Finite Group Databasebeta

← #30822709

Subgroups — #30822709

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
2#22569165C211yesmaximal, characteristic
3#22568778C211yesmaximal, characteristic
4#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558662C212yesmaximal, complemented
6#22558636C212yesmaximal, complemented
7#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558610C212yesmaximal, complemented
9C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13Q8×Dic134C411yescharacteristic
14#16864124—21no—
15#16864124C411yescharacteristic
16#16864106—21no—
17#16864106C411yescharacteristic
18#16864101—22no—
19#16864101C412yes—
20Q8×D268C411yescharacteristic
21Q8×C22⋊D67C412yes—
22#16863953—21no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863950—22no—
25#16863950C2212yes—
26C4×#11761628—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D67C2212yes—
29#16863520—21no—
30#16863461—21no—
31(C22⋊D67)⋊C8—22no—
32#16863447C2212yes—
33#16863424—21no—
34#16863421—22no—
35#16863418C2212yes—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67C2212yes—
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D67C2212yes—
40#16863128C2212yes—
41#16863128C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×Q8×D67C2×C412yes—
55#14524051—44no—
56C2×#11761611—22no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2×C411yescharacteristic
64#14524043C2×C411yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042C2×C412yes—
67#14524041—22no—
68#14524041C2×C412yes—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023C2×C412yes—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022C2×C412yes—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019C2×C412yes—
86Q8×Dic67C2×C412yes—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×Dic134C2312yes—
95#14524008—22no—
96#14524008C2×C412yes—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2×C411yescharacteristic
100C4×D268D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67C2×C412yes—
104C4×C22⋊D67D412yes—
105#14524002—21no—
106#14524002D411yescharacteristic
107#14524000—22no—
108#14524000D412yes—
109C4⋊C4×D67—22no—
110C4⋊C4×D67C2×C412yes—
111C42×D67—22no—
112C42×D67C2312yes—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118Dic67⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—22no—
124C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2312yes—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141#11761628SD1614yes—
142#11761628Q1614yes—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C412yes—
148Q8×D67—24no—
149Q8×D67—42no—
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157#11761611—44no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C8×D67—44no—
165C8×D67—44no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67C22×C412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D67C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67#13112yescomplemented
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×SD1612yes—
244C2×C4×C67C2×Q1612yes—
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67#10318yes—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254D268#10314yes—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67C2×SD1614yes—
261C4×D67C2×Q1614yes—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—44no—
265Dic134—82no—
266Dic134—81no—
267Dic134#10314yes—
268C8×C67—42no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67C2×#10312yes—
277C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67C2×#10314yes—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67C2×#10312yes—
289C4×C67C2×#13111yescharacteristic
290C4×C67#56811yescharacteristic
291C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67C2×#10314yes—
298#17509—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67#288011yescharacteristic
301C2×C67C22×#10311yescharacteristic
302C2×C67#290111yescharacteristic
303D67—24no—
304Q8×#41—671no—
305C8×#41—671no—
306#2906—671no—
307#1493—671no—
308#1493—672no—
309#1487—672no—
310#1487D6711yescharacteristic, complemented
311#1481—671no—
312#1481—672no—
313C2×Q8⋊C8—672no—
314C2×Q8⋊C8—671no—
315C67#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—1341no—
317Q82—671no—
318#557—671no—
319#557—1341no—
320#554—671no—
321#554—672no—
322#554—1342no—
323#554—1341no—
324D4×Q8—672no—
325D4×Q8—671no—
326#533—672no—
327#533—671no—
328#533—1341no—
329#533—1342no—
330C4×#41—671no—
331C4×#41—1341no—
332C2×C4×Q8—672no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C8×Q8—1341no—
335C8×D4—1342no—
336C8×D4—1341no—
337#431—672no—
338#431C2×D6711yescharacteristic
339#424—1342no—
340#424—1341no—
341#423—672no—
342#423C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—672no—
345C2×C4×C8—671no—
346C2×C4×C8—672no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353Q8⋊C8—672no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8C2×D6712yes—
356Q8⋊C8C2×D6712yes—
357C2×#41—671no—
358C22×Q8—672no—
359C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
360#131—2684no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1342no—
363C22×C8—1342no—
364C22×C8—1342no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8—1342no—
375#125—1341no—
376#125—1341no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1341no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—672no—
383C22⋊Q8—672no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—672no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
406C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—672no—
410C4×D4—672no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417#117—671no—
418#117—672no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
425C2×C42—21no—
426C2×C42—672no—
427C2×C42—1342no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1342no—
434C4⋊C8—1342no—
435C4⋊C8—1342no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6712yes—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1342no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1342no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6712yes—
445#41—674no—
446#41—674no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1344no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—672no—
460C2×D4—671no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471M16—42no—
472M16—2684no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2684no—
476C2×C8—2684no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—672no—
509C22⋊C4—672no—
510C22⋊C4—672no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—672no—
519C42—672no—
520C42—672no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42C2×C4×D6711yescharacteristic
525C42D4×D6711yescharacteristic
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—672no—
529C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—2684no—
535Q8—5361no—
536Q8—5362no—
537Q8—674no—
538Q8—1342no—
539Q8—1342no—
540Q8#1452405112yescomplemented
541D4—678no—
542D4—674no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—674no—
557C2×C4—674no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4SD16×D6712yes—
568C2×C4Q16×D6712yes—
569C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—1342no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—674no—
581C22—1342no—
582C22—1342no—
583C22#103×D6712yes—
584C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—674no—
595C4—1342no—
596C4—1342no—
597C4#103×D6712yes—
598C4C2×#1452405111yescharacteristic
599C4#1686416211yescharacteristic
600C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
601C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—1344no—
604C2#2256865911yescharacteristic
605C2C2×#103×D6711yescharacteristic
606C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#17509
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558663C2semidirect
5. #22558662C2semidirect
6. #22558636C2semidirect
7. #22558613C2semidirect
8. #22558610C2semidirect
9. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
10. Q8⋊C8×D67C2semidirect
11. C67×#1487C2semidirect
230. Q8×C67#131semidirect
310. #1487D67semidirect
315. C67#17509semidirect
540. Q8#14524051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616282
#225691652
#225687782
#225586632
#225586622
#225586362
#225586132
#225586102
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
Q8⋊C8×D672
C67×#14872
#1750967