389	#423	—	67	2	no	—
390	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
396	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
398	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
400	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
401	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
402	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
403	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	268	4	no	—
407	C₂×#41	—	268	4	no	—
408	C₂×#41	—	67	1	no	—
409	C₂×#41	—	134	2	no	—
410	C₂×#41	—	134	2	no	—
411	C₂×#41	—	134	1	no	—
412	C₂×#41	—	134	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
420	#131	—	268	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#127	—	67	2	no	—
430	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#124	—	2	1	no	—
432	#124	—	134	2	no	—
433	#123	—	134	2	no	—
434	#123	—	134	2	no	—
435	#123	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	67	2	no	—
442	#121	—	67	2	no	—
443	#121	—	134	2	no	—
444	#121	—	134	2	no	—
445	#121	—	134	1	no	—
446	#121	—	134	1	no	—
447	#121	—	134	2	no	—
448	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	#120	—	134	2	no	—
450	#120	—	134	2	no	—
451	#120	—	134	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	67	2	no	—
456	C₄×D₄	—	67	2	no	—
457	C₄×D₄	—	67	2	no	—
458	C₄×D₄	—	67	2	no	—
459	C₄×D₄	—	67	1	no	—
460	C₄×D₄	—	67	1	no	—
461	C₄×D₄	—	67	1	no	—
462	C₄×D₄	—	67	1	no	—
463	C₄×D₄	—	67	1	no	—
464	C₄×D₄	—	67	1	no	—
465	C₄×D₄	—	134	2	no	—
466	C₄×D₄	—	134	2	no	—
467	C₄×D₄	—	134	2	no	—
468	C₄×D₄	—	134	1	no	—
469	C₄×D₄	—	134	1	no	—
470	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	#117	—	67	1	no	—
472	#117	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
490	C₄×C₈	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	67	2	no	—
492	C₄×C₈	—	134	2	no	—
493	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	—	134	2	no	—
496	C₂⁴	—	134	1	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	268	4	no	—
500	#41	—	268	4	no	—
501	#41	—	268	4	no	—
502	#41	—	268	8	no	—
503	#41	—	268	4	no	—
504	#41	—	67	4	no	—
505	#41	—	67	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	268	1	no	—
514	C₂×D₄	—	268	8	no	—
515	C₂×D₄	—	268	4	no	—
516	C₂×D₄	—	268	2	no	—
517	C₂×D₄	—	67	2	no	—
518	C₂×D₄	—	67	1	no	—
519	C₂×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂×D₄	—	67	1	no	—
521	C₂×D₄	—	134	2	no	—
522	C₂×D₄	—	134	2	no	—
523	C₂×D₄	—	134	2	no	—
524	C₂×D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×D₄	—	134	1	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	268	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	268	4	no	—
556	C₂×C₈	—	268	4	no	—
557	C₂×C₈	—	268	2	no	—
558	C₂×C₈	—	134	2	no	—
559	C₂×C₈	—	134	1	no	—
560	C₂×C₈	—	134	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
585	C₄²	—	67	2	no	—
586	C₄²	—	67	2	no	—
587	C₄²	—	67	2	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	268	2	no	—
594	C₂³	—	268	4	no	—
595	C₂³	—	268	4	no	—
596	C₂³	—	268	2	no	—
597	C₂³	—	536	1	no	—
598	C₂³	—	536	2	no	—
599	C₂³	—	67	2	no	—
600	C₂³	—	134	1	no	—
601	C₂³	—	134	1	no	—
602	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	268	4	no	—
605	Q₈	—	67	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	1	no	—
611	D₄	—	268	2	no	—
612	D₄	—	268	4	no	—
613	D₄	—	268	4	no	—
614	D₄	—	268	4	no	—
615	D₄	—	268	4	no	—
616	D₄	—	536	2	no	—
617	D₄	—	67	8	no	—
618	D₄	—	67	4	no	—
619	D₄	—	67	2	no	—
620	D₄	—	134	1	no	—
621	D₄	—	134	1	no	—
622	D₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	268	2	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	268	4	no	—
632	C₂×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂×C₄	—	268	4	no	—
634	C₂×C₄	—	268	2	no	—
635	C₂×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂×C₄	—	268	1	no	—
637	C₂×C₄	—	268	1	no	—
638	C₂×C₄	—	268	1	no	—
639	C₂×C₄	—	268	1	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	67	4	no	—
642	C₂×C₄	—	67	4	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	268	2	no	—
661	C₈	—	268	1	no	—
662	C₈	—	268	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	268	1	no	—
669	C₂²	—	268	1	no	—
670	C₂²	—	268	1	no	—
671	C₂²	—	268	1	no	—
672	C₂²	—	268	1	no	—
673	C₂²	—	536	4	no	—
674	C₂²	—	536	8	no	—
675	C₂²	—	67	4	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	—	134	2	no	—
679	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	268	1	no	—
686	C₄	—	268	1	no	—
687	C₄	—	67	4	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	—	134	2	no	—
690	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	268	2	no	—
698	C₂	—	536	1	no	—
699	C₂	—	134	4	no	—
700	C₂	#22568657	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1492	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573695	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#11761628	C₂	semidirect
3. #22568778	C₂	semidirect
4. #22558658	C₂	semidirect
5. #22558633	C₂	semidirect
6. #22558632	C₂	semidirect
7. #22558608	C₂	semidirect
8. #22558606	C₂	semidirect
9. C₂×#16863125	C₂	semidirect
10. D₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1492	C₂	semidirect
32. #16863449	C₂²	semidirect
33. #16863447	C₂²	semidirect
36. #16863418	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863125	C₂²	semidirect
43. #16863125	C₂²	semidirect
44. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #16863123	C₂²	semidirect
49. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
289. D₂₆₈	#131	semidirect
356. #1492	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	#17507	semidirect
390. #423	C₂×D₆₇	semidirect
394. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
403. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
404. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573695	2
C₈×#11761628	2
#22568778	2
#22558658	2
#22558633	2
#22558632	2
#22558608	2
#22558606	2
C₂×#16863125	2
D₄⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#1492	2
#17507	67