Finite Group Databasebeta

← #30822722

Subgroups — #30822722

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573806C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558666C212yesmaximal, complemented
5#22558640C212yesmaximal, complemented
6#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558614C212yesmaximal, complemented
8#22558608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558588C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864132C411yescharacteristic
13#16864128—21no—
14#16864121C411yescharacteristic
15#16864120C411yescharacteristic
16#16864115—21no—
17#16864098C412yes—
18#16864089—22no—
19#16864066C411yescharacteristic
20#16864052C412yes—
21#16863942—21no—
22#16863928C2212yes—
23#16863926—22no—
24#41×Dic67—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761627C2212yes—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C8×Dic134—21no—
29C8×D268—21no—
30C8×C22⋊D67—22no—
31#16863456—22no—
32#16863452C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863448C2212yes—
35#16863447C2212yes—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863364—21no—
38#16863354—21no—
39C4×C8×D67C2212yes—
40#16863128C2211yescharacteristic
41#16863128C2211yescharacteristic
42#16863128C2211yescharacteristic
43#16863128C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
47D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627C2×C412yes—
55C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524041—21no—
59#14524039—21no—
60#14524038—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524034C2×C412yes—
64#14524033—22no—
65#14524032—21no—
66#14524030—21no—
67#14524030C2×C412yes—
68#14524029—22no—
69#14524027—22no—
70#14524025—22no—
71#14524024—22no—
72#14524023C2×C412yes—
73#14524020—22no—
74#14524015—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524014C2×C412yes—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008C2×C412yes—
89C4×D268C2×C411yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67C2×C412yes—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67C2×C412yes—
99C4×C22⋊D67D412yes—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002—22no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001C2×C412yes—
104#14524000D412yes—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67—22no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C42×D67C2312yes—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523953—22no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C8×Dic67—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C2×#41×C67—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126C22×C8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#127×C67C2×C411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2×C412yes—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2312yes—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2312yes—
137C4×C8×C67—21no—
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761627—24no—
143#11761627—42no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C8×D67—44no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67C22×C412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199#41×C67—42no—
200#41×C67—42no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C22×C412yes—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210M16×C67—42no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—42no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—22no—
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D67C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C67—42no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67#13512yes—
242C2×C4×C67#13512yes—
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—24no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—44no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67—81no—
257C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
260D268—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—42no—
266Dic134—21no—
267Dic134—22no—
268Dic134—21no—
269Dic134—21no—
270Dic134—42no—
271Dic134#13112yes—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—42no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67#41612yes—
284C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67#41612yes—
293C4×C67C2×#13111yescharacteristic
294C4×C67#56811yescharacteristic
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—22no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#17510—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#288011yescharacteristic
308C2×C67C2×#41611yescharacteristic
309C2×C67#290111yescharacteristic
310D67—42no—
311#3480—671no—
312C8×#41—671no—
313#2925—671no—
314#1494—672no—
315#1492D6711yescharacteristic, complemented
316#1488—672no—
317#1487—671no—
318#1482—672no—
319#1480—671no—
320#1476—672no—
321C2×Q8⋊C8—671no—
322C67#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—671no—
324#559—1341no—
325#557—671no—
326#556—671no—
327#556—1341no—
328#553—672no—
329#553—1342no—
330#550—671no—
331#548—672no—
332#532—1341no—
333#532C2×D6711yescharacteristic
334#529—672no—
335#529—1342no—
336C4×#41—671no—
337C4×#41—672no—
338C4×#41—1341no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C8×Q8—1341no—
341C8×D4—1341no—
342C8×D4—1342no—
343#433—1342no—
344#432—672no—
345#431—671no—
346#431—672no—
347#431—672no—
348#423C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—671no—
350#408—1341no—
351#405—1341no—
352C2×C4×C8—672no—
353C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—672no—
361D4⋊C8—672no—
362D4⋊C8C2×D6712yes—
363D4⋊C8C2×D6712yes—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—671no—
366C2×#41—672no—
367C22×Q8—671no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1342no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
374#127—1341no—
375#127C4×D6711yescharacteristic
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—672no—
380#125—1342no—
381#124—21no—
382#124—672no—
383#124—1342no—
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—21no—
392#121—672no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121C4×D6712yes—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—672no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—672no—
411C4×D4—672no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4C22×D6712yes—
422#117—671no—
423#117—672no—
424#117—672no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C42—672no—
430C2×C42—1342no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1342no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6712yes—
440C22⋊C8—1342no—
441C22⋊C8—1342no—
442C22⋊C8—1342no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1342no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—672no—
447C4×C8—1342no—
448C4×C8—1342no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2682no—
454#41—1344no—
455#41—1342no—
456#41—1342no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4C2×C4×D6712yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2684no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—672no—
513C22⋊C4—672no—
514C22⋊C4—672no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C42—672no—
522C42—672no—
523C42—672no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42C2×C4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—672no—
536C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—2682no—
539Q8—672no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542Q8—1342no—
543Q8—1341no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2684no—
550D4—5362no—
551D4—1344no—
552D4—1342no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—5361no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452406212yes—
579C2×C4#1452406412yes—
580C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—2682no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22#1686338912yes—
598C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—1342no—
607C4—1342no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C4#1686338912yes—
611C4#131×D6711yescharacteristic
612C4#1686416111yescharacteristic
613C4C2×#1452406211yescharacteristic
614C4C2×#1452406411yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—2682no—
618C2#2256865711yescharacteristic
619C2C2×#1686338911yescharacteristic
620C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573806C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#17510
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11761628C2semidirect
3. #22568877C2semidirect
4. #22558666C2semidirect
5. #22558640C2semidirect
6. #22558637C2semidirect
7. #22558614C2semidirect
8. #22558608C2semidirect
9. #22558588C2semidirect
10. C2×#16863128C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
315. #1492D67semidirect
322. C67#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738062
C8×#117616282
#225688772
#225586662
#225586402
#225586372
#225586142
#225586082
#225585882
C2×#168631282
C67×#14922
#1751067