Subgroups — #30822705

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16864124	—	2	1	no	—
15	#16864124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16864106	—	2	1	no	—
17	#16864106	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16864101	—	2	2	no	—
19	#16864101	C₄	1	2	yes	—
20	Q₈×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#16863953	—	2	1	no	—
23	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863950	—	2	2	no	—
25	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
27	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
32	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863422	—	2	1	no	—
35	#16863421	—	2	2	no	—
36	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524049	—	4	4	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
60	#14524043	—	2	1	no	—
61	#14524043	—	2	1	no	—
62	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14524042	—	2	2	no	—
65	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524041	—	2	2	no	—
67	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524035	—	2	1	no	—
69	#14524035	—	2	1	no	—
70	#14524035	—	2	1	no	—
71	#14524033	—	2	2	no	—
72	#14524033	—	2	2	no	—
73	#14524033	—	2	2	no	—
74	#14524023	—	2	2	no	—
75	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524022	—	2	2	no	—
77	#14524022	—	2	2	no	—
78	#14524022	—	2	1	no	—
79	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524021	—	2	2	no	—
81	#14524021	—	2	2	no	—
82	#14524021	—	2	2	no	—
83	#14524019	—	2	2	no	—
84	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524008	—	2	2	no	—
95	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	#14524002	—	2	1	no	—
105	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524000	—	2	2	no	—
107	#14524000	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	—
142	#11761628	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11761612	—	4	2	no	—
158	#11761611	—	4	4	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₆₇	#131	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	#103	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₂₆₈	#103	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
266	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
267	Dic₁₃₄	#103	1	4	yes	—
268	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	Dic₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
298	#17509	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
303	D₆₇	—	2	4	no	—
304	Q₈×#41	—	67	1	no	—
305	C₈×#41	—	67	1	no	—
306	#2906	—	67	1	no	—
307	#1493	—	67	1	no	—
308	#1493	—	67	2	no	—
309	#1487	—	67	2	no	—
310	#1487	—	67	1	no	—
311	#1481	—	67	1	no	—
312	#1481	—	67	2	no	—
313	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₆₇	#17509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#131	—	134	1	no	—
317	Q₈²	—	67	1	no	—
318	#557	—	67	1	no	—
319	#557	—	134	1	no	—
320	#554	—	67	1	no	—
321	#554	—	67	2	no	—
322	#554	—	134	2	no	—
323	#554	—	134	1	no	—
324	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
325	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
326	#533	—	67	2	no	—
327	#533	—	67	1	no	—
328	#533	—	134	1	no	—
329	#533	—	134	2	no	—
330	C₄×#41	—	67	1	no	—
331	C₄×#41	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
335	C₈×D₄	—	134	1	no	—
336	C₈×D₄	—	134	2	no	—
337	#431	—	67	1	no	—
338	#431	—	67	2	no	—
339	#424	—	134	2	no	—
340	#424	—	134	1	no	—
341	#423	—	67	1	no	—
342	#423	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
353	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#41	—	67	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#131	—	268	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
375	#125	—	134	1	no	—
376	#125	—	134	1	no	—
377	#125	—	134	2	no	—
378	#125	—	134	2	no	—
379	#125	—	134	2	no	—
380	#125	—	134	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	67	2	no	—
410	C₄×D₄	—	67	2	no	—
411	C₄×D₄	—	67	1	no	—
412	C₄×D₄	—	67	1	no	—
413	C₄×D₄	—	134	1	no	—
414	C₄×D₄	—	134	1	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	C₄×D₄	—	134	2	no	—
417	#117	—	67	1	no	—
418	#117	—	67	2	no	—
419	#117	—	134	2	no	—
420	#117	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
440	C₄×C₈	—	2	1	no	—
441	C₄×C₈	—	67	2	no	—
442	C₄×C₈	—	134	2	no	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	67	4	no	—
446	#41	—	67	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	268	4	no	—
472	M₁₆	—	268	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	268	4	no	—
480	C₂×C₈	—	268	4	no	—
481	C₂×C₈	—	134	2	no	—
482	C₂×C₈	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	67	2	no	—
519	C₄²	—	67	2	no	—
520	C₄²	—	67	2	no	—
521	C₄²	—	134	2	no	—
522	C₄²	—	134	2	no	—
523	C₄²	—	134	2	no	—
524	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	67	2	no	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	1	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	268	4	no	—
535	Q₈	—	536	1	no	—
536	Q₈	—	536	2	no	—
537	Q₈	—	67	4	no	—
538	Q₈	—	134	2	no	—
539	Q₈	—	134	2	no	—
540	Q₈	#14524049	1	2	yes	complemented
541	D₄	—	67	8	no	—
542	D₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	536	2	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	268	2	no	—
577	C₈	—	268	2	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	67	4	no	—
581	C₂²	—	134	2	no	—
582	C₂²	—	134	2	no	—
583	C₂²	#103×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	—	268	2	no	—
594	C₄	—	67	4	no	—
595	C₄	—	134	2	no	—
596	C₄	—	134	2	no	—
597	C₄	#103×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#16864162	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	134	4	no	—
604	C₂	#22568655	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11761628	D₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558665	C₂	semidirect
5. #22558662	C₂	semidirect
6. #22558638	C₂	semidirect
7. #22558636	C₂	semidirect
8. #22558611	C₂	semidirect
9. #22558610	C₂	semidirect
10. Q₈⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
230. Q₈×C₆₇	#131	semidirect
314. C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#17509	semidirect
540. Q₈	#14524049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
C₈×#11761628	2
#22568774	2
#22558665	2
#22558662	2
#22558638	2
#22558636	2
#22558611	2
#22558610	2
Q₈⋊C₈×D₆₇	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	2
#17509	67