Finite Group Databasebeta

← #30822698

Subgroups — #30822698

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573776C211yesmaximal, characteristic
2#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558668C212yesmaximal, complemented
5#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558642C212yesmaximal, complemented
7#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558616C212yesmaximal, complemented
9#22558590C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C411yescharacteristic
13#16864112C411yescharacteristic
14#16864107C411yescharacteristic
15#16864099—21no—
16#16864088C412yes—
17#16864084—21no—
18#16864073—22no—
19#16864049C411yescharacteristic
20#16864037C412yes—
21#16863933—22no—
22#16863933C2212yes—
23#16863908—21no—
24C4×#11761629C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#117×D67—21no—
28#16863520—21no—
29#16863461—21no—
30(C22⋊D67)⋊C8—22no—
31#16863456—22no—
32#16863452C2212yescomplemented
33#16863448C2212yescomplemented
34#16863447C2212yescomplemented
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863362—21no—
37#16863351—21no—
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D67C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42#16863125C2212yes—
43#16863125C2212yes—
44#16863123C2211yescharacteristic
45#16863123C2211yescharacteristic
46#16863123C2211yescharacteristic
47#16863123C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
53C2×#11761629C2×C412yes—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C22×D268C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524032—22no—
66#14524032C2×C412yes—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524023—21no—
72#14524023—21no—
73#14524019—22no—
74#14524019C2×C412yes—
75#14524018—21no—
76#14524018—21no—
77#14524018—22no—
78#14524018C2×C412yes—
79#14524013—22no—
80Q8×Dic67C2×C412yes—
81C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2×C411yescharacteristic
88C4×D268C2×C411yescharacteristic
89C4×D268C2×C411yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—22no—
94#14524005C2×C412yes—
95C4×C22⋊D67C2×C412yes—
96C4×C22⋊D67D412yes—
97#14524002D411yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—22no—
101#14524001C2×C412yes—
102#14524000—22no—
103#14524000D412yes—
104#14523999—22no—
105C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C42×D67—22no—
111C42×D67C2312yes—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114Dic67⋊C8—22no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118#14523953—22no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic67—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C22×C8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2312yes—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67—21no—
141#11761629—24no—
142#11761629—42no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C8×D67—44no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67C22×C412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C22×C412yes—
204C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—81no—
229C22×D67C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67#13512yes—
242C2×C4×C67#13512yes—
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—24no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—22no—
257D268—42no—
258D268—44no—
259D268—82no—
260D268#13112yes—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—22no—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67#41612yes—
284C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—84no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67#41612yes—
301C4×C67C2×#13111yescharacteristic
302C4×C67#56811yescharacteristic
303C4×C67C2×#13511yescharacteristic
304C4×C67C2×#13511yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310#17508—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67#288011yescharacteristic
313C2×C67C2×#41611yescharacteristic
314C2×C67#290111yescharacteristic
315D67—42no—
316D67—42no—
317D67—81no—
318#3475—671no—
319C8×#41—671no—
320#2925—671no—
321#1494—672no—
322#1493—671no—
323#1488—672no—
324#1486—671no—
325#1482—672no—
326#1481D6711yescharacteristic, complemented
327#1476—672no—
328C2×D4⋊C8—671no—
329C67#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—671no—
331#555—671no—
332#554—671no—
333#553—1341no—
334#552—672no—
335#552—1341no—
336#551—1342no—
337#547—671no—
338#546—672no—
339#533C2×D6711yescharacteristic
340#529—672no—
341#529—1342no—
342#525—1341no—
343C4×#41—671no—
344C4×#41—672no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×#117—1341no—
347C8×Q8—1341no—
348C8×D4—1342no—
349C8×D4—1341no—
350#433—1342no—
351#432—672no—
352#431—672no—
353#431—672no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355#423—671no—
356C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#408—1341no—
358#405—1341no—
359C2×C4×C8—671no—
360C2×C4×C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362Q8⋊C8—672no—
363Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
364Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—672no—
371C2×#41—671no—
372C2×#41—672no—
373C22×D4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#125—21no—
385#125—672no—
386#125—1342no—
387#124—672no—
388#124—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8C4×D6712yes—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#120—1342no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—672no—
408C4×Q8C22×D6712yes—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—672no—
411C4×D4—672no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423#117—21no—
424#117—671no—
425#117—672no—
426#117—672no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1342no—
430#117—1341no—
431#117—1341no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—672no—
438C2×C42—1342no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—672no—
443C4⋊C8—1342no—
444C4⋊C8—1341no—
445C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1342no—
449C22⋊C8—1342no—
450C22⋊C8—1342no—
451#97—1342no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1342no—
455C4×C8—1342no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6712yes—
458C24—1341no—
459#41—2682no—
460#41—1344no—
461#41—1342no—
462#41—1342no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8C2×C4×D6712yes—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490M16—2682no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2684no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—672no—
519C22⋊C4—672no—
520C22⋊C4—672no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—22no—
532C42—672no—
533C42—672no—
534C42—672no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42C2×C4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—5361no—
544C23—672no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—1342no—
552D4—2682no—
553D4—2684no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—1344no—
557D4—1341no—
558D4—1342no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4#1452406412yes—
589C2×C4#1452406612yes—
590C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2682no—
598C8—1342no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—5364no—
607C22—1342no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22#1686339112yes—
612C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—1342no—
621C4—1342no—
622C4—1342no—
623C4#1686339112yes—
624C4#131×D6711yescharacteristic
625C4#1686416111yescharacteristic
626C4C2×#1452406411yescharacteristic
627C4C2×#1452406611yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—2682no—
630C2—2682no—
631C2—5361no—
632C2#2256865711yescharacteristic
633C2C2×#1686339111yescharacteristic
634C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1481C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573776C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1481D67
hypocenterC67#17508
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569165C2semidirect
3. #22568874C2semidirect
4. #22558668C2semidirect
5. #22558664C2semidirect
6. #22558642C2semidirect
7. #22558635C2semidirect
8. #22558616C2semidirect
9. #22558590C2semidirect
10. C2×#16863123C2semidirect
11. C67×#1481C2semidirect
32. #16863452C22semidirect
33. #16863448C22semidirect
34. #16863447C22semidirect
39. C4×C8×D67C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊C8×C67C22semidirect
52. Q8⋊C8×C67C22semidirect
326. #1481D67semidirect
329. C67#17508semidirect
363. Q8⋊C8C2×D67semidirect
364. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737762
#225691652
#225688742
#225586682
#225586642
#225586422
#225586352
#225586162
#225585902
C2×#168631232
C67×#14812
#1750867