Finite Group Databasebeta

← #30822701

Subgroups — #30822701

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573767C211yesmaximal, characteristic
2#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558666C212yesmaximal, complemented
5#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558640C212yesmaximal, complemented
7#22558614C212yesmaximal, complemented
8#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558588C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C411yescharacteristic
13#16864111C411yescharacteristic
14#16864103C411yescharacteristic
15#16864092—21no—
16#16864086—21no—
17#16864081C412yes—
18#16864072—22no—
19#16864050C411yescharacteristic
20#16864040C412yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863928C2212yes—
23#16863926—22no—
24#16863907—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761627C2212yes—
27C2×#14524002—21no—
28#16863520—21no—
29#16863461—21no—
30(C22⋊D67)⋊C8—22no—
31#16863456—22no—
32#16863452C2212yescomplemented
33#16863448C2212yescomplemented
34#16863447C2212yescomplemented
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863364—21no—
37#16863354—21no—
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D67C2212yescomplemented
40#16863128C2212yescomplemented
41#16863128C2212yescomplemented
42#16863126C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627C2×C412yes—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043C2×C411yescharacteristic
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524038—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524033—22no—
66#14524030C2×C412yes—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—22no—
70#14524025—22no—
71#14524024—22no—
72#14524023C2×C412yes—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2×C412yes—
77#14524020—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524015—22no—
81#14524014C2×C412yes—
82#14524012—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2312yes—
87#14524008C2×C412yes—
88C4×D268C2×C411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90D4×Dic67C2×C412yes—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67C2×C412yes—
94C4×C22⋊D67D412yes—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14524002—22no—
99#14524002—22no—
100#14524002—21no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524001C2×C412yes—
103#14524000D412yes—
104#14523999—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67—22no—
109C42×D67C2312yes—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117#14523953—22no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C8×Dic67—22no—
122C8×Dic67—22no—
123C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
124C23×C4×C67—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761627—24no—
143#11761627—42no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C2×C4×D67C22×C412yes—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C8×D67—44no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67C22×C412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C24×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209M16×C67—42no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—81no—
228C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D67C2×C22⋊C412yes—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67#13112yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67#13512yes—
251C2×C4×C67#13512yes—
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—24no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—82no—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265D268—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—42no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—81no—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—84no—
290C22×C67#41612yes—
291C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67#41612yes—
301C4×C67C2×#13111yescharacteristic
302C4×C67#56811yescharacteristic
303C4×C67C2×#13511yescharacteristic
304C4×C67C2×#13511yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310#17508—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#288011yescharacteristic
315C2×C67C2×#41611yescharacteristic
316C2×C67#290111yescharacteristic
317D67—42no—
318#3475—671no—
319C8×#41—671no—
320#2925—671no—
321#1494—672no—
322#1493—671no—
323#1488—672no—
324#1486D6711yescharacteristic, complemented
325#1482—672no—
326#1481—671no—
327#1476—672no—
328C2×D4⋊C8—671no—
329C67#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—671no—
331#555—671no—
332#554—671no—
333#553—1341no—
334#552—672no—
335#552—1341no—
336#551—1342no—
337#547—671no—
338#546—672no—
339#533—671no—
340#529—672no—
341#529—1342no—
342#525—1341no—
343C4×#41—671no—
344C4×#41—672no—
345C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
346C2×#117—1341no—
347C8×Q8—1341no—
348C8×D4—1342no—
349C8×D4—1341no—
350#433—1342no—
351#432—672no—
352#431—672no—
353#431—672no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355#423C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—671no—
357#408—1341no—
358#405—1341no—
359C2×C4×C8—671no—
360C2×C4×C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362Q8⋊C8—672no—
363Q8⋊C8—672no—
364Q8⋊C8—672no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6712yes—
370D4⋊C8C2×D6712yes—
371C2×#41—671no—
372C2×#41—672no—
373C22×D4C4×D6711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1342no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#125—672no—
385#125—1342no—
386#125—1341no—
387#124—672no—
388#124—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#120—1342no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—672no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—672no—
412C4×D4—672no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4C4×D6711yescharacteristic
420C4×D4C4×D6711yescharacteristic
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423#117—671no—
424#117—672no—
425#117—672no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431#117—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C42—672no—
438C2×C42—1342no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—671no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—1342no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8C22×D6712yes—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1342no—
449C22⋊C8—1342no—
450C22⋊C8—1342no—
451#97—1342no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1342no—
455C4×C8—1342no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6712yes—
458C24—21no—
459#41—2682no—
460#41—1344no—
461#41—1342no—
462#41—1342no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490M16—42no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—2684no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—672no—
522C22⋊C4—672no—
523C22⋊C4—672no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—672no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42C2×C4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—672no—
547C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548Q8—5361no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551Q8—1342no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—2684no—
557D4—5362no—
558D4—1344no—
559D4—1342no—
560D4#1452405112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4#1452406212yes—
589C2×C4#1452406412yes—
590C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—2681no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—1342no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—84no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22#1686338912yes—
612C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—1342no—
621C4—1342no—
622C4—1342no—
623C4#1686338912yes—
624C4C2×#1452405111yescharacteristic
625C4#1686416211yescharacteristic
626C4C2×#1452406211yescharacteristic
627C4C2×#1452406411yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—2682no—
632C2#2256865911yescharacteristic
633C2C2×#1686338911yescharacteristic
634C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573767C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#17508
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569165C2semidirect
3. #22568877C2semidirect
4. #22558666C2semidirect
5. #22558663C2semidirect
6. #22558640C2semidirect
7. #22558614C2semidirect
8. #22558613C2semidirect
9. #22558588C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#1486C2semidirect
32. #16863452C22semidirect
33. #16863448C22semidirect
34. #16863447C22semidirect
39. C4×C8×D67C22semidirect
40. #16863128C22semidirect
41. #16863128C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
324. #1486D67semidirect
329. C67#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737672
#225691652
#225688772
#225586662
#225586632
#225586402
#225586142
#225586132
#225585882
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#14862
#1750867