Finite Group Databasebeta

← #30822713

Subgroups — #30822713

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558668C212yesmaximal, complemented
5#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558642C212yesmaximal, complemented
7#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558616C212yesmaximal, complemented
9#22558607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558590C212yesmaximal, complemented
11C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131C411yescharacteristic
14#16864125C411yescharacteristic
15#16864119—21no—
16#16864119C411yescharacteristic
17#16864094—22no—
18#16864094C412yes—
19#16864068C411yescharacteristic
20#16864057C412yes—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863933—22no—
24#16863933C2212yes—
25C4×#11761629C2212yes—
26C4×#11761628—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C8×Dic134—21no—
29C8×D268—21no—
30C8×C22⋊D67—22no—
31#16863456—22no—
32#16863452C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863448C2212yes—
35#16863447C2212yes—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863362—21no—
38#16863351—21no—
39C4×C8×D67C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42#16863125C2212yes—
43#16863125C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
50Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629C2×C412yes—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761612—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524040—21no—
61#14524040C2×C411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524034—22no—
66#14524034C2×C412yes—
67#14524032—22no—
68#14524032C2×C412yes—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019C2×C412yes—
77#14524018—22no—
78#14524018C2×C412yes—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2×C412yes—
83Q8×Dic67C2×C412yes—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2×C411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2312yes—
96#14524005—22no—
97#14524005C2×C412yes—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67C2×C412yes—
101C4×C22⋊D67D412yes—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—22no—
104#14524001C2×C412yes—
105#14524000—22no—
106#14524000D412yes—
107C42×D67—22no—
108C42×D67C2312yes—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112Dic67⋊C8—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117#14523953—22no—
118C4×C67⋊C8C2312yes—
119C8×Dic67—22no—
120C8×Dic67—22no—
121C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4×C8×C67—21no—
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140#11761629—24no—
141#11761629—42no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67C22×C412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C8×D67—44no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67C22×C412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—41no—
195C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
196C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67#13112yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67#13512yes—
244C2×C4×C67#13512yes—
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—24no—
249C22⋊D67—44no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—44no—
258D268—42no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—22no—
271Dic134—42no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67#41612yes—
281C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67#41612yes—
296C4×C67C2×#13111yescharacteristic
297C4×C67#56811yescharacteristic
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—42no—
304#17510—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67#288011yescharacteristic
307C2×C67C2×#41611yescharacteristic
308C2×C67#290111yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—82no—
311#3480—671no—
312C8×#41—671no—
313#2925—671no—
314#1494—672no—
315#1492—671no—
316#1488—672no—
317#1487—671no—
318#1482—672no—
319#1480—671no—
320#1476—672no—
321C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
322C67#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—671no—
324#559—1341no—
325#557—671no—
326#556—671no—
327#556—1341no—
328#553—672no—
329#553—1342no—
330#550—671no—
331#548—672no—
332#532—671no—
333#532—1341no—
334#529—672no—
335#529—1342no—
336C4×#41—671no—
337C4×#41—672no—
338C4×#41—1341no—
339C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
340C8×Q8—1341no—
341C8×D4—1341no—
342C8×D4—1342no—
343#433—1342no—
344#432—672no—
345#431—671no—
346#431—672no—
347#431—672no—
348#423—671no—
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#408—1341no—
351#405—1341no—
352C2×C4×C8—672no—
353C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—672no—
361D4⋊C8—672no—
362D4⋊C8—672no—
363D4⋊C8—672no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—672no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374#127—671no—
375#127—1341no—
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—672no—
380#125—1342no—
381#124—672no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1342no—
385#124—1341no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—672no—
392#121—672no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—672no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
405C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4—672no—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—672no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422#117—671no—
423#117—672no—
424#117—672no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—672no—
431C2×C42—1342no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—672no—
435C4⋊C8—1342no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C22⋊C8—1342no—
441C22⋊C8—1342no—
442C22⋊C8—1342no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1342no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—672no—
447C4×C8—1342no—
448C4×C8—1342no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—2682no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—1344no—
455#41—1342no—
456#41—1342no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
464C2×D4—672no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483M16—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—2684no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—672no—
511C22⋊C4—672no—
512C22⋊C4—672no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—672no—
526C42—672no—
527C42—672no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42C2×C4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—672no—
535C23—1342no—
536C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—2682no—
542Q8—1342no—
543Q8#1452404912yes—
544D4—2684no—
545D4—2684no—
546D4—2682no—
547D4—5361no—
548D4—5362no—
549D4—1344no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552D4—1342no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452406412yes—
579C2×C4#1452406612yes—
580C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2682no—
588C8—2682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22#1686339112yes—
598C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2682no—
607C4—1342no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C4#1686339112yes—
611C4C2×#1452404911yescharacteristic
612C4#1686416211yescharacteristic
613C4C2×#1452406411yescharacteristic
614C4C2×#1452406611yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—2682no—
617C2—5362no—
618C2#2256865511yescharacteristic
619C2C2×#1686339111yescharacteristic
620C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573804C2
cosocleC42×C67C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#17510
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11761628C2semidirect
3. #22568874C2semidirect
4. #22558668C2semidirect
5. #22558661C2semidirect
6. #22558642C2semidirect
7. #22558638C2semidirect
8. #22558616C2semidirect
9. #22558607C2semidirect
10. #22558590C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
321. C2×Q8⋊C8D67semidirect
322. C67#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
C8×#117616282
#225688742
#225586682
#225586612
#225586422
#225586382
#225586162
#225586072
#225585902
C2×Q8⋊C8×C672
#1751067